Определение положения нейтральной оси фланцевого соединения и реактивных напряжений при действии изгибающего момента и продольной силы

Вначале рассмотрим случай, когда на фланцевое соединение двутавров действует только изгибающий момент М. Уравнения равновесия для расчетного сечения имеют вид: Учитывая вышесказанное, для упрощения решения будем рассматривать случаи, соответствующие стадии предельного равновесия фланцевого соединения, т. е. с прямоугольными эпюрами реактивных напряжений. Аналогичные решения могут быть получены и для других видов эпюр реактивных напряжений. Заменяя интегрирование суммированием и учитывая принятые ранее предпосылки (см. рис. 4 в), уравнение (й) запишем в виде Введем Аналогично, уравнение (2), с учетом принятых обозначений, запишется в виде: Введя Приравнивая формулы (6) и (9), приходим к квадратному уравнению для определения относительной высоты сжатой зоны изгибаемого фланцевого соединения х Решая уравнение (10), находим относительную высоту сжатой зоны фланцевого соединения. Для определения коэффициентов vf и vw, определяющих величину относительных реактивных напряжений в растянутой зоне двутавра, используются выражения (6) или (9). В соответствии с принятыми предпосылками расчета, напряжения в околофланцевых зонах соединяемых элементов не могут превышать расчетного сопротивления стали. При этом, по физическому смыслу, необходимо, чтобы выполнялось условия vf≤1 и vw≤1, откуда найдем предельное значение параметра А, а именно λ≤1/vf. При λ≥1/vf в стенке начинается текучесть и следует принимать vw=λ*vf=1. Ниже, в практических рекомендациях по расчету фланцевых соединений, будут даны приближенные формулы для непосредственного определения λ на первом шаге расчета. В соответствии с одной из основных предпосылок расчета толщина фланца определяется обратным методом, т.е. всякий раз подбирается таким образом, чтобы обеспечить заданное напряженное состояние околофланцевой зоны соединения. Снижение внешних нагрузок приводит к уменьшению толщины фланца и дальнейшему смещению нейтральной оси в сторону сжатой полки двутавра. При каких-то, относительно небольших значениях изгибающего момента, требуемая толщина фланца уменьшается настолько, что нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки двутавра (рис. 5). Это соответствует случаю, когда значения ξ, определяемые из уравнения (10), уменьшаются до нуля, а затем становятся отрицательными. Граничное значение изгибающего момента, при котором ξ=0, найдется из формулы (10) при с≥0, то есть, при Учитывая формулу (8), найдем граничное значение внешнего изгибающего момента при котором нейтральная ось фланцевого соединения перемещается в сжатую полку Для приведения выражения (12) к безразмерному виду внешний изгибающий момент представим в виде Пластический момент сопротивления Wpl двутаврового сечения найдется как Подставляя формулы (13) и (15) в выражение (12), получим значение относительного изгибающего момента ωξ=0, при котором нейтральная ось переходит в сжатую полку При ω ≥ ωξ=0 нейтральная ось соединения находится в стенке двутавра, то есть 0 ≤ ξ ≤ 0,5, а при ω ≤ ωξ=0 — в сжатой полке. В последнем случае следует принимать ξ = 0 и расчет производить в соответствии с расчетной схемой, приведенной на рис. 5. При этом следует учитывать снижение напряжений в сжатой полке по сравнению с расчетным сопротивлением стали, как это было принято в предыдущем расчете для растянутой полки при ξ ≥ 0. Условия равновесия (1) и (2) в этом случае запишутся в виде: Условие равновесия (18) с учетом принятых обозначений запишется как При действии на соединении изгибающего момента и продольной силы методика расчета остается такой же, как и для случая чистого изгиба. Принимается во внимание, что продольная сила действует по центру тяжести расчетного сечения при следующем правиле знаков: плюс — растяжение; минус — сжатие. Расчетная схема для определения положения нейтральной оси и реактивных напряжений представлена на рис. 6, где через hNx обозначено расстояние от нейтральной оси соединения до линии действия продольной силы. Условия равновесия для расчетного сечения запишутся в виде: или, с учетом принятых выше обозначений: Проводя необходимые преобразования, приходим к уравнениям, подобным полученным ранее при действии одного изгибающего момента: Из формул (23 в) и (24 в) найдем коэффициент vf При совместном решении уравнений (21 а) и (22 б), вновь приходим к квадратному уравнению (10) со следующими коэффициентами: Как видно из формулы (25), при отсутствии продольной силы, т.е. при θ = 0, коэффициенты квадратного уравнения совпадают с коэффициентами, полученными ранее в уравнении (10). Приведем выражение (23) к безразмерному виду, используя формулу: Как и в случае чистого изгиба, при определенных значениях изгибающего момента M и продольной силы N нейтральная ось перемещается в сжатую полку. Это происходит при ω ≤ ωξ=0, где При расположении нейтральной оси в сжатой полке расчет производится в соответствии с расчетной схемой, изображенной на рис. 6 в. Условия равновесия при этом примут вид: где внутренние усилия Ns и Np определяются в соответствии с выражениями (17) и (18); hN — плечо внутренней пары сил; hNx — плечо внешнего усилия N относительно места приложения равнодействующей растянутой зоны Из уравнений (29) и (30) найдем коэффициенты vP и vf, определяющие величину усилий в растянутой и сжатой полках расчетного сечения: В заключении рассмотрим наиболее общий случай фланцевого соединения с подкрепляющим ребром в растянутой зоне и при постановке болтов на части высоты стенки (рис. 7). При этом будем считать, что растянутая часть стенки расчетного сечения включается только в зоне постановки болтов. Коэффициенты квадратного уравнения для определения положения нейтральной оси соединения в этом случае найдутся следующим образом: Здесь при hs:ts — высота и толщина подкрепляющего ребра; hb — протяженность установки болтов вдоль стенки. Выше были рассмотрены фланцевые соединения двутавров симметричного сечения с устойчивой стенкой. Аналогичные формулы могут быть получены для моносимметричных двутавров, в том числе со стенкой, работающей в закритической стадии и частично выключающейся из работы в сжатой зоне соединения.