Войти  |  Регистрация
Авторизация

Основные зависимости между нагрузкой и параметрами сечений гнутых профилей



Для определения оптимальных статических схем прогонов, рассмотрим основные зависимости между внешними усилиями, действующими на прогоны и параметрами их сечений. Далее будут рассмотрены только прогоны из холодногнутых профилей. Основное внимание уделим относительной эффективности той или иной статической схемы — разрезной и неразрезной; с равными и с различными пролетами. При этом будем учитывать только усилия, действующие в плоскости стенки прогона, считая, что его раскрепление из плоскости изгиба достаточны для обеспечения общей устойчивости.
Рассмотрим наиболее распространенные прогоны в виде гнутых швеллеров и Z-профилей (рис. 1).
Основные зависимости между нагрузкой и параметрами сечений гнутых профилей

Моменты сопротивления Wx и инерции Jx для этих сечений одинаковы, и поэтому полученные результаты будут относиться к ним одновременно. Влияние отгибов, обеспечивающих местную устойчивость полок и закруглений в месте сопряжения полок и стенки на геометрические характеристики профилей незначительно и для данного анализа может не учитываться.
Геометрические характеристики гнутых профилей определим по приближенным формулам:
Основные зависимости между нагрузкой и параметрами сечений гнутых профилей
Основные зависимости между нагрузкой и параметрами сечений гнутых профилей

В дальнейшем, геометрические характеристики сечений будем определять при условной единичной толщине (t = 1), что вполне допустимо для тонкостенных сечений. Геометрические характеристики профилей с единичной толщиной обозначим через A1, W1 и J1 соответственно.
Определим оптимальное соотношение между высотой сечения и шириной полок профиля при заданной ширине развертки L, исходя из условий максимальной несущей способности при изгибе.
Из формулы (1 г), найдем ширину полки
Основные зависимости между нагрузкой и параметрами сечений гнутых профилей

Тогда момент сопротивления сечения будет равен
Основные зависимости между нагрузкой и параметрами сечений гнутых профилей

Для нахождения максимума W1, найдем производную от (3) по H и, приравнивая ее нулю
Основные зависимости между нагрузкой и параметрами сечений гнутых профилей

найдем, что максимальный момент сопротивления для гнутых швеллеров и Z — профилей достигается при
Основные зависимости между нагрузкой и параметрами сечений гнутых профилей

Подставляя полученные величины Н и В в формулу (16), найдем
Основные зависимости между нагрузкой и параметрами сечений гнутых профилей

Учитывая формулу (6 а), выразим площадь сечения профиля через момент сопротивления Wх.
Основные зависимости между нагрузкой и параметрами сечений гнутых профилей

Аналогично найдем параметры сечения, исходя из его максимальной жесткости на изгиб в главной плоскости при Jx → max. Из формулы (1 в) с учетом формулы (2), опуская промежуточные выкладки, получим:
Основные зависимости между нагрузкой и параметрами сечений гнутых профилей

Максимум Jx найдем, взяв производную от формулы (9), и приравняем ее нулю:
Основные зависимости между нагрузкой и параметрами сечений гнутых профилей

Найдем ширину развертки сечения исходя из его максимальной жесткости
Основные зависимости между нагрузкой и параметрами сечений гнутых профилей

Так как A = t*L, выразим площадь сечения профиля через максимальный момент инерции Jmax, т.е.
Основные зависимости между нагрузкой и параметрами сечений гнутых профилей

Обобщим полученные результаты:
а) Зависимости парам сечения по прочности:
1. Площадь сечения швеллерного или Z-образного гнутого профиля, подобранного из условия максимальной несущей способности, пропорциональна изгибающему моменту в степени 1/2.
2. Оптимальная высота сечения гнутого профиля из условия максимальной несущей способности в плоскости изгиба равна 0,75 L, где L — ширина исходного листа.
3. Увеличение толщины профиля отрицательно сказывается на его экономичности пропорционально степени 1/2.
4. Для определения относительной эффективности той или иной статической схемы прогонов, исходя из их прочности, в качестве относительного критерия можно использовать соотношение расчетных изгибающих моментов или расчетных моментов сопротивления в виде:
Основные зависимости между нагрузкой и параметрами сечений гнутых профилей

б) Зависимости парам сечения по жесткости:
1. Площадь сечения гнутого профиля зависит от требуемого момента инерции в степени 1/3.
2. Изменение толщины исходного листа влияет на площадь сечения гнутого профиля в степени 2/3.
3. Оптимальная высота сечения равна 0,8L, что близко к оптимальной высоте сечения, определенной по его максимальной несущей способности (0,75L).
4. Для определения относительной эффективности той или иной статической схемы прогонов исходя из их деформативности, в качестве относительного критерия можно использовать соотношение требуемых моментов инерции в виде
Основные зависимости между нагрузкой и параметрами сечений гнутых профилей

Выше были получены оптимальные размеры изгибаемых гнутых профилей, исходя из их максимальной несущей способности (H = 0,75L, В = 0,125L) и жесткости (Н = 0,8L, В = 0,1 L). Однако, при таких соотношения размеров H и B профили будут крайне неустойчивы из плоскости изгиба. Поэтому, на практике, обычно увеличивают ширину полок гнутых профилей с целью увеличения их крутильной жесткости и, следовательно, общей устойчивости из плоскости изгиба. Исследуем то, как влияет отклонение парам сечений от оптимальных на экономичность гнутых профилей.
Введем параметр α = HIL. Высота профиля и ширина его полок будут равны
Основные зависимости между нагрузкой и параметрами сечений гнутых профилей

Найдем момент сопротивления сечения с учетом формулы (11):
Основные зависимости между нагрузкой и параметрами сечений гнутых профилей

В качестве проверки полученного ранее результата, возьмем производную от формулы (19) и, приравняв ее нулю, найдем величину а, при которой момент сопротивления будет максимален
Основные зависимости между нагрузкой и параметрами сечений гнутых профилей

откуда α = 0,75, что совпадает с предыдущим результатом.
Для определения чувствительности Wx к изменению а исследуем выражение, стоящее в скобках формулы (19), в диапазоне значений α от 0,5 до 1
Основные зависимости между нагрузкой и параметрами сечений гнутых профилей

В табл. 1 приведены абсолютные и относительные значения функции γ(α), a также относительные изменения площади сечения профиля ΔА(%), определяемые в соответствии с формулой (16).
Основные зависимости между нагрузкой и параметрами сечений гнутых профилей

Как видно из таблицы, изменение α от 0,5 до 1 приводит к изменению площади сечения всего на 5,4 %. Это позволяет придать сечению форму, оптимальную не только с позиций максимальной несущей способности при изгибе, но и по другим критериям: жесткости при кручении или изгибе из плоскости стенки, не отклоняясь значительно от предельных оптимальных значений, найденных ранее. Изменение изгибной жесткости при изменении α будет еще слабее, так как здесь вступает в силу зависимость в степени 1/3.
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent