Уточненный метод расчета опорных плит на продавливание
|
В описанной выше методике предполагалось, что пластина не деформируется, а напряжения в зоне контакта распределены равномерно. Фактически, пластина деформируется по некоторой криволинейной поверхности, совпадающей по очертанию с деформированной поверхностью бетона в зоне контакта. В опорной пластине и бетоне фундамента при этом возникают напряжения, величина которых определяется уровнем деформаций этих элементов. Очевидно, оптимальным будет случай, когда напряжения в опорной пластине и бетоне одновременно достигают своих предельных значений. Для баз колонн и стоек с относительно тонкими опорными пластинами, предлагается использовать приведенную ниже методику, которая позволяет одновременно учесть в расчете условия прочности как самой пластины, так и бетона основания. Для построения расчетной схемы вырежем участок опорной плиты единичной ширины поперек опирающейся на него полки, ребра или стенки колонны (рис. 6 а). На первом этапе не будем учитывать толщину примыкающей полки (стенки) и катеты сварных швов, считая, что сила P действует вдоль линии, как это показано на рис. 6 б.  Дальнейший расчет строится на следующих допущениях: 1. По аналогии с методикой рассмотренной ранее, считаем, что передача давления с колонны на фундамент происходит вдоль полок, стенок и ребер приопорного сечения колонны. 2. Под действием нагрузки P пластина, опирающаяся на упругое основание, деформируется. Упругое основание также испытывает деформации в зоне контакта; 3. Поверхность деформированной пластины и упругого основания в зоне контакта совпадают; 4. Предполагается, с некоторой погрешностью, что пластина деформируется по круговой цилиндрической поверхности второго порядка. Считается, что радиус кривизны поверхности пластины намного превышает ширину зоны контакта. Допускаемая кривизна пластины определятся из условия достижения в ней напряжений, равных расчетному сопротивлению стали Ry. Влияние касательных напряжений на достижение предельных состояний в материале пластины не учитывается; 5. Напряжения в упругом основании (в бетоне фундамента) определяются как под цилиндрическим круговым штампом с радиусом, равным радиусу кривизны поверхности пластины и контактирующим с основанием в зоне шириной 2 а. Максимальные напряжения в основании не должны превышать величины φ*Rb; 6. Допустимая нагрузка Plim на выделенную полоску, а также толщина опорной пластины определяется из условий одновременного достижения расчетных сопротивлений Ry в пластине и φ*Rb в бетоне основания. Согласно, при достаточно большом радиусе R цилиндра по сравнению с размерами площадки контакта, т.е. при R≫а, уравнение поверхности, ограничивающей основание цилиндрического штампа, роль которого, в данном случае, выполняет деформированная поверхность пластины, можно приближенно описать формулой:  В соответствии для цилиндрического упругого штампа полуширина площадки контакта в условиях плоского деформированного состояния, т. е. достаточно протяженного штампа, найдется как  где А — коэффициент уравнения поверхности штампа f(х) = A*X2; k — коэффициент, зависящий от упругих характеристик контактирующих тел, т.е. опорной плиты и фундамента:  Здесь n1, E1, n2, E2 — коэффициенты Пуассона и модули упругости материала штампа (стали) и основания (бетона) соответственно. Из формул (10) и (11) найдем, что  Напряжения в зоне контакта под штампом определятся из уравнения  Далее найдем напряжения в опорной пластине. Зависимость между фибровыми напряжениями σx и радиусом кривизны r срединной поверхности пластины при цилиндрическом изгибе с учетом стеснения поперечных деформаций, определится по формуле (рис. 6)  Радиус кривизны наружной поверхности деформированной пластины  Тогда, фибровые напряжения в пластине будут равны:  или, для предельного состояния пластины при σx = Ry,  Если вынести радиус r из скобок, получим:  Найдем предельный радиус кривизны наружной поверхности деформируемой пластины rlim, когда в ней достигается расчетное сопротивление Ry  Учитывая, что Ry≪E1, приближенно запишем:  Так как толщина пластины назначается исходя из одновременного достижения предельного состояния в самой пластине и бетоне основания, запишем, учитывая формулу (10) и при R=rlim  Учитывая формулу (13) найдем параметр А  Согласно формулам (11) и (22), полуширина зоны контакта найдется как  Максимальное напряжение в основании найдется с учетом формулы (15)  Приравнивая максимальные напряжения σ0 предельному сопротивлению бетона при локальном действии нагрузки, т.е σ0 = φ*Rb, получим:  Возведя в квадрат обе части уравнения и сократив на Р, найдем:  Из выражения (26) получим величину предельной нагрузки Plim, при которой в опорной пластине единичной ширины и фундаменте одновременно возникают напряжения, равные расчетным сопротивлениям стали и бетона   Для удобства практических расчетов представим формулу (27) в следующем виде:  В табл. 1 представлены значения Kt и произведения Kt*Rb2 в зависимости от класса бетона при E1 = 2,1*10в6 кг/ см2, v1 = 0,3; v2 = 0,2; φ = 1,5. Из формулы (28), можно найти требуемую толщину опорной пластины, необходимую для восприятия нагрузки P  Исходя из принятой модели получены зависимости для определения несущей способности или толщины опорной плиты при условии одновременного достижения предельных состояний как в бетоне фундамента, так и в самой плите. Как видно из полученных формул, наибольшее влияние на несущую способность Plim оказывает прочность бетона, что согласуется с ранее высказанным предположением. Повышение расчетного сопротивления стали Ry, наоборот, отрицательно сказывается на толщине опорной пластины. Это вполне объяснимо, так как увеличение Ry приводит к увеличению допустимой кривизны пластины, а следовательно, к увеличению контактных напряжений в бетоне. Так как основным условием в данной методике является одновременное достижение предельных состояний в бетоне и в плите, увеличение кривизны пластины и деформированной поверхности бетона отрицательно влияет на несущую способность опорного узла. Отсюда можно сделать вывод о том, что применение высокопрочных сталей для относительно тонких опорных пластин неэффективно.  При определении несущей способности опорной пластины предполагалось, что на нее действует нагрузка, сосредоточенная вдоль линии. Очевидно, что элементы колонны (полки, стенки, ребра и т.д.), а также сварные швы, будут влиять на работу пластины, препятствуя ее деформированию в зоне сопряжения с этими элементами колонны. Таким образом, фрагмент опорной пластины, вдавливаемый в основание, можно представить состоящим из трех участков (рис. 7): — два крайних участка, изгибаемые по цилиндрической поверхности; — средний, недеформируемый участок, сопряженный с примыкающей полкой (стенкой) и сварными швами. Ширина среднего участка принимается равной  Суммарная нагрузка, воспринимаемая участками опорной плиты найдется как  где Pa = Plim — нагрузка, воспринимаемая крайними участками суммарной шириной 2а, расположенными под деформированной зоной опорной плиты. Определение Pa производится по методике, приведенной выше; Pb — нагрузка, воспринимаемая средней, недеформируемой частью опорной плиты. Величину Pb найдем, считая, что напряжения под средним участком постоянны по его ширине и равны максимальным напряжениям под цилиндрическим штампом, определенным ранее  Как показывают расчеты, величина Kt2 равна величине φ, что и следовало ожидать, исходя из принятой модели. Таким образом, окончательная формула для определения несущей способности полоски единичной ширины, примет вид  Несущая способность базы центрально-сжатых колонн на основании принятой методики определяется следующим образом:  где Pi — предельная величина погонной нагрузки, определяемая для каждого i-го участка длинной опорной части колонны (полок, ребер, стенки и др.).  Для внецентренно-сжатых колонн удобно определять требуемую толщину опорной плиты исходя из напряжений, действующих в приопорном сечении колонны, включающем в себя непосредственно сечение колонны, а также дополнительные элементы, приваренные к основному сечению: опорные ребра и др. Здесь очень важно определить, какие из дополнительных элементов можно включать в рабочее сечение, а какие — нет. В общем случае следует использовать принцип, принятый в судостроении, когда в работу основного элемента включаются те дополнительные элементы, ширина которых не превышает 1/3 их протяженности. При меньшей протяженности ребер, вследствие деформаций изгиба в своей плоскости, их поддерживающие влияние существенно уменьшается. Для подтверждения этого рассмотрим консольное ребро, защемленное нижней стороной длиной l и нагруженное распределенной нагрузкой q на вертикальной стороне высотой h (рис. 9)  Полные деформации такого ребра δΣ разложим на составляющие: δb — деформации изгиба и δs — деформации сдвига. Деформации изгиба δb определятся по формуле:  Деформации сдвига δs найдутся как  Так как касательные напряжения распределены по высоте ребра неравномерно, используем их среднее значение, что вполне приемлемо для данного анализа  Для определения относительного влияния изгиба ребра, найдем отношение его полной деформации к сдвиговой   В табл. 4 приведены значения k в зависимости от величины n. Как видно из таблицы, при n > 3 влиянием изгиба ребер на их полные деформации можно пренебречь. Учитывая некоторые особенности работы базы колонны, при определении напряжений от сжатия и изгиба в приопорном сечении колонны, можно рекомендовать полностью включать только те элементы, у которых протяженность вдоль стержня колонны в два и более раз превышает их ширину.  Возвращаясь к формуле (37), найдем погонную нагрузку, передающуюся со сжатого i-го элемента на опорную плиту:  Требуемая толщина опорной пластины в этом случае определится как  Здесь знак «шах» обозначает, что толщину опорной пластины следует определять как максимальную для различных зон. В тех случаях, когда в круглых скобках появляется отрицательное выражение, это означает, что для восприятия нагрузки от данного элемента приопорного сечения колонны, достаточно ширины сечения, равной толщине этого элемента и прикрепляющих его сварных швов, т.е. опорная плита в данном месте вообще не требуется. Окончательно, толщина опорной плиты назначается с учетом конструктивных и технологических требований, а для внецентренно-сжатых колонн — по условиям прочности при работе части сечения колонны на растяжение.  |
