Прогоны со связевыми подкосами
При раскреплении пояса рамы, расположенного с противоположной стороны от пояса, на котором размещены прогоны покрытия или стен, наряду с различными диафрагмами, распорками и т.д., применяются подкосы, соединяющие раскрепляемый пояс и прогоны. Связевые подкосы могут устанавливаться либо с двух сторон от сечения рамы (рис. 1 а), либо с одной стороны (рис. 1 б). В первом случае могут использоваться как жесткие подкосы, работающие на сжатие и растяжение, так и гибкие подкосы, работающие только на растяжение. Во втором случае устанавливаются только жесткие подкосы. Односторонняя установка жестких связевых подкосов имеет отрицательные стороны, так как приводит либо к неравномерному загружению прогонов в соседних пролетах, либо к возникновению боковой сил, смещающей раскрепляемый пояс рамы. Ниже будут рассмотрены прогоны с двусторонними гибкими подкосами. Такие подкосы выполняются из полосы, круглого прутка или легкого уголкового профиля. Несмотря на кажущееся несоответствие между небольшим сечением подкосов и сечением раскрепляемой рамы, их применение весьма эффективно. Так, в результате экспериментальных исследований, установлено, что раскрепление нижнего пояса рам типа «Канск» позволяет повысить их несущую способность на 20 %, практически без увеличения металлоемкости. Для выработки практических рекомендаций по проектированию связевых гибких подкосов, рассмотрим их совместную работу с прогонами кровли. На рис. 2, представлена общая схема такой конструкции. Согласно этой схеме в работе прогонов с гибкими связевыми подкосами можно выделить следующие стадии: Стадия 1. Монтаж прогонов и подкосов. При этом считаем, что прогибы прогонов, деформации подкосов и боковые перемещения раскрепляемого пояса рам равны нулю. Болтовые соединения подкосов к прогонам и раме имеют зазоры 8 с каждой стороны подкоса (рис. 2 а). Стадия 2. На прогон действует распределенная нагрузка q от собственного веса несущих и ограждающих конструкций, снега и т.д. Деформации прогона в месте крепления покосов имеют величину f. Так как расстояние между точками крепления подкоса к прогону и к раме уменьшается, подкос выпучивается в сторону. На рис. 2 б, схематично показана деформация подкосов в вертикальной плоскости (в случае применения подкосов из полосы, ориентированной вертикально, подкос деформируется в горизонтальной плоскости). Ввиду малой изгибной жесткости гибких подкосов, силами сжатия, возникающих в них, пренебрегаем. Также считаем, что изгибающие моменты в раме приводят к растяжению ее верхнего пояса и сжатию нижнего. Стадия 3. Под действием внешней нагрузки, сечение рамы из-за имеющихся неточностей изготовления, эксцентриситетов приложения нагрузки и др., начинает закручиваться вокруг раскрепленного прогонами верхнего растянутого пояса. При этом в системе «сечение рамы— подкос — прогон» возникает крутящий момент, который можно разложить на пару сил Qfic, действующих в уровне верхнего и нижнего поясов сечения рамы. Для восприятия этой силы и передачи ее на прогон, один из выпучившихся подкосов должен растянуться, а зазоры в его болтовых соединениях закрыться (рис. 2 в). При этом, под действием сил передающихся с полки рамы, этот подкос получает дополнительные продольные деформации растяжения, а прогон, к которому он прикреплен — деформации изгиба. Таким образом, при создании расчетной модели системы подкосных гибких связей, раскрепляющих раму от кручения и прикрепленных к прогонам, следует учитывать следующие факторы: 1. Возможность свободных поворотов раскрепляемой рамы вследствие наличия зазоров в болтовых соединениях и деформаций прогонов под внешней нагрузкой q; 2. Упругие деформации подкосов и прогонов под действием нагрузки Qjic, возникающей при кручении сечения рамы вокруг верхнего пояса. Деформациями сечения рамы и вертикальными перемещениями ее нижнего пояса при повороте можно пренебречь. 3. Выключение сжатых подкосов из работы. На рис. 3, представлена расчетная модель подкосных связей, в достаточной степени учитывающая требования, изложенные выше. Модель состоит из жесткого контура сечения рамы, шарнирно прикрепленного в месте крепления прогонов. Раскрепление контура от поворота осуществляется системой, состоящей из двух элементов: — элемент 1 в виде свободно перемещаемого штока, моделирующий свободные перемещения Δf нижнего пояса вследствие зазоров в болтовых соединениях и деформаций прогонов под внешней нагрузкой q; — элемент 2 в виде упругой пружины, моделирующий несвободные перемещения нижнего пояса Δnf, обусловленные упругими деформациями прогона и растянутого подкоса под действием усилий, вызванных поворотом рамы. Суммарные перемещения ΔΣ раскрепляемого пояса рамы найдутся как В формулах (2) и (3): А — перемещения, обусловленные изгибными деформациями прогона под действием поперечной нагрузки q; Δδ — перемещения, обусловленные наличием зазоров 5 болтовых соединениях подкоса; ΔA — перемещения, обусловленные деформациями прогона при действии поперечной нагрузки Qfjc, передающейся с раскрепляемого пояса рамы; ΔS — перемещения, обусловленные продольными деформациями растянутого подкоса. Решая поставленную задачу, можно определить необходимые параметры поперечных связей, препятствующих изгибно-крутильной форме потери устойчивости рам, а именно: — определить поперечную силу QficΣ с учетом свободных перемещений раскрепляемой конструкции; — определить фактическую жесткость предлагаемой системы поперечных связей а для определения возможности ее применения при раскреплении рамных конструкций. В предлагаемой модели перемещения Δδ и ΔS могут быть определены на основании простых геометрических соображений. Перемещения Δq и ΔQ в значительной степени зависят от статической схемы прогонов, направления и последовательности кручения сечений рам и будут рассмотрены позже. Определение Δδ производится в соответствии со схемой, представленной на рис. 4 а. Начальное расстояние между точками А и В крепления подкоса обозначим через b0. После выборки зазоров в болтовых соединениях, расстояние между этими точками увеличится на суммарную величину этих зазоров, т.е. на 28 и станет равным Тогда, пренебрегая изменением расстояния h при повороте сечения рамы, перемещение Δδ найдем как Величину Δδ найдем в соответствии с рис. 5, пренебрегая изменением угла наклона подкоса а при его деформировании продольной силой S, равной Удлинение подкоса при действии на него силы S равно: Полная длина подкоса Перемещение Δs, по аналогии с формулой (4 а), найдется как Прежде чем перейти к определению перемещений Δq и ΔQ, рассмотрим некоторые различия в работе поперечных связей, определяемые статической схемой прогонов и направлением закручивания рамных конструкций под нагрузкой. На рис. 5 представлены различные варианты раскрепления рам: — разрезными прогонами (рис. 5 а); — рядовыми неразрезными прогонами (рис. 5 б); — крайними неразрезными прогонами при наличии торцовых рам здания (рис. 5 в); — крайними прогонами, опирающимися с одной стороны на фахверковые конструкции, а с другой — на раскрепляемую раму (рис. 5 г). Для каждого варианта, на рис. 5, показаны наиболее невыгодные для прогонов направления кручения раскрепляемых рам под действием внешней нагрузки. При этом направления кручения сечений рам приняты таким образом, чтобы максимально увеличить суммарные нагрузки от них на прогоны. Анализ показывает, что представленные схемы закручивания рам и деформирования прогонов соответствуют принципу минимальной внутренней энергии упругой системы, что делает их наиболее реальными из возможных. Для схемы, представленной на рис. 5 в принято, что поперечные силы Qfic, передающиеся с торцовой и последующей рам равны, хотя торцовая рама загружена гораздо меньше, чем вторая. Это объясняется тем, что при рациональном проектировании торцовая рама может иметь меньшие сечения, чем обычные рядовые и тогда условные поперечные силы для них будут приблизительно равны. В тех случаях, когда сечения всех рам одинаковы, следует использовать схему, представленную на рис. 5 г. Расчетные схемы для определение деформаций и усилий в различных ситуациях представлены на рис. 6. При этом для неразрезных прогонов, на основании предварительных расчетов, количество соседних пролетов ограничено одним слева и (или) справа. Погрешность, вызванная таким ограничением невелика и составляет около 3—5 %. Вначале найдем перемещение Δq, возникающее под действием внешней нагрузки q и приводящей к вертикальному перемещению точки крепления подкоса к прогону на расстояние fq. Общая схема для определения Δq представлена на рис. 7. При этом считаем, что после деформирования прогона под нагрузкой, расстояние между точками крепления подкоса к прогону и раме остается постоянным. В соответствии с рис. 7, расстояние аq равно При hq = h-fq и Δq = аq-a , найдем величину смещения раскрепляемой точки рамы Прогиб fq для различных статических схем прогонов под действием равномерно распределенной нагрузки q определится по формуле: Тогда выражение (6) примет вид: или, пренебрегая малыми величинами второго порядка и преобразовывая, найдем Коэффициенты k для различных статических схем прогонов и при различных значениях ψ = a/L приведены в табл. 1. Как видно из приведенных данных, жесткость неразрезных прогонов в несколько раз выше, чем разрезных, что позволяет пропорционально повысить общую жесткость связей, раскрепляющих рамы от закручивания. Тем самым, в большей степени обеспечиваются требования по минимальной предельной жесткости этих связей. Перемещение ΔQ, вызванное действием силы Qfic найдется аналогично перемещению Δq по (8 б), а именно Значения коэффициента fψ приведены в табл. 2. Там же приведены коэффициенты для определения прогибов прогонов различных статических схем в середине пролета (JL) и изгибающих моментов в месте крепления подкоса (Мψ), в пролете (ML) и на опоре (M0). При этом прогибы определяются по формуле Обобщая полученные результаты, окончательно найдем суммарные перемещения раскрепляемого пояса рамы Используя уравнения (14) можно определить поперечную силу QficΣ с учетом свободных перемещений раскрепляемого элемента. Величина свободного перемещения ff при этом найдется как: а начальная погибь элемента в соответствии с работой Также, по этим формулам можно найти величину несвободных перемещений, необходимую для определения жесткости поперечных связей По величине несвободных перемещений Δnf и поперечной силы QficΣ определим фактическую жесткость поперечных связей, раскрепляющих сжатый пояс рамы с учетом деформаций самого подкоса и прогона, к которому о прикрепляется, а именно Фактическая жесткость связей должна быть больше минимальной, т.е. |