Гипотезы о величине горного давления и их экспериментальное подтверждение
|
Краткий обзор Определение величины горного давления как постоянной нагрузки на конструкцию подземного сооружения относится к числу основных и наиболее сложных задач тоннелестроения. Ввиду многообразия условий залегания пород при конкретном определении напряженного состояния горного массива задачу упрощают, условно полагая, что горные породы являются упругими, имеют согласное напластование с горизонтальной поверхностью и лишены тектонических напряжений. С учетом такого допущения напряженное состояние породы в неограниченном горном массиве обусловливается лишь собственным весом вышележащих слоев; при этом давление и возникающие силы упругости находятся в равновесии.  Выделив кубик породы с единичными размерами, находящийся на некоторой глубине H от поверхности (рис. 1), рассмотрим условия его напряженного состояния. Кубик сжат вертикальной силой, равной весу вышележащих пород. Вертикальное нормальное напряжение, приложенное к верхней и нижней граням кубика, очевидно, будет  Если порода сложена из слоев различной плотности, то принимают  Горизонтальные нормальные напряжения по вертикальным площадкам найдем из условия, что относительные боковые деформации кубика равны нулю, так как окружающая порода препятствует таким деформациям, т. е.  Первый член уравнения представляет собой увеличение горизонтального ребра кубика под действием вертикальной силы уН по оси Oy. Второй член — удлинение горизонтального ребра от сжатия окружающей породой в направлении оси Oz. Третий член.— укорочение того же ребра от давления породы по оси Ох. Таким образом:  Значения коэффициента μ для горных пород изменяются в пределах от 0 до 0,50:  Полная картина напряженного состояния в нетронутом горном массиве может быть выявлена с учетом главных напряжений по двум площадкам. Любая проходка, нарушая естественное равновесие, ведет к динамическим процессам, которые проявляются различного рода деформациями породы и перераспределением напряжений в горном массиве. Эти процессы вызывают обрушения породы внутрь выработки. Для предотвращения подобных явлений необходимо устанавливать временную или постоянную крепь. Активное воздействие на крепь прилегающей к ней породы и называется горным давлением. Так как установка крепи всегда несколько отстает от разработки и, кроме того, невозможно абсолютно плотное прилегание крепи к породе, то при раскрытии выработки породе предоставляется некоторая свобода в деформациях. В результате первоначально действовавшие напряжения по контуру выработки уменьшаются с частичной заменой реакциями отпора со стороны крепи. В глинистых грунтах происходит компенсация капиллярным давлением. Если вновь возникающие напряжения в массиве не превышают предела упругости для данной породы, то распределение нормальных напряжений может быть представлено схемой на рис. 2, где показаны эпюры нормальных напряжений на уровне продольной оси выработки.  Давление, производимое породами на крепи в упругой фазе, называется первичным горным давлением. Это состояние может быть исследовано методами теории упругости. Если же напряжения в массиве превышают предел упругости, то происходит или частичное разрушение пород, или появляются пластические деформации в наиболее напряженных областях. При этом зоны повышенных напряжений отодвигаются внутрь массива, а вблизи выработки образуется так называемая зона пониженного давления. Напряжения вблизи контура выработки обычно уменьшаются, а при надлежащем креплении наступает состояние равновесия. Такое уменьшение напряжений (см. рис. 2, б) связано с возможностью развития деформации породы и с частичным ее разрушением. Нарушение же породы в зоне пониженного давления может привести к ее разрыхлению, дальнейшему увеличению этой зоны и к полному обрушению породы внутрь выработки. Давление, оказываемое породами на крепи в указанной фазе, называется установившимся или вторичным горным давлением. Оно не подчиняется законам теории упругости. Давление на крепи обусловливается в большинстве случаев этим состоянием и оценивается в количественном отношении на основе принятых гипотез. Эти гипотезы, принадлежащие ряду исследователей, основаны на самых разнообразных представлениях о характере происходящего в горном массиве явления. Подавляющее большинство гипотез не увязано с данными наблюдений, и поэтому подробное изучение их не имеет практического смысла. Существующие гипотезы могут быть сгруппированы по следующим характерным признакам: 1) гипотезы, принимающие давление пропорциональным глубине заложения тоннеля; 2) гипотезы, основанные на законах равновесия сыпучих тел; 3) гипотезы, основанные на наблюдениях за состоянием породы и выведенные в предложении сводообразования; 4) гипотезы, основанные на законах механики сплошной среды. Наиболее достоверны — опытные исследования горного давления. Предположение о полном весе столба породы, передающемся на крепь, дает сильно преувеличенные результаты подсчетов. Практическая применимость такого предположения ограничивается несколькими частными случаями: при расположении тоннеля в условиях сильно водонасыщенных неустойчивых пород, а также при малой глубине заложения их в сыпучих породах и на участках с крутым падением пересекаемых пластов. Применимость законов равновесия сыпучих тел к вопросу определения горного давления, исследованная многими авторами, ограничивается условиями весьма рыхло сложенной песчаной массы с углом внутреннего трения, меньшим 30°, и при небольшой глубине заложения тоннелей. Наиболее близкие результаты к действительно наблюдаемым при опытных исследованиях дают гипотезы, основанные на предположении естественного сводообразования. Приоритет в этой области принадлежит русскому ученому проф. М,М. Протодьяконову. При использовании методов механики сплошной среды напряженное состояние определяется следующей системой уравнений: уравнениями равновесия; условиями совместности деформаций и законом, связывающим напряжения и деформации. Первые два вида уравнений справедливы для любой сплошной среды независимо от ее механических свойств. Что касается третьей системы, то можно считать установленным — для горных пород не существует единого закона, связывающего напряжения и деформации. Применение методов теории упругости возможно, если между напряжениями и деформациями существует линейная зависимость Вопросу исследования наряжений в горном массиве, рассматриваемом как однородное упругое изотропное тело, посвящен ряд специальных работ советских и иностранных авторов. Однако большинство задач, поставленных в них, не имеет точных математических решений в силу тех или иных упрощающих предпосылок. Некоторые решения недостаточно эффективны. Для применения теории пластичности необходимо условие пластичности, в зависимости от формы которого может быть применена одна из существующих теорий. Теория предельного равновесия может быть эффективно использована для определения давления на обделку тоннелей, поскольку для расчета жесткой крепи необходимо знать верхний предел возможного активного давления горных пород. Фактически действующая нагрузка на крепь не может быть установлена при помощи теории предельного равновесия или методами теории упругости, так как упругие перемещения ничтожно малы по сравнению с податливостью крепи. Для определения давления на крепь необходимо решение упруго-пластической задачи, поскольку только этим способом можно определить давление на крепь с учетом ее значительной способности к деформированию.  Опытные исследования горного давления дают наиболее достоверные данные, но требуют наличия готовой пройденной штольне-вой выработки и экстраполяции выводов до полного сечения тоннеля. Последнее не всегда правомерно, так как массив может не представлять однородной среды. Необходимо отметить трудность создания единой гипотезы, отображающей действительно картину явлений в горных породах и их воздействия на крепь. Для решения этой весьма важной проблемы в России ведут комплексную разработку вопроса по трем направлениям: средствами математического анализа; лабораторно-экспериментальным путем и производственными опытами. Наиболее распространенная в проектно-производственной практике гипотеза проф. М.М. Протодьяконова построена на том предположении, что все горные породы рассматриваются как тела до известной степени несвязные, к которым применимы законы сыпучих тел. В характерный для сыпучих тел коэффициент трения введено дополнение — связь между частицами — и получен так называемый кажущийся коэффициент трения, или коэффициент крепости: Согласно гипотезе проф. М.М. Протодьяконова на кровлю выработки давит порода своим весом в объеме так называемого свода давления, имеющего высоту h и ширину 2 b1 (рис. 3,а). При проведении подземной выработки вначале начинается обрушение породы в кровле, а затем и в боках выработки. По мере дальнейшего развития разрушения породы над кровлей образуется свод, а в боках — наклонные плоскости, что и принимают для расчета. Величину расчетного пролета свода давления определяют на основе теории сыпучего тела, т. е. принимают угол наклона плоскостей обрушения к вертикали равным 45°-φ/2, и отсюда расчетный пролет свода (см. рис. 3, а)  Проф. М.М. Протодьяконов рассматривает условия равновесия разгружающего свода AOB пролетом 2 b1 (рис. 3,б), образовавшегося над выработкой. Рассмотрим силы, действующие на произвольную часть свода CO, В точке О действует реакция F правой части свода; посередине горизонтальной проекции — равнодействующая qx внешних сил, где q — интенсивность давления столба породы высотой H (т. е. q=yH); в точке С — реакция T нижней части свода. Составим сумму моментов действующих сил относительно точки С:  Таким образом, свод имеет очертание параболы. Сила R — касательная к кривой в точке А (см. рис. 3, б) — представляет собой давление на опору, горизонтальная составляющая этой силы P сдвигает частицы породы, а вертикальная составляющая Q прижимает к опоре. Сдвигу частиц на опоре препятствует возникающее трение, зависящее от величины силы Q и кажущегося коэффициента трения f, учитывающего сцепление между частицами. Для обеспечения свода от сдвига и, следовательно, от разрушения необходимо, чтобы P≤Qf, так как Q=qb1 и P = F. Приведенное выражение может быть представлено в виде  что характеризует некоторый запас устойчивости свода. При F≤qb1f запас можно представить как сумму горизонтальных сдвигающих усилий т, действующих на вертикальную проекцию полусвода h1, т. е. тh1. Тогда  Подставляя в уравнение параболы найденное значение F, получаем для точки А  Для обеспечения наибольшей устойчивости свода необходимо иметь максимальное значение запаса т; из этого условия определяем высоту свода h1, беря первую производную по h1 и приравнивая ее нулю:  Следовательно, имеет место максимум. Подставляем найденное значение h1 в формулу для т:  После подстановки значения h1 и т в формулу для определения F получаем: т. е. для уравновешивания горизонтального распора свода достаточно половины возникающей силы трения. Уравнение кривой свода при этих условиях будет:  Ввиду того, что форма свода определена из условий его равновесия, на крепь будет давить только часть породы, находящаяся внутри свода, давление же вышележащих пород воспринимает сам свод без передачи на крепь. Давление на крепь (на погонную единицу длины выработки) может быть определено как произведение объемного веса породы на площадь, ограниченную параболой обрушения, т. е.  После подстановки в это выражение значения h1 будем иметь:  Для подтверждения выводов, данных проф. М.М. Протодьяконовым, им проведен ряд опытов на моделях. Кроме того, другими исследователями (проф. Н.Н. Давиденков) впоследствии проведены опытные измерения горного давления в производственных масштабах. Все эти опыты подтвердили теоретические выводы проф. М.М. Протодьяконова как для сыпучих тел, так и для тел со связью между частицами. Опыты показали, что тела со связью представляют собой более общий случай, чем сыпучие; происходящие в них явления тождественны и имеют лишь количественное различие, зависящее от величины коэффициента трения, который в телах со связью выражает совместность действия трения и связи между частицами. Давление на крепь в этом случае равно разности между весом выпадающих частиц и силами сцепления. Для практических расчетов обычно принимают давление на крепь равным весу породы в объеме свода давления, высоту которого h1 определяют как частное от деления величины полупролета свода b1 на коэффициент крепости породы f. Величину коэффициента крепости пород можно выразить:  Расчетные значения коэффициента крепости пород по М.М. Протодьяконову приведены в табл. IV.1. При пользовании этой таблицей необходимо относить каждую породу к той или иной категории не только по одному ее наименованию, но и по физическому состоянию с сопоставлением по крепости с другими породами. Разрушенные породы следует относить к более низким категориям, чем породы в плотном состоянии, помещенные в таблице.  Применимость гипотезы проф. М.М. Протодьяконова ограничивается глубиной заложения, при которой не может образоваться замкнутый свод давления, т. е. должно быть соблюдено условие:  Боковое горное давление или горизонтальное воздействие е горного массива на стенки выработки может быть определено, в зависимости от состояния массива, одним из следующих способов: 1) в породах, подчиняющихся законам сыпучих тел, боковое давление породы на глубине у  2) в сплошных упругих породах  Соответственно получаем расчетные формулы для определения величины бокового горного давления на временные и постоянные крепи (обделки) тоннелей: а) в случае образования разгружающего свода имеем (рис. (IV.4, а)  Влияние бокового давления на работу крепи подземного сооружения сравнительно невелико, и им обычно пренебрегают в запас прочности сооружения. Для расчета крепей вертикальных выработок боковое давление — основная и единственная нагрузка.  Горное давление, направленное снизу вверх, обусловливается воздействием выпирания породы из-под стен обделки, а также увеличения объема породы (разбухания). По П.М. Цимбаревичу, под действием вертикальной нагрузки и собственного веса обделки под подошвами стен возникают напряжения интенсивностью q. На том же уровне вне обделки напряжения несколько меньшие по величине и зависят они лишь от давления породы q0 (рис. IV.5). В результате действия вертикальных напряжений возникает активное боковое давление ра, направленное в сторону выработки и вызывающее отпор породы рп. Эти давления условно приложены к вертикали OA. При сравнительно небольших расстояниях от подошвы стен преобладает активное боковое давление, смещающее частицы породы в направлении к оси выработки. Очевидно, на некоторой глубине х0 активное давление и пассивный отпор находятся в равновесии, т. е. Pа=Pп, что может быть выражено следующим равенством:  откуда можно определить искомую глубину зоны распространения сдвигов  Вследствие неравенства величин равнодействующих активных Еа и пассивных Eп давлений для глубины, меньшей х0, произойдет выпирание призмы горизонтальной силой  Раскладывая силу D на два направления (параллельное плоскости выпирания и составляющее с нормалью к ней угол трения φ), получим  Вертикальное давление оказывает сила  эквивалентная нагрузке N/a, равномерно распределенной по верхней поверхности призмы выпирания. Лабораторно-экспериментальные методы определения горного давления Правильность положенных в основу расчета предположений может быть проверена на моделях в лабораторных условиях следующими тремя основными методами: методом измерения деформации сеток, оптическим поляризационным и центробежного моделирования. Первый метод основан на применении плоской модели, разделенной на квадраты; к ней прикладывают усилия, вызывающие деформацию сетки. Сетка, сфотографированная до и после деформации, дает возможность измерить смещения в изучаемых направлениях и, следовательно, вычислить нормальные напряжения. Оптический поляризационный метод основан на применении прибора — поляризатора и анализатора. Сильный электрический свет, поляризуясь в первой части прибора (поляризатор), проходит во вторую (анализатор) через помещенную на пути следования пучка света прозрачную плоскую модель, подвергаемую нагрузке. Эту. модель изготовляют из материала (целлулоид, желатин, бакелит, виалит), позволяющего достаточно хорошо выявить картину напряжений в поляризованном свете, который попадает на хроматическую фотографическую пластинку, что дает изображение в различных тонах. В зависимости от величины возникающих в отдельных местах модели напряжений получаются разнообразные фигуры, позволяющие судить о величине и распределении этих напряжений. Цветную картину напряжений можно расшифровать при помощи эталона из того же материала, подвергая его для сравнения влиянию определенной нагрузки, дающей тот же цвет в поляризованных лучах. Кроме фотографирования, применяют измерение по отдельным точкам модели при помощи компаратора и строят графики разности главных нормальных напряжений по телу модели. У нас в России такие опыты впервые проводили под руководством акад. Ф.Ю. Левинсон-Лессинга. Исследование деформаций в моделях при их малых масштабах, позволяющих выявить действие собственного веса, стало возможным с применением центробежного способа, основанного на использовании вращающегося коромысла с установленными на концах его уравновешенными моделями сооружения. Так как напряжения в моделях получаются меньшими против действительных пропорционально уменьшенных линейных размеров модели, то для отображения физико-механических свойств испытуемых материалов заменяют силы тяжести соответственно подобранными силами инерции. Напряжения в моделях измеряют акустическим способом. Метод центробежного моделирования предложен в России проф. Г.И. Покровским и проф. Н.Н. Давиденковым и был впервые применен московским Метростроем. Определение величины горного давления в производственных условиях значительно отличается от лабораторного опыта как своей обстановкой, так и количественной стороной и требует многочисленных повторных экспериментов. Существует довольно много различных способов измерения деформации горных пород и величины горного давления. Одна группа этих способов основана на использовании силы трения и неупругих явлений в работе материалов и потому не может обеспечить требуемую точность (например, измерение по излому крепи, по деформации деревянных градуированных прокладок, по смятию медных опорных цилиндриков между стальными плитами и т. п.). Другая группа способов основана на использовании упругой деформации. К таким способам относится: акустический (или струнный) метод проф. Н.Н. Давиденкова, широко примененный на ряде тоннельных строительств и основанный на определении давления по упругим деформациям изгиба крепи; применение металлической трубчатой стойки акад. А.Н. Динника с измерением упругого укорочения ее; применение струнного стоечного динамометра инж. Д.Д. Головачева; применение так называемых месдоз и тензодатчиков, помещаемых между элементами крепей в теле, а также на поверхности обделки и изменяющих свои электрические или электромагнитные свойства под действием сил горного давления. Струнный, или акустический, способ проф. Н.Н. Давиденкова основан на использовании свойства стальной струны, входящей в часть измерительного прибора, однозначно менять частоту собственных колебаний под влиянием действующих в струне напряжений. Измерительную струну укрепляют на испытуемом элементе и при увеличении натяжения ее под действием растяжения испытуемого элемента повышается частота собственных колебаний (высота тона), а при ослаблении ее натяжения под действием сжатия — снижается. Измерением частоты колебаний струны при двух состояниях элемента — нагруженном N1 и после нагружения N2 — можно математическим путем определить переданную на струну деформацию элемента, а следовательно, и изменение нагрузки. Прибором, используемым для измерения частоты колебаний струны, служит генератор-частотомер с электромагнитным возбудителем, располагаемым около струны. Применительно к штольневым выработкам струнный способ основан на измерении напряжения в растянутом волокне верхняка, подвергнутого изгибу, а также напряжения в стойке. На основании полученных N1 и N2 определяют напряжение по формуле  Принимая нагрузку распределенной на испытуемый верхняк штольни по параболическому закону, ее интенсивность  Нагрузка на единицу площади кровли  Для определения горного давления, передаваемого через стойку крепи, применяют струнный динамометр типа CT (стоечный), предложенный Д.Д. Головачевым. Этот прибор представляет собой полый стальной цилиндр со струной, натянутой по его оси. Сжатие стойки вызывает ослабление струны и понижение частоты ее колебаний. Величину усилия в стойке определяют по графику. Для определения контактных давлений по контуру постоянной конструкции (обделки) применяют датчики давления (месдозы), действующие на основе тех или иных физических принципов. Наиболее распространены струнные месдозы конструкции ЦНИИС (рис. IV.6), предназначенные для измерения нормальных составляющих давлений на обделку до 15 кГ/см2. Месдоза состоит из герметической стальной коробки 1 с мембраной 2. Прогиб мембраны под действием измеряемого давления вызывает изменение напряжения струны 4, Ввод проводов помещен в съемном днище 5. Давление определяют с точностью 20—25 Г/см2 по изменению частоты колебаний струны, преобразуемых в электрические. Такие месдозы используют в монолитных и сборных обделках как инвентарные. Одновременно с определением контактных давлений необходимо измерять напряжения и деформации обделок, а также исследовать физико-механические свойства горных пород. Обобщение натурных данных позволяет корректировать величину предварительно принятых нагрузок.  |
