Дробно-линейное преобразование
Войти  |  Регистрация
Авторизация
» » Дробно-линейное преобразование

Дробно-линейное преобразование



Дробно-линейное преобразование или дробно-линейное отображение — это отображение комплексного пространства на себя, которое осуществляется дробно-линейными функциями.

Формальное определение

Дробно-линейное преобразование — это невырожденное отображение комплексного пространства на себя

C n → C n : z → w , {displaystyle mathbb {C} ^{n} o mathbb {C} ^{n}:z o w,} z = ( z 1 , z 2 , … , z n ) , {displaystyle z=(z_{1},z_{2},dots ,z_{n}),} w = ( w 1 , w 2 , … , w n ) = ( L 1 ( z ) , L 2 ( z ) , … , L n ( z ) ) , {displaystyle w=(w_{1},w_{2},dots ,w_{n})=(L_{1}(z),L_{2}(z),dots ,L_{n}(z)),}

осуществляемое дробно-линейными функциями

L k ( z ) = a 1 k z 1 + a 2 k z 2 + ⋯ + a n k z n + b k c 1 k z 1 + c 2 k z 2 + ⋯ + c n k z n + d k , {displaystyle L_{k}(z)={frac {a_{1k}z_{1}+a_{2k}z_{2}+cdots +a_{nk}z_{n}+b_{k}}{c_{1k}z_{1}+c_{2k}z_{2}+cdots +c_{nk}z_{n}+d_{k}}},} k = 1 , 2 , … , n , {displaystyle k=1,2,dots ,n,}

где z 1 , z 2 , … , z n {displaystyle z_{1},z_{2},dots ,z_{n}} — комплексные переменные, a 1 k , a 2 k , … , a n k , {displaystyle a_{1k},a_{2k},dots ,a_{nk},} c 1 k , c 2 k , … , c n k , {displaystyle c_{1k},c_{2k},dots ,c_{nk},} b k , d k {displaystyle b_{k},d_{k}} — комплексные коэффициенты,

| c 1 k | + | c 2 k | + ⋯ + | c n k | + | d k | > 0 {displaystyle |c_{1k}|+|c_{2k}|+dots +|c_{nk}|+|d_{k}|>0} .

В случае комплексной плоскости C 1 = C {displaystyle mathbb {C} ^{1}=mathbb {C} } получаем отличное от константы отображение вида

C → C : z → w = L ( z ) = a z + b c z + d , {displaystyle mathbb {C} o mathbb {C} :z o w=L(z)={frac {az+b}{cz+d}},}

где a d − b c ≠ 0 {displaystyle ad-bc eq 0} .


Добавлено Admin 22-04-2022, 15:00 Просмотров: 15
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent