Особенности отражения ударных волн на границе двух сред
|
При падении ударной волны на границу двух сред параметры отраженной и прошедшей волн зависят от физических свойств граничащих сред. Наиболее простой случай — отражение и преломление при нормальном падении плоской ударной волны на границу линейно-упругих сред. Граничные условия записываются в виде равенства напряжений и скоростей частиц сред. Коэффициенты преломления и отражения для волны с плоским фронтом записываются в виде, аналогичном коэффициентам отражения и преломления волн малой амплитуды. Коэффициенты отражения и преломления не зависят от величины напряжения в падающей волне и определяются только соотношением акустических импедансов сред. При падении на границу раздела из среды с волновым сопротивлением Z в среду с волновым сопротивлением Z1 ударной волны сжатия прошедшая волна будет также ударной волной сжатия. Отраженная волна будет ударной волной сжатия при условии Zi≥Z. Если Z1≤Z, то отраженная волна будет волной разрежения. При рассмотрении явлений отражения и преломления на границе при произвольной зависимости σ(ε) или P(V) возникают большие трудности. Для ударных волн задача решается до конца, если падающая волна является стационарной. В стационарной ударной волне за фронтом параметры не меняются. Как и в случае линейных сред, при Z≤Z1 отраженная и прошедшая волны будут ударными волнами сжатия. Если Z≥Z1, отраженная волна будет волной разрежения. В частном случае при отражении ударной воздушной волны от границы с абсолютно твердой средой коэффициент отражения равен  где ρ — плотность среды; ротр и p1 — давление в волне, отраженной от поверхности, и в среде. Из формулы (VI.12) следует, что коэффициент отражения зависит от величины давления в падающей волне. Необходимо заметить, что при нелинейной зависимости σ(ε) соотношение импедансов зависит от величины напряжений. Возможен случай, когда при малых напряжениях Z≤Z1, а при больших Z≥Z1. Тогда в первом случае отраженная волна будет волной сжатия, а во втором — разрежения. В упруго-пластических средах волновой процесс сложнее, чем в средах, не обладающих пластическими свойствами. Так как скорость пластической волны Спл меньше скорости упругой волны C0, упругая волна раньше встречает границу. В первой среде возникает сложная система волн, многократно отраженных от свободной поверхности и интерферирующих с пластической волной. Во второй среде, если предел упругости меньше, чем в первой, могут образовываться две волны — упругая и пластическая. При подходе к границе пластической волны отраженные и прошедшие волны могут быть как пластическими, так и, упругими. Рассмотрим случай, когда на границу сред, обладающих пластическими свойствами, падает стационарная ударная волна. Для упрощения будем считать, что зависимость σ(ε) в обоих средах соответствует нагрузке и разгрузке. Если Z≤Z1, преломление на границе происходит так же, как и в упругой волне. Это объясняется тем, что пластические свойства сред не проявляются, так как напряжение только возрастает. Когда Z≥Z1, на границе образуется отраженная волна разрежения и проявляются пластические свойства, коэффициент отражения в этом случае равен  где Z и Z1 — импедансы соответственно первой и второй сред при нагрузке; Z' — импеданс первой среды при разгрузке. Если на границу упругопластических сред падает нестационарная волна, то, кроме целого ряда отраженных и преломленных волн, может произойти откол среды. |
