Подбор сечений стеновых прогонов
|
Наличие вертикальной и горизонтальной нагрузок, одновременно действующих на стеновые прогоны, приводит к определенным трудностям при подборе их сечения. В работе предложен способ, позволяющий определить требуемые характеристики сечения кровельных прогонов относительно простым способом. В данном разделе приводится методика подбора сечений стеновых прогонов для различных статических схем и типов сечения, разработанная с учетом работы. При действии на тонкостенный элемент изгибающих моментов Mx, My и бимомента Bw, максимальные суммарные напряжения в сечении находятся по формуле:  Приравнивая максимальные суммарные напряжения расчетному сопротивлению стали и вынося Wx, получим:  откуда найдем требуемый момент сопротивления сечения относительно оси X:  Вводя обозначения ψу = Wх/Wy и ψω = Wх/Ww, окончательно получим:  По формуле (3 б) можно напрямую определять требуемый момент сопротивления сечения прогона при действии вертикальной и горизонтальной нагрузок, а также кручения, вызываемого этими нагрузками. Для замкнутых сечений, влиянием бимомента Bω можно пренебречь и тогда формула для определения требуемого момента сопротивления Wx запишется как:  При использовании формул (3 б) и (3 в) необходимы значения входящих в них величин. Параметры ψy и ψω определяются только типом сечения прогонов, а изгибающие моменты Mx и M — только статической схемой и действующими внешними нагрузками qx и qy. Сложнее обстоит дело с определением бимомента Вω, величина которого зависит как от статической схемы прогонов, так и от их сечения. Вначале определим параметры ψy и ψω.  Размеры прокатных швеллеров строго определены сортаментом и поэтому величины ψy и ψω определяются достаточно просто и приблизительно равны ψy = 6,75 и ψω = 1,0. Для гнутых профилей соотношение между высотой сечения H и шириной В может меняться, что влечет за собой изменение парам ψy и ψω. Обозначим это соотношение через α =B/H. Обычно величина а находится в пределах от 0,4 до 0,6. Для такого диапазона изменения а в табл. 1 приведены приближенные значения ψy и ψω для гнутых швеллеров и Z-профилей. Там же приведены значения этих парам для других типов прогонов, применяемых в стеновых прогонах. Далее определим величину бимомента Bω, входящего в формулы (3 б) и (3 в), частично используя данные работы. В соответствии с этим, величина бимомента может быть найдена по формуле:  При одновременном действии на стеновой прогон нагрузок qx и qy, формула (4) примет вид:  На рис. 4 показана схема определения эксцентриситетов ех и еу для сечений из швеллера и Z-профиля.  Эксцентриситет еу от вертикальной нагрузки одинаков для обоих сечений, и равен:  Эксцентриситет ех от горизонтальной нагрузки qx для сечения из швеллера найдется как  Для Z-профиля будем считать, что плоскость действия силы qx находится в плоскости его стенки и поэтому ех = 0. Тогда формула (5) примет вид:  Принимая для разрезных прогонов из Z-профилей соотношение H/L = 1/35, а для неразрезных — H/L = 1/45, найдем: — для разрезных прогонов  — для неразрезных прогонов  Для сечений из прокатных швеллеров расстояние от стенки до центра изгиба определены по данным сортамента и приведены в табл. 2.  В соответствии с данными таблицы, для прокатных швеллеров можно, в среднем, принять ех = 0,31Н. Тогда, бимомент Bω найдется как  Используя принятые ранее зависимости между высотой сечения H и пролетом прогона L, найдем для прогонов из прокатных швеллеров: — для разрезных прогонов  — для неразрезных прогонов  Для сечений в виде гнутых швеллеров, расстояние от стенки до центра изгиба равно:  Для практического диапазона 0,4 ≤ α ≤ 0,6 величина эксцентриситета еA приближенно равна  С учетом формул (6 а) и (12), найдем эксцентриситет ех  Повторяя предыдущие рассуждения, запишем формулы для определения бимомента Bω для сечений из гнутых швеллеров:  Далее найдем параметр αω, зависящий от изгибно-крутильных характеристик стержня и его статической схемы. Согласно работам, αω = f(k L), где параметр к определяется по формуле:  Для прокатных швеллеров, характеристика к дана в специальных сортаментах и приведена в табл. 3. Как видно из таблицы, для прокатных швеллеров, с достаточной для практики точностью, можно принять:  Таким образом, для прогонов из прокатных швеллеров найдем: — для разрезных прогонов при H/L = 1/35кL = 17,5; — для неразрезных прогонов при H/L = 1/45kL = 22,5;  Для тонкостенных элементов, к которым относятся гнутые швеллера и Z-образные профили, момент инерции при свободном кручении найдется как  Для сечения в виде швеллера или Z-профиля Jd определится по формуле:  Секториальный момент инерции для Z-образного профиля найдем в соответствии с работой:  Тогда, опуская промежуточные преобразования, найдем:  Для предварительных расчетов можно принять t/H = 1/40 и учитывая, что G/E = 0,385; 0,4 ≤ α ≤ 0,6 и β = 1,16; найдем приближенное выражение для определения параметра k для Z-образного сечения  По формуле (21) найдем для Z-профилей: для разрезных прогонов при H/L = 1/35:kL = 2,2/α; для неразрезных прогонов при H/L = 1/45:kL = 2,8/α. Аналогично, для сечений из гнутых швеллеров: для разрезных прогонов при Н/ L= 1/35:kL = 2,5/α; для неразрезных прогонов при H/L = 1/45:kL = 3,2/α.  По найденным значениям характеристик kL, параметр αω может быть найден в соответствии с работой или по табл. 4, в зависимости от расчетной схемы прогона. В табл. приведены данные для трех основных схем: шарнирно-опертые прогоны (αω1); прогоны защемленные с обоих концов (αω2); прогоны, защемленные с одного конца и шарнирно-опертые с другого (αω1). Изгибающие моменты Mx и My определяются обычными методами строительной механики. Для подбора сечений стеновых прогонов можно использовать формулы, приведенные в сводной табл. 5 для различных статических схем и сечений прогонов. Учитывались наиболее опасные сечения прогонов, в которых совместное действие вертикальных и горизонтальных нагрузок вызывает наибольшее напряжения. Для многопролетных неразрезных прогонов учитывались двойные сечения в местах перехлеста. Расчетные значения бимоментов в некоторых случаях даны с запасом.  В табл. 5 приняты значения парам: m = 3500; m = 4500 — для разрезных и неразрезных прогонов из прокатных и гнутых швеллеров соответственно; m = 700; m = 900 — для разрезных и неразрезных прогонов изгнутых Z-профи-лей соответственно; ηx =0,31; ηy = 0,5 — для сечений из прокатных швеллеров; ηx = 0,88; ηy = 0,5 — для сечений из гнутых швеллеров; ηx = 0,0; ηy = 1,0 — для сечений из гнутых Z-профилей. При необходимости более точной проверки сечений прогонов на действие всех силовых факторов (Мх, My и B0), следует использовать значения парам, связанных с кручением стержня и приведенные в данной работе или, например, в книге Д.В. Бычкова. Для нахождения параметра αωi (табл. 4) на стадии подбора сечений прогонов используются приближенные зависимости: kL = 17,5 и kL = 22,5 — для разрезных и неразрезных прогонов из прокатных швеллеров; кL = 2,5/a и kL = 3,2/α — для разрезных и неразрезных прогонов из гнутых швеллеров; kL = 2,2/а и kL = 2,8/α — для разрезных и неразрезных прогонов из гнутых Z-профилей. |
