Фланцевые соединения сжатых элементов
Фланцевые соединения сжатых элементов обычно конструируют по аналогии с соединениями, подверженными действию изгибающего момента и растягивающей продольной силы, но с уменьшенной толщиной фланцев и количеством болтов. При этом часто считается, что если в соединении нет растягивающих напряжений, то толщину фланцев и количество болтов можно уменьшить до минимума. В ряде случаев такой подход к проектированию фланцевых соединений сжатых элементов может привести к негативным последствиям. Известно, что любое болтовое соединение обладает некоторой податливостью, определяемой податливостью самих болтов, соединительных элементов, смещением болтов в отверстиях и т. д. Податливость соединений определенным образом влияет на работу конструкций, и, в частности, приводит к перераспределению изгибающих моментов в рамных и других статически неопределимых конструкциях. Фланцевые соединения, в силу своих конструктивных особенностей, обладают повышенной деформативностью по сравнению со сварными соединениями и болтовыми соединениями на накладках, что связано с изгибом фланцев как поперечно нагруженных пластин. В особой степени это проявляется при изгибе фланцевых соединений двутавровых элементов из плоскости стенки и, поэтому, в дальнейшем будут рассматриваться именно эти случаи. Влияние податливости фланцевых соединений на работу сжатых элементов заключается в возможном уменьшении величины критической нагрузки по сравнению со сплошными элементами. Этот эффект может проявляться не только для сжатых конструкций типа колонн, стоек и др. (рис. 1 а), но и для сжатых поясов изгибаемых или сжато-изогнутых двутавровых элементов рам в виде снижения критических нагрузок при потере устойчивости по изгибно-крутильной форме (рис. 1 б). В качестве примера рассмотрим работу центрально-сжатой шарнирно-опертой стойки, имеющий фланцевое соединение в средней части (рис. 2). Расчетную схему такой стойки представим в виде двух стержней, соединенных между собой упруго-податливым шарниром, моделирующим фланцевое соединение. Податливость условного шарнира определяется размерами фланца, количеством болтов, их диаметром, расстановкой в соединении и усилиями предварительного натяжения. Под действием сжимающей нагрузки, стойка может потерять устойчивость. В зависимости от податливости (жесткости) фланцевого соединения, возможны следующие варианты: 1. Жесткость шарнира достаточно велика и стойка теряет устойчивость, деформируясь как единый сплошной стержень (рис. 2 а). 2. Жесткость шарнира мала и стойка теряет устойчивость в соответствии со схемой на рис. 2 б, «переламываясь» в месте установки фланцевого соединения. Изгибными деформациями отдельных стержней при определении критической нагрузки в этом случае можно пренебречь; 3. Жесткость шарнира имеет некоторое промежуточное значение, при котором необходимо одновременно учитывать изгиб составляющих ее стержней и перегиб в месте фланцевого соединения (рис. 2 в). Оценивая влияние податливости фланцевых соединений на устойчивость используем свойство симметрии и заменим шарнирно опертую стойку центрально-сжатой консолью, упруго заделанную одним концом (рис. 3). Критическая нагрузка Pcr1 для первого случая (рис. 2 а) определяется по формуле Эйлера: Для остальных случаев воспользуемся данными, приведенными в работе. Так, во втором случае (рис. 2 б) критическая нагрузка Pcr2 находится из нелинейного уравнения: где CМ — жесткость упругой заделки, равная моменту при повороте опорного сечения на единичный угол; φ — угол поворота стержня. Для третьего случая (рис. 2 в), критическая нагрузка также определяется из нелинейного уравнения, имеющего вид: В первых двух случаях (рис. 3 а, б), форма потери устойчивости определяется соотношением жесткости стержня и податливости его заделки. Для определения граничных значений жесткости шарнира при которой потеря устойчивости происходит по первой или второй схеме, в работе вводится понятие относительной жесткости упругого шарнира Согласно работе, с точностью до 3 %, можно считать, что при Cm≤0,1 потеря устойчивости происходитпо второй схеме без изгибных деформаций стержня. При Cm≥70 податливостью шарнира можно пренебречь, а устойчивость стержня рассчитывать по формуле Эйлера. В остальных случаях расчеты следует проводить по третьей схеме с учетом изгибных деформаций стержней и жесткости соединяющего их упругого шарнира. В моделях сжатых стержней с податливыми соединениями, приведенными выше, считалось, что размеры поперечного сечения стержней пренебрежимо малы. Фактически, размеры поперечного сечения оказывают существенное влияние на величину критической силы. Аналогичный случай приведен ранее, где рассматривалась задача расчета сжатых стоек, опертых на упругое основание. Расчеты проводились по критерию достижения фибровой текучести в прямоугольном сечении при одновременном действии продольной силы и изгибающего момента. Было выяснено, что при гибкости, не превышающей определенного значения и при опирании торца стержня на абсолютно жесткое основание, можно считать, что стержень имеет жесткую заделку, даже при отсутствии специальной опорной базы и анкерных болтов. В силу симметрии фланцевого соединения, можно считать, что здесь реализуется модель абсолютно жесткого основания. Поэтому, при гибкости стержней, меньшей некоторого значения, можно пренебречь влиянием податливости фланцевых соединения на величину критической нагрузки соединяемых элементов. В частности, при Ry = 2450 кг/см2 эта гибкость равна 105; при Ry = 3250 кг/см2 — 91 и так далее. Согласно действующим нормам, гибкость сжатых и сжато-изогнутых элементов ограничена величиной от 120 до 220, что значительно превышает определенную выше и поэтому при проектировании следует учитывать возможное влияние податливости фланцевых соединений на устойчивость этих элементов. Для определения податливости фланцевого соединения двутавровых сечений рассмотрим два характерных случая, показанных на рис. 4. В первом случае болты устанавливаются внутри сечения и с наружной стороны полок (рис. 4 а), а во втором только внутри сечения (рис. 4 б). Определение податливости (жесткости) фланцевого соединения при изгибе из плоскости двутавра представляет сложную задачу, связанную с неопределенностью распределения внутренних усилий в соединении и нелинейной работой самих фланцев при их изгибе. Для решения этой задачи введем упрощающие допущения (рис. 5): 1. Поворот соединения происходит вокруг оси, соединяющей наружные грани полок; 2. Повороту соединения препятствуют реактивные усилия, возникающие в околофланцевом сечении. Распределение реактивных усилий принимается линейным, а их величина зависит от толщины фланца, его расчетного пролета, расстояния от оси поворота соединения и угла этого поворота; 4. Реактивные усилия определяются как для защемленных или консольных пластин, нагруженных сосредоточенной силой посередине; 5. Работа зон фланца вблизи полок и стенки предполагается независимой. 6. Для учета фактической работы в теоретические формулы для определения податливости фланцевых соединений вводятся корректирующие коэффициенты, полученные путем численного моделирования. При действии изгибающего момента M в плоскости полок двутавра, за счет деформаций фланцев, соединение поворачивается на угол φ. При этом, в околофланцевой зоне возникают реактивные усилия, препятствующие этому повороту. Условие равновесия соединения запишется в виде Момент Mf определяется от реактивных усилий qfmax, действующих вдоль полок двутавра Момент Mw найдем по результирующей сосредоточенной силе Рw, Для определения реактивных напряжений qf и qw рассмотрим участок фланца единичной ширины, нагруженный посередине сосредоточенной силой P и защемленный на опорах (рис. 5 в). Деформация такой балки равна: Сила, необходимая для деформирования расчетной балки на величину f, равна: При f = 1 найдем коэффициент жесткости фланца при изгибе: Определим реактивные усилия, действующие в расчетном сечении: — максимальные реактивные усилия действующие вдоль полок — реактивные усилия, действующие вдоль стенки Протяженность действия реактивных усилий вдоль стенки примем равной ее высоте hw за вычетом участков вблизи полок шириной 0,5leff. Тогда реактивные моменты Mf и Mw будут равны: Жесткость фланцевого соединения для отдельных участков вблизи полок и стенки найдем как величину момента при угле поворота соединения, равном единице, т.е. при φ = 1 Суммарная изгибная жесткость фланцевого соединения будет равна: При leeff = lefw = l; E = 2,1*106 кг/см2 и μ = 0,3 формула (13) примет вид: При постановке болтов только вдоль стенки, фланец в зоне полок не участвует в восприятии момента М, что существенно снижает жесткость соединения при изгибе. Изгибная жесткость соединения при этом будет равна: В тех случаях, когда болты ставятся только с внутренней стороны полки (рис. 4), податливость фланца можно определять по приближенной схеме в виде консольной балки с вылетом 0,5leff (рис. 5 г). Изгибная жесткость фланцевого соединения для этого случая определится как При постановке болтов вдоль стенки к величине CМ, определяемой по формуле (17 б), следует добавить CМw из формулы (13 б). Фактическая жесткость фланцевых соединений будет несколько ниже, чем определенная по приведенным выше формулам. В основном это обусловлено смещением оси поворота от края полки к середине сечения двутавра; влиянием податливости болтов; неполным включением фланца в работу и т.д. Численное моделирование методом конечных элементов показывает, что корректирующий коэффициент для формул (13)-(17) имеет значение β = 0,5-0,7 (в среднем β = 0,6). В качестве примера рассмотрим стойку из двутавра 40Б2 длиной 9 м с фланцевым соединением посередине. Геометрические параметры и характеристики двутавра и фланцевого соединения: hw = 37,6 см; bf = 16,5 см; Jу = 893 см4; tfl = 1,6 см; lef = lew = 9 см. Изгибная жесткость фланцевого соединения для различных вариантов размещения болтов: — вдоль стенки и с обеих сторон полок CM = 6,2*108 кгсм; CМ = 295; — только вдоль полки Cm = 2,63*108 кгсм; CМ = 126; — только с внутренней стороны полок CМ = 3,8*107 кгсм; CМ =18,4. Так как в первых двух случаях CМ ≥ 70, податливость фланцевого соединения не влияет на несущую способность стойки. В третьем случае СМ = 30,7<70 и при расчете стойки следует учитывать податливость соединения. Критическая нагрузка по Эйлеру для рассматриваемого стержня составляет 22,85 т. При учете податливости фланцевого соединения критическая нагрузка определенная из нелинейного уравнения (3) равна 19,9 т. Таким образом податливость соединения, в данном случае, приводит к уменьшению критической нагрузки на 13 %. Обобщая вышесказанное, можно сделать следующие выводы: 1. Податливость фланцевых соединений, при определенных условиях, может приводить к уменьшению расчетной критической нагрузки для сжатых элементов (колонн, стоек и др.), а также сжатых поясов изгибаемых элементов. 2. Для предотвращения отрицательного влияния податливости фланцевых соединений на несущую способность элементов необходимо принимать конструктивные меры по уменьшению их податливости (расстановка болтов с двух сторон полок и вдоль стенки; увеличение толщины фланцев и т.д.); 3. Податливость фланцевых соединений может не учитываться, когда элементы раскреплены связями, крепящимися в непосредственной близости от фланцевого соединения. |