Концепции метода расчета конструкций по предельному (нормированному) поведению
|
При проектировании рамных конструкций и других тонкостенных элементов каркаса часто возникают ситуации, когда сложно определить критерии их предельного состояния, а следовательно и необходимые запасы прочности, устойчивости, жесткости и т.д. Так, для тонкостенных конструкций характерно следующее: 1. Проверки прочности элементов в большинстве случаев не являются определяющими; 2. Наличие начальных несовершенств и специфических нагрузок (поперечных сил, крутящих моментов и т.д.) не всегда позволяет рассчитывать элементы на местную и общую устойчивость с использованием традиционных, в основном, бифуркационных методов; 3. В тонкостенных конструкциях, при нагружении появляются деформации, которые не учитываются и не регламентируются действующими нормами расчета (депланации сечений, закручивание элементов, перемещения в плоскости, перпендикулярной действию нагрузки, деформации элементов в закритической стадии работы и т. д.); 4. Частичное или полное «выключение» отдельных зон сечений тонкостенных элементов (вследствие потери устойчивости или наличия несовершенств) приводит к увеличению напряжений в других зонах, а также к изменению общих характеристик элемента, часто по нелинейной зависимости; 5. Изменение общих характеристик элементен (продольной и изгибной жесткости, отпорности и т.д.), проявляющееся при действии эффектов, перечисленных ранее и влияющих на глобальное поведение всей системы, содержащей эти элементы.  Задачи определения предельного состояния таких конструкций, а также конструкций, обладающих свойствами ползучести, вязкоупругости, старения; для конструкций с трещинами и т. д., возникают как при расчетах, так и при экспериментальных исследованиях. Так например, при экспериментальных исследованиях тонкостенных балок, их стенки начинают отклонятся от исходного положения сразу после приложения нагрузки, (рис. 1 а). При этом практически невозможно определить момент потери ее устойчивости и однозначно определить критическую нагрузку, так как на графике «нагрузка—поперечная деформация стенки», из-за наличия начальных несовершенств, отсутствуют точки перегиба, характерные для потери устойчивости «по Эйлеру» (рис. 1 б). Аналогичная ситуация возникает и при исследовании несущей способности тонкостенных оболочек или стержней с начальными несовершенствами (рис. 1 в). В этих случаях, предельное состояние конструкций устанавливают используя, в основном, субъективные понятия, такие, как «чрезмерные перемещения», «резкий рост деформаций» и другие, основанные на аналогиях, опыте конкретного исследователя и т. д. Естественно, что при таком подходе, сложно добиться единого мнения не только в анализе поведения различных конструкций, но и при интерпретации данных одного и того же эксперимента. Схожие проблемы возникают при исследованиях и расчетах конструкций с выраженными нелинейными свойствами материала (пластичность, ползучесть, нелинейная упругость и т.д.), геометрической или конструктивной нелинейностью и др. В качестве примера рассмотрим две конструктивно подобные системы S1 и S2, выполняющие одинаковые функции, например, две балки с одинаковым пролетом и нагрузками, но имеющие некоторые конструктивные отличия (рис. 2 а). Обе системы подвергаются одинаковому внешнему воздействию P.  Реакцию систем на это воздействие обозначим через F1 и F2 соответственно. В качестве реакций систем могут быть приняты деформации, напряжения, углы закручивания, углы поворота сечений, величина выпучивания стенки и др. В данном примере, для простоты, в качестве реакций F1 и F2 примем прогиб балок. Предположим, что в соответствии с действующими нормами определена некоторая предельная реакция Flim (например, предельный прогиб), превышение которой недопустимо для обеих систем. В соответствии с действующими методами расчета (метод допускаемых напряжений, предельных состояний и др.) условие несущей способности системы имеет вид:  где Fi — реакция (состояние) системы на внешние воздействия; Flim(i) — допустимое или предельное состояние системы определяемое из условий ее прочности, устойчивости, деформативности и т. д. Уравнение (1) является основным в существующих методах расчета и определяет некоторое допустимое или предельное состояние системы. Представим далее, что одинаковое внешнее воздействие P на системы S1 и S2 вызывает их различные реакции F1 и F2 (рис. 2 б). Для определенности примем, что F1 ≤ F2. Считаем, что при воздействии P ни в одной из систем не наступает предельное состояние Flim, определяемое в соответствии с действующими нормами расчета, например, для обоих балок не достигнут предельный прогиб. Таким образом имеем Fi ≤ Flim и F2 ≤ Flim откуда, обобщая, получим:  Анализируя выражение (2), в соответствии с существующими методами расчета можно сделать вывод, что система S1 имеет больший запас несущей способности ΔF1, чем система S2, так как  Аналогичный вывод можно сделать и для случая, когда для достижения состояния F1, к системе S1 следует приложить большее внешнее воздействие P1, чем воздействие P2, прикладываемое к системе S2 для достижения равенства F1 = F2. На основании таких или подобных рассуждений обычно делаются выводы о запасах несущей способности той или иной системы, а также о предпочтительности их применения. Таким образом, в существующих методах расчета, в основном, используются понятия стационарного состояния системы (допустимого, предельного и т.д.), определенного в какой-то фиксированной точке при различных внешних воздействиях. Важной особенностью такого подхода является то, что нас в принципе не интересует поведение (реакции) системы до и после достижения какого-то расчетного состояния системы. Аналогично поступают и при расчетах конструкций, проводимых с учетом вероятностного характера внешнего воздействия и свойств системы. В этих случаях используются различные математические методы, так или иначе описывающие реакции системы в окрестностях фиксированного (стационарного) значения Р. Такой подход оправдан в большинстве случаев, когда мы имеем дело с линейными системами, к которым относится большинство строительных конструкций. Вместе с тем, как говорилось вначале, имеется ряд конструкций, для которых применение понятий стационарного состояния встречает значительные затруднения. Представим, что при нагружении систем S1 и S2 внешними воздействиями, изменяющимися от нуля до какого-то значения P , были получены (теоретически или экспериментально) зависимости изменения реакции Fi = fi(Pi) для каждой из систем при P = P1= P2 (рис. 3).  Рассматривая кривые зависимостей Fi = fi(P) увидим, что поведение систем S1 и S2 при одинаковом внешнем воздействии P различно, а сделанные ранее выводы о несущей способности и предпочтительности систем S1 и S2, могут подвергнуться определенным сомнениям и изменениям. Допустим, что при определении реакции F1 системы S1, кривая F1 = f1(F) имеет больший наклон, чем кривая F2 = f2(F) для системы S2 (рис. 3). В этом случае незначительное увеличение внешнего воздействия F на величину AF приводит к резкому увеличению реакции системы S1 вплоть до значения  Система S2, наоборот, имеет меньшую чувствительность к изменениям внешнего воздействия P и, при том же приращении внешнего воздействия ΔР, сохраняет свою несущую способность, т.е.  Обобщая вышесказанное, можно сделать вывод о том, что информация о реакции на внешние воздействия той или иной системы, полученная в каких-либо фиксированных точках (состояниях), не всегда является достаточной для оценки несущей способности и надежности этих систем, (особенно для нелинейных) и вероятностном характере их взаимодействия с внешним окружением. В настоящее время имеются вычислительные методы (методы нелинейной механики) и средства их практической реализации (программные комплексы и вычислительные машины), которые позволяют проводить исследования на качественно ином уровне, а именно на уровне локального или глобального поведения систем при изменении внешнего воздействия. Это позволяет учитывать при анализе не только традиционные условия существующих методов расчета, но и определять скорости изменения реакций систем в зависимости от изменения внешних воздействий. Если ввести понятия градиента реакции Fi системы Si относительно внешнего воздействия P  то, для различных систем (например, S1 и S2) можно, сравнивая градиенты их реакций, делать определенные выводы о запасах несущей способности той или иной системы и предпочтительности при выборе конкретного решения. Для этого должно быть введено понятие предельного градиента grad(Fi)lim, величина которого не должна быть превышена при внешнем воздействии Р, изменяющемся от нуля до какого-то, интересующего нас значения. В этом случае, условие несущей способности системы запишется в виде:  а, для задач расчета нелинейных систем, может быть введено понятие предельного поведения системы (возможны и другие названия: нормативное поведение, допускаемое поведение и др.), определяемое предельным приращением реакции системы Fi при приращении внешнего воздействия Р, т.е. предельным градиентом grad(Fi)lim. Для линейных задач:  и выражение (7) имеет обычный вид, принятый в методе предельных состояний, т.е.  Здесь под Flim(i) может пониматься нормативное ограничение по прочности, устойчивости, деформативности и т.д. Эти условия могут быть распространены и на случаи, когда отслеживаются несколько парам одной системы, например, прогиб, напряжения, угол поворота сечения и т.д. В общем, эти условия запишутся в виде системы уравнений  Возможны ситуации, когда потребуется ограничить не только абсолютную скорость изменения реакций Fi системы Si, но и ее приращение, используя для этого вторые производные:  Таким образом уравнение (1), определяющее допустимое или предельное состояние системы для рассматриваемого класса систем, обладающего признаками, изложенными вначале, должно быть дополнены условиями предельного поведения системы, а полная система уравнений, определяющих несущую способность системы примет вид:  Определение предельных состояний Flim(i) или градиентов grad(Fi)lim может производится индивидуально в зависимости от свойств каждой конкретной системы по различным параметрам (реакциям). Например, условия (10 а) должны выполняться для всех реакций системы, а условия (10 6) только для некоторых. Задача определения градиентов grad(Fi) представляет определенные трудности, но, учитывая современный уровень развития вычислительной нелинейной механики и экспериментальной техники, не является неразрешимой проблемой. Более сложным является определение правой части уравнений (7) или (10 б), то есть предельных градиентов grad(Fi)lim, для чего потребуются специальные теоретические и экспериментальные исследования. Учитывая резкий рост выходной вычислительной информации, получаемой при расчете систем по методу предельного поведения, вероятно потребуются специализированные экспертные системы, обрабатывающие и представляющие эту информацию в удобном для пользователя виде. Впоследствии, по мере накопления определенной информации и опыта, могут быть разработаны упрощенные методы, ориентированные на массовые инженерные расчеты. Предлагаемый подход может быть применим для определения не только несущей способности различных конструкций, но и их надежности при вероятностном характере свойств самих конструкций и внешних воздействий. Представим, что внешнее воздействие P имеет какое-то вероятностное распределение р(Р), зависящее от точности определения этих воздействий и их природы. Тогда, вместо линии, определяющей величину Р, как было показано на рис. 3, мы получим некоторую область вероятностного распределения воздействия Р, характеризуемую распределением р(Р) (рис. 4). Аналогично и для реакции системы F, также обладающей вероятностными свойствами вследствие изменчивости свойств материала, граничных условий, геометрии конструкций и т.д., можно получить область распределения p(F). В результате пересечения областей вероятностного распределения внешних воздействий р(Р) и реакций системы p(F), образуется некоторая трехмерная область, Ω в пределах которой могут быть получены различные реакции системы F и вероятности получения этих реакций системы. На рис. 4 область Ω заштрихована.  Крайние левая и правая точки области Ω соответствуют предельным значениям реакций системы Fmin и Fmax, вероятность наступления которых определяется законами распределения свойств самой системы и внешнего воздействия. Параметры области Ω — характерные размеры, конфигурация, площадь и объем позволяют оценить несущую способность и надежность данной системы. Сравнение различных систем S1 и S2 можно проводить сравнивая области Ω1 и Ω2. Так, на рис. 4 а показан случай, когда скорость изменения реакции F1 системы S1 резко увеличивается при небольшом увеличении внешнего воздействия Р. Для системы S2 эти изменение не так существенны. Рассмотрим далее случай, когда система S состоит из нескольких подсистем s1, s2, s3, ... sn, сопряженных между собой различным образом (рис. 5). Предположим, что свойства каждой подсистемы определены таким образом, что нам известны ее реакции в узлах сопряжения с другими подсистемами. В качестве внешних воздействий на отдельную подсистему принимаются воздействия в узлах ее сопряжения и внешние воздействия по длине элемента. Ответными реакциями будут повороты и относительные перемещения его узлов. Таким образом, мы получим общую систему, разбитую на отдельные подсистемы с известными свойствами. Здесь прослеживается некоторая аналогия с методом конечных элементов, когда вся конструкция разбивается на отдельные конечные элементы или более крупные фрагменты-подконструкции. Методы расчета таких систем развиты достаточно хорошо и поэтому вполне могут быть применимы к рассматриваемым задачам.  В качестве подконструкции или специфического «конечного элемента» может выступать, например, двутавровый тонкостенный элемент рамы, сжатый элемент с начальными несовершенствами и т.д. Проблемой как для одиночных систем, так и систем, состоящих из многих подсистем может явится разветвление решений. Выводы и предложения: 1. Для конструктивных систем, обладающих выраженным нелинейными свойствами или свойствами, которые не описываются и не регламентируются действующими нормами расчета (метод допускаемых напряжений, метод предельных состояний и т.д.) предлагается существующие ограничения предельных состояний дополнить или, в ряде случаев; заменить ограничениями по предельному поведению системы, определяемому предельными градиентами реакций системы от изменяющегося внешнего воздействия. 2. Определение градиентов реакции системы может производится экспериментальным или расчетным путем, для чего, в настоящее время, имеются соответствующие средства и методы их реализации. 3. Наиболее сложной задачей будет определение предельных градиентов, ограничивающих поведение системы. 4. Предельное поведение системы может определяется с учетом вероятностного характера свойств как самой системы так и внешнего воздействия. |
