Экономичный размер заказа

Экономичный размер заказа (формула Уилсона, EOQ-модель) — модель, определяющая оптимальный объём заказываемого товара, который позволяет минимизировать общие переменные издержки, связанные с заказом и хранением запасов.

Основные предположения

Переменные

• Q * — оптимальный размер заказа
• C — издержки размещения заказа
• R — ежегодный (annual) спрос на продукт
• P — издержки на покупку единицы продукта
• F — коэффициент издержек хранения запаса; доля издержек на покупку продукта, который используется в качестве издержек хранения (обычно 10-15 %, хотя при определённых обстоятельствах может устанавливаться на уровне от 0 до 1)
• H — издержки хранения единицы товара в год (H = PF)

Формула

Рисунок показывает взаимоотношение между кривыми издержек размещения заказа, хранения запаса, кривой общих издержек и оптимальным размером заказа.

Формула оптимального размера заказа для единственного продукта может быть представлена как точка минимума следующей функции издержек:

Общие издержки = издержки на закупку + издержки размещения заказа + издержки хранения,

что соответствует:

T C ( Q ) = P R + C R Q + P F Q 2 {displaystyle TC(Q)=PR+{frac {CR}{Q}}+{frac {PFQ}{2}}}

Продифференцировав обе части уравнения и приравняв выражение к нулю, получим:

d T C ( Q ) d Q = d d Q ( P R + C R Q + P F Q 2 ) = 0 {displaystyle {frac {dTC(Q)}{dQ}}={frac {d}{dQ}}left(PR+{frac {CR}{Q}}+{frac {PFQ}{2}} ight)=0}

В результате получим:

P F 2 − C R Q 2 = 0 {displaystyle {frac {PF}{2}}-{frac {CR}{Q^{2}}}=0}

Решим относительно Q:

P F 2 = C R Q 2 {displaystyle {frac {PF}{2}}={frac {CR}{Q^{2}}}}

Q 2 = 2 C R P F {displaystyle Q^{2}={frac {2CR}{PF}}}

Q ∗ = 2 C R P F = 2 C R H {displaystyle Q^{*}={sqrt {frac {2CR}{PF}}}={sqrt {frac {2CR}{H}}}}

Знак (*) означает оптимальный размер заказа.

Расширения

К модели оптимального размера партии могут применяться некоторые расширения, позволяющие учесть издержки задалживания заказов и многономенклатурные запасы. Следует отметить, что формула Уилсона изначально разработана для крупных промышленных предприятий. А это означает, что она не может быть применена по своему прямому назначению в современных торговых компаниях. Пробовать использовать данную формулу следует на самых весомых в обороте и стабильных товарах. Весомые товары — это группа A (ABC-анализ), стабильные товары — это группа X (XYZ-анализ).