Войти  |  Регистрация
Авторизация

Расчет узлов сопряжения второго типа



Для определения внутренних усилий в узле второго типа рассмотрим рис. 7. Отсекая, в силу симметрии, нижнюю часть узла, получим его расчетную схему, представляющую собой консоль переменного двутаврового сечения, шарнирно опирающуюся на конце и снизу в месте перелома пояса (рис. 7 б). Для упрощения задачи, предположим, что высота сечения ригеля и стойки одинакова и постоянна. Учитывая, что сопряжение ригеля со стойкой осуществляется на фланцах, где болты в средней части могут ставиться достаточно редко, а сами фланцы более деформативны, чем основное сечение элементов, такая схема достаточно точно отражает реальную работу узла.
Расчет узлов сопряжения второго типа

Загружение консоли осуществляется изгибающим моментом М, продольной силой N и поперечной силой Q, передающихся с ригеля или стойки рамы. При этом продольная сила N и поперечная сила Q, передаются на опоры неравномерно. Вследствие сдвиговой и изгибной податливости консоли, на нижнюю опору должна передаваться большая доля от Q и N, чем на верхнюю. Предположим, что на нижнюю опору передается нагрузки η*Q и η*N, где η<1, а верхнюю (1-η)Q и (1-η)N соответственно. Величина коэффициента η может быть определена теоретически или путем численных расчетов. Считая, что центр действия сил Q и N находится в центре тяжести треугольной стенки консоли, приближенно примем η=0,67.
Реакция опор расчетной консоли от изгибающего момента будет равна:
Расчет узлов сопряжения второго типа

Таким образом, на расчетную консоль действует система сил, показанная на рис. 8. Проверка предлагаемой расчетной схемы узла методом конечных элементов, показала ее адекватность реальной конструкции (по величине максимальных напряжений в стенке ригеля вблизи нижнего узла относительная погрешность не превышает 5—8 %). При расчетах стенки ригеля на местную устойчивость методом конечных элементов, для принятой консольной модели узла критические напряжения получаются на 20 % больше, чем для узла по рис. 7 а. Это, очевидно, обусловлено отсутствием нормальных напряжений, вдоль наклонной кромки консоли и может быть учтено поправочным коэффициентом.
Расчет узлов сопряжения второго типа

Равнодействующие реакций на условных опорах консоли будут равны:
Расчет узлов сопряжения второго типа

В дальнейшем расчет узла разбивается на две отдельные задачи:
1. Расчет нижней части узла на действие силы P1;
2. Расчет верхней части узла на действие силы P2.
Это разделение вполне обосновано, так как части узла находятся на достаточно большом расстоянии друг от друга и практически не влияют друг на друга.
Расчет верхней части узла сводится к проверке напряжений в стенке и поясах. Имеется ряд работ, посвященных расчету двутавровых элементов переменного сечения в мостовых и железобетонных конструкциях, например, работы X. Бая, Г.М. Власова, И. Гийона и др.
Наиболее общий вид имеет формула X. Бая
Расчет узлов сопряжения второго типа

Формула X. Бая имеет довольно сложную структуру и поэтому на практике часто применяют формулу И. Гийона
Расчет узлов сопряжения второго типа

Как видно из этих формул, переменность сечения двутавра приводит к уменьшению касательных напряжений в стенке двутавра за счет включения поясов в восприятие поперечной силы.
Формулы X. Бая, И. Гийона и др. позволяют получать приемлемые результаты при углах наклона поясов, обычно применяемых в строительной практике, т.е. до 15—25° и дают большие погрешности при больших углах, как в нашем случае (угол наклона пояса составляет 45°).
Данная задача исследовалась автором при помощи метода конечных элементов. Для расчетов была принята модель в виде двутаврового клина с углом 45°, загруженного на конце сосредоточенной силой и защемленного по вертикальной стороне (рис. 9 а). Соотношение площади стенки и полок Aw/AfΣ в пределах от 0,25 до 1,25 в месте максимальной высоты сечения клина варьировалось за счет изменения толщины стенки.
Расчет узлов сопряжения второго типа

Включение стенки в работу всего элемента определялось путем сопоставления относительных деформаций δ конца клиньев с различной толщиной стенки и стержневой системы, состоящей только из поясов (рис. 9 б). При этом предполагалось, что относительное уменьшение деформации двутаврового клина будет соответствовать относительному включению его стенки в восприятие внешней нагрузки, т.е.
Расчет узлов сопряжения второго типа

Параллельно с определением прогибов было зафиксировано местоположение (размер с) наиболее опасных сечений двутаврового клина и определены напряжения поясах и стенке. В табл. 2 приведены значения относительного расстояния c/h в зависимости от соотношения Aw/AfΣ.
Расчет узлов сопряжения второго типа

Для проверки прочности двутавра следует принимать расчетные усилия и характеристики сечения, находящиеся на расстоянии с от загруженного конца. При этом проверка прочности полок производится по приближенным формулам:
Расчет узлов сопряжения второго типа

Проверка прочности стенки на срез в расчетном сечении производится по формуле:
Расчет узлов сопряжения второго типа

Также, в расчетном сечении производится проверка прочности стенки по приведенным напряжениям
Расчет узлов сопряжения второго типа

При допущении развития в стенке пластических деформаций, определение усилий в поясах производится в сечении, расположенном на расстоянии с от конца консоли как для фермы, нагруженной усилием P2 (рис. 8 и 9 б). Величина поперечной силы Q, передаваемой на пояса, определяется с учетом части поперечной силы, воспринимаемой стенкой в пластической стадии работы, т.е.
Расчет узлов сопряжения второго типа

При конструировании узлов с диагональными фланцами, возникают сложности с постановкой болтов изнутри внешнего угла (рис. 10). В этих случаях рекомендуется установка дополнительных коротких ребер, позволяющих отодвинуть болты вдоль фланца и передать на него усилия с растянутых полок ригеля и стойки. Кроме того, такие ребра весьма положительно влияют на распределение усилий в зоне наружного угла фланцевого соединения, так как позволяют сместить равнодействующую силу P2 с острого конца элемента к его средней части.
Расчет узлов сопряжения второго типа

При расчете узлов с дополнительными ребрами, расчетное сечение следует назначать с учетом данных табл. 2 и расстояния от конца элемента до равнодействующей усилий в болтах растянутой зоны фланца. Остальные расчеты выполняются в том же порядке.
Далее рассмотрим расчет нижней части узла. Как показывают экспериментальные исследования и расчеты методом конечных элементов, наибольшие напряжения возникают в стенке ригеля, в зоне перелома внутренних поясов. При этом напряженное состояние стенки весьма схоже с напряженным состоянием обычной двутавровой балки при действии локальной нагрузки, приложенной к поясу. Такая задача широко исследовалась различными авторами как из условий прочности, так и местной устойчивости стенки, а также отражена в нормах.
Согласно работе, при действии на пояс балки сосредоточенной силы Floc, в ее стенке возникает локальное напряжение, которое изменяется по закону
Расчет узлов сопряжения второго типа

Как видно из формулы, параметры полки играют существенную роль в распределении локальных напряжений. По сути дела, локальные напряжения р(х) изменяются обратно пропорционально толщине полки, которая распределяет сосредоточенную нагрузку на некотором участке стенки протяженностью λ0.
В случае действия сосредоточенной силы в зоне перелома поясов, их влияние должно проявляться в большей степени, так как пояса будут воспринимать часть поперечной нагрузки. В свою очередь это должно привести к уменьшению локальных напряжений в стенке по сравнению с балкой, имеющей параллельные пояса.
Для нахождения поправочных коэффициентов, кроме известных решений для обычных балок, автор использовал численное моделирование. Модели для определения поправочных коэффициентов показаны на рис. 11.
Расчет узлов сопряжения второго типа

Угол между поясами был принят равным 125° и 135°, что характерно для реальных рамных конструкций. Сосредоточенная сила прикладывалась по биссектрисе угла. Отношение толщины полки к толщине стенки варьировалось от 1 до 5,33.
В табл. 3 представлены поправочные коэффициенты ρ для определения местных напряжений в нижнем узле узла сопряжения ригеля и стойки
Расчет узлов сопряжения второго типа

Местные напряжения в стенке нижнего узла определяются по нормам, с введением поправочного коэффициента ρ:
Расчет узлов сопряжения второго типа

где F — сосредоточенная сила, действующая в узле параллельно биссектрисе внутреннего угла (рис. 11 а). В запас можно принимать F = P1; lef — условная длина зоны распределения сосредоточенной нагрузки (рис. 11 б): lef = 2tfe + tf , где t — толщина фланца; γс — коэффициент условия работы.
Проверка прочности и местной устойчивости стенки ригеля в зоне нижнего узла производится в соответствии с нормами, с учетом всех компонентов напряженного состояния. При этом определение нормальных и касательных напряжений в приопорной зоне может производится без учета наклона поясов менее 10—15°.
При невыполнении условий прочности или устойчивости стенки ригеля или стойки в зоне нижнего узла необходима установка дополнительных ребер жесткости вдоль биссектрисы угла, как это показано на рис. 12. Длина дополнительных ребер должна быть не менее 0,25 длины биссектрисы, а их сечение назначается по аналогии с опорными ребрами обычных балок.
Расчет узлов сопряжения второго типа

Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent