Определение толщины фланцев
|
Фланец в растянутой зоне соединения работает по пространственной схеме и его точный расчет затрудняется наличием ряда дополнительных факторов, которые редко встречаются при расчете обычных пластин. К этим факторам можно отнести: 1. Существенное влияние касательных напряжений на предельное состояние пластины. Это объясняется, во-первых, наличием больших перерезывающих сил в пластине и, во-вторых, большим соотношением между толщиной пластины и ее пролетом (Lef/tf1 = 2,5-4), что в несколько раз превышает это соотношение для тонких пластин; 2. Неполное защемление фланцев в зоне болтов, вследствие податливости последних; 3. Наличие пластических деформаций во фланцах; 4. Сложную пространственную работу фланца. Учитывая перечисленные факторы, предлагается следующий порядок расчета фланца: — определяется начальная толщина фланца tfk0. При этом используется достаточно известный метод предельного равновесия; — найденная начальная толщина фланца tfl0 корректируется путем введения поправочных коэффициентов, учитывающих влияние касательных напряжений (Kт), неполное защемление фланца болтами (Kp) и уровень развития в нем упругих или пластических деформаций (Kс). Указанные коэффициенты определяются при рассмотрении работы элементарного Т-образного фланца. Таким образом, формула для определения окончательной толщины фланца имеет вид:  Определение коэффициентов, входящих в формулу (1), приведено ниже. Расчет пластин по методу предельного равновесия широко применяется при проектировании самых различных конструкций, включая строительные, корабельные и другие. Суть метода детально изложена в ряде работ, и состоит в следующем: — деформированная поверхность пластины заменяется условной призмой, форма которой зависит от очертания пластины, характера закрепления ее краев и вида нагрузки; — при деформировании пластины внешние усилия Pi совершают работу Vi на перемещении ui. Эта работа приравнивается работе внутренних сил ui, совершенной в пластине при ее деформировании; — считается, что деформации поворотов сечений сосредоточены по ребрам условной призмы, в которых кривизна сечения принимается равной бесконечности, т.е. деформирование происходит за счет локализованных переломов в пластине (пластических шарниров); — вдоль ребер призмы действуют распределенные изгибающие моменты mрl, величина которых определяется как для прямоугольного сечения единичной ширины и с высотой, равной начальной толщине фланца tfl0  — толщина пластины находится из условия равенства работы внешних сил Vi работе внутренних сил Ti. Таким образом, данный метод позволяет определить верхнюю границу несущей способности конструкции, находящейся в условиях предельного пластического равновесия. Для определения величины нагрузки, соответствующей реальным условиям работы конструкции, а также для учета ограничений, накладываемых на уровень развития упругих или пластических деформаций, в настоящей работе будут использоваться специальные коэффициенты, приведенные в формуле (1).  Вначале определим начальную толщину фланца tfl0 не имеющего подкрепляющего ребра. В соответствии с принятыми предпосылками первоначально будем считать, что болты жестко защемляют фланец по линиям их размещения. Деформированная поверхность фланца в растянутой зоне соединения представлена на рис. 1. При этом сделано упрощение в виде замены криволинейных ребер условной призмы в зоне болтов на прямолинейные. Как показывают расчеты это упрощение практически не сказывается на расчетной толщине фланца tflo. Работа внешних сил Pi на перемещении ui определится как  или, определяя отдельно работу внешних сил для растянутой полки и стенки расчетного сечения, запишем:  где Pfs — суммарное усилие, действующее в растянутой полке по линии gh  Pws — суммарное усилие, действующее в растянутой зоне стенки по линии nv  u — перемещение полки; uw — среднее перемещение стенки на уровне центра тяжести эпюры реактивных напряжений  Таким образом, работа внешних сил V найдется как   Работа внутренних сил деформированного фланца определится как произведение пластического момента mpl, определяемого согласно формуле (2), на угол поворота сечения φ(l) и длину пластического шарнира  Ввиду сложности и разрывности функции φ(l), заменим интегрирование суммированием по отдельным участкам, т. е.  Длина отдельных пластических шарниров определяется в соответствии с рисунком 1.  Углы поворота граней призмы деформированной поверхности фланца, ввиду малости, принимаем равными их тангенсам, т. е.  Определим работу внутренних сил деформированного фланца по отдельным участкам:  Подставляя полученные значения работы внутренних сил для отдельных участков в формулу (9 б), проведя необходимые преобразования, придем к выражению для определения полной работы внутренних сил  Приравняем правые части (7 б) и (13)  и, проведя сокращения, найдем начальную толщину фланца  При наличии подкрепляющего ребра, расположенного за растянутой полкой, определение толщины фланца tfl0 производится аналогично, с использованием основной формулы (15). Деформированная схема фланца с подкрепляющим ребром представлена на рис. 2.  Параметры ΨV и ΨT при этом определяются следующим образом:  В случае, когда болты устанавливаются на части растянутой зоны двутавра hb, параметры ΨV и ΨTопределяются по формулам:  Для фланца, подкрепленного ребром и при постановке болтов на части высоты растянутой зоны двутавра  В приведенных формулах приняты обозначения: βb = hb/hef; hb — протяженность зоны постановки болтов. При hb ≥ (1-ξ)hef расчеты следует производить как для соединений с постановкой болтов по всей высоте растянутой зоны соединения.  На рис. 3 показан график изменения толщины фланца в зависимости от изменения внешнего изгибающего момента в относительных координатах t = tfl0/tf и M=M/Wx*Ry, построенный по приведенным выше формулам с учетом смещения нейтральной оси соединения. Внешний изгибающий момент изменяется от нуля до предельного момента, воспринимаемого сечением двутавра в упругой стадии работы, т. е. 0 ≤ M ≤ 1. На основании этого графика, требуемую толщину фланца можно упрощенно определять через толщину полки tf и внешний изгибающий момент M  При действии продольной силы N, расстановке болтов на части высоты соединения и наличия подкрепляющего ребра, следует использовать формулы, приведенные выше. Согласно приведенному графику tfl0 = f(M), максимальный прирост несущей способности наблюдается при изменении tfl от 0,7 до 1,5, что соответствует диапазону изменения внешнего изгибающего момента 0,4 ≤ M ≤ 085. При дальнейшем увеличении толщины фланца прирост относительной несущей способности соединения резко снижается, и при tfl ≥ 1,8 ограничивается предельной несущей способностью самого двутавра (M=1). Диапазон изменения M соответствует уровню нагруженности соединений в реальных рамных конструкциях и может быть расширен в сторону увеличения за счет разгружающего действия сжимающей продольной силы. Вышесказанное свидетельствует о высокой эффективности относительно тонких и гибких фланцев. |
