Рассеяние Мотта
|
Рассеяние Мотта — рассеяние, обусловленное взаимодействием спина заряженной частицы с её орбитальным моментом, возникающим при движении в электрическом поле рассеивающего центра. Носит имя Невилла Мотта, разработавшего релятивистскую теорию рассеяния электронов. Характерной особенностью рассеяния Мотта является его асимметрия относительно плоскости, содержащей спин и импульс электрона. Такая асимметрия используется для измерения поляризации электронов. Дифференциальное сечение упругого рассеяния частицы со спином 1/2 и зарядом e {displaystyle e} на неподвижном кулоновском центре (атомном ядре) с зарядом Z e {displaystyle Ze} выражается формулой Мотта: ( d σ d Ω ) M o t t = 4 ( Z e 2 ) 2 E 2 ( q c ) 4 ( 1 − β 2 sin 2 θ 2 ) {displaystyle left({frac {dsigma }{dOmega }} ight)_{Mott}=4(Ze^{2})^{2}{frac {E^{2}}{(qc)^{4}}}left(1-eta ^{2}sin ^{2}{frac { heta }{2}} ight)} ,где σ {displaystyle sigma } — сечение рассеяния, Ω {displaystyle Omega } — телесный угол, Z {displaystyle Z} — зарядовое число атомного ядра, e {displaystyle e} — элементарный электрический заряд, E = γ m c 2 {displaystyle E=gamma mc^{2}} — энергия частицы, q = 2 γ m v sin ( θ / 2 ) {displaystyle q=2gamma mvsin( heta /2)} — переданный импульс (тут γ = 1 / 1 − β 2 {displaystyle gamma =1/{sqrt {1-eta ^{2}}}} — лоренц-фактор частицы, m {displaystyle m} — масса частицы, v {displaystyle v} — скорость частицы, c {displaystyle c} — скорость света), β = v / c {displaystyle eta =v/c} , θ {displaystyle heta } — угол рассеяния. Для нерелятивистских частиц v ≪ c {displaystyle vll c} и формула Мотта переходит в формулу Резерфорда: ( d σ d Ω ) R u t h e r f o r d = ( Z e 2 2 m v 2 ) 2 1 sin 4 ( θ / 2 ) {displaystyle left({frac {dsigma }{dOmega }} ight)_{Rutherford}=left({frac {Ze^{2}}{2mv^{2}}} ight)^{2}{frac {1}{sin ^{4}( heta /2)}}} . |
