Биполярная система координат
Биполярные координаты — ортогональная система координат на плоскости, основанная на кругах Аполлония. Для перехода из биполярных координат в декартовы координаты, служат следующие формулы: { x = a s h τ c h τ − cos σ y = a sin σ c h τ − cos σ {displaystyle left{{egin{matrix}x={frac {a,mathrm {sh} , au }{mathrm {ch} , au -cos sigma }}y={frac {asin sigma }{mathrm {ch} , au -cos sigma }}end{matrix}} ight.}где 0 ⩽ σ < π {displaystyle 0leqslant sigma <pi } , − ∞ < τ < ∞ {displaystyle -infty < au <infty } . Коэффициенты Ламе: L τ = L σ = a 2 ( c h τ − cos σ ) 2 . {displaystyle L_{ au }=L_{sigma }={frac {a^{2}}{(mathrm {ch} , au -cos sigma )^{2}}}.}Оператор Лапласа в биполярных координатах: Δ f = ( c h τ − cos σ ) 2 a 2 ( ∂ 2 f ∂ σ 2 + ∂ 2 f ∂ τ 2 ) . {displaystyle Delta f={frac {(mathrm {ch} , au -cos sigma )^{2}}{a^{2}}}left({frac {partial ^{2}f}{partial sigma ^{2}}}+{frac {partial ^{2}f}{partial au ^{2}}} ight).}В пространстве биполярные координаты обобщаются бисферическими. |
