Андерсоновская локализация и электрон-электронное взаимодействие в аморфных и неупорядоченных сверхпроводниках
|
Концепция андерсоновской локализации заключается в том, что существует критическая степень разупорядочения системы, выше которой все электронные состояния оказываются локализованными. Такой переход металл — диэлектрик обусловлен упругим рассеянием электронов на нерегулярностях кристаллической решетки и является следствием принципа Иоффе — Регеля — Мотта, постулирующего невозможность существования металлического состояния, когда длина свободного пробега электрона l становится меньше его длины волны l0 = 1/pF. Соответственно должна существовать минимальная металлическая проводимость σmin, определяемая условием рFl = 1, так что  Несложная оценка дает для металлов типичные значения σmin = 10в-2 (Ом*см)-1. В настоящее время еще не решен окончательно вопрос о том, каким образом происходит локализация электронных состояний, т. е. обращается ли проводимость в нуль скачком при σ = σmin или стремится к нулю непрерывным образом. Однако картина приближения системы к фазовому переходу металл — диэлектрик в режиме слабой локализации (pFl ≥ 1) описана достаточно хорошо как экспериментально, так и теоретически. Результаты теории локализации и взаимодействия дают микроскопическое объяснение эмпирическому правилу Муджи, согласно которому в металлах с ρ ≥ 100 мкОм*см TKC dp/dT ≤ 0. Физика возникновения квантовых поправок δσ к больцмановской проводимости σ неупорядоченной системы может быть наглядно представлена следующим образом. Из соотношения Эйнштейна для проводимости  (D — коэффициент диффузии) следует  Одночастичные эффекты андерсоновской локализации не влияют ка плотность электронных состояний, а приводят лишь к перенормировке и температурной зависимости коэффициента диффузии D. Эта перенормировка возникает вследствие диффузионного движения электронов в неупорядоченной системе, когда существенный вклад в вероятность P перемещения электрона в процессе случайного блуждания из одной точки в другую дают самопересекающиеся траектории. Если амплитуда вероятности движения электрона по i-му пути равна Аi, то в соответствии с известной квантовомеханической формулой  После усреднения по всем траекториям вклад во второй интерференционный член (6.19) дадут лишь те траектории, у которых усредняющийся фазовый множитель равен нулю. Такими являются самопересекающиеся траектории, проходимые частицей в противоположных направлениях. Поправки, происходящие от самопересекающихся путей, имеют отрицательный знак и таким образом уменьшают проводимость. Требуемая фазовая когерентность разрушается (происходит сбой фазы волновой функции электрона) за время τφ при неупругом рассеянии электронов, рассеянии на магнитных примесях с переворотом спина и под действием магнитного поля H. Изменение величины σ за счет андерсоновской локализации для систем различной размерности d при H = 0 может быть представлено в виде  Здесь b — минимальный линейный размер образца; Lφ = √Dτφ — длина диффузии электрона за время сбоя фазы его волновой функции τφ:  где τε и τs — соответственно времена энергетической релаксации и упругого рассеяния электрона с переворотом спина. Поскольку ~ Т-p, то согласно (6.20) с понижением температуры δσlос уменьшается, что и может обусловить возникновение минимума на зависимости ρ(T) и отрицательный ТКС. Учет многочастичных эффектов взаимодействия также способен объяснить аномальное поведение зависимости ТКС. Впервые это показали Альтшулер и Аронов, изучая интерференцию неупругого электрон-электронного взаимодействия и упругого рассеяния электронов на примесях при малых передаваемых волновых векторах q и энергиях ω, когда qk≤1, ωτ≤1 (τ — время релаксации электрона по импульсу) и за время взаимодействия электрон успевает много раз столкнуться с примесями или дефектами. В результате эффективное взаимодействие начинает существенно зависеть от передаваемой энергии со, что в свою очередь индуцирует необычные температурные и полевые зависимости поправок к термодинамическим и кинетическим характеристикам неупорядоченных аморфных металлов. В частности, возникает температурно-зависимая поправка к плотности электронных состояний δNint(T), которая входит в (6.18). Хотя результаты теории дают выражение для поправки δσint, которое может быть получено простой подстановкой δNint во второй член (6.18), однако действительная ситуация гораздо сложнее, так как при вычислении проводимости поправки к плотности состояний точно компенсируются соответствующими поправками к времени релаксации. Истинная же причина совпадения температурных зависимостей δσint(T) и δNint(T) — следствие квантовой интерференции неупругого и многократных упругих актов рассеяния. Квантовые поправки к проводимости возникают как за счет взаимодействия между электронами с малой разностью энергий и импульсов, основной вклад в которое вносит кулоновский потенциал (диффузионный канал) δσD, так и в результате взаимодействия с близкими энергиями и малым суммарным импульсом, ответственного в сверхпроводниках за куперовское спаривание (куперовский канал). В последнем случае дополнительный вклад вносят флуктуационные поправки к проводимости. В аморфных сверхпроводниках благодаря малой длине когерентности ξ(0) = √пD/Tс флуктуационная область захватывает значительно более широкий температурный интервал, чем в упорядоченных системах. Флуктуационная проводимость определяется двумя процессами — увеличением тока вследствие появления флуктуационных куперовских пар при T ≥ Тс (поправка Асламазова — Ларкина)  и рассеянием электронов на сверхпроводящих флуктуациях (поправка Маки — Томпсона)  В (6.23) параметр распаривания δ учитывает различные факторы, связанные как с подавлением сверхпроводящего перехода (например, магнитным полем или рассеянием электронов на магнитных примесях), так и с уменьшением времени жизни квазичастиц:  Затухание квазичастиц особенно велико в аморфных сверхпроводниках и поправка σм-т в них мала. Следует отметить, что флуктуационные эффекты особенно существенны в низкоразмерных системах (d = 1; 2), При этом размерность образца определяется соотношением между его минимальным линейным размером b и длиной когерентности ξ(0). Полное выражение для низкотемпературной (Тτ ≤ 1) квантовой поправки к проводимости δσint аморфного сверхпроводника с учетом флуктуационного взаимодействия при (T—Tc)*τφ ≥ 1 имеет вид  где F — параметр экранирования кулоновского взаимодействия, не превышающий единицы в сверхпроводящих металлах; β (Т/Тс) — всегда присутствующая в поправке Маки — Томпсона функция, протабулированная и определяемая в окрестности Tc простой формулой:  Заметим, что характерным масштабом, определяющим размерность образца в случае локализационных эффектов, является длина Lφ = √Dτφ, а для эффектов взаимодействия — длина когерентности нормального металла Lт = √hD/kвT. Влияние магнитного поля на квантовые поправки к сопротивлению приводит к появлению аномального отрицательного или положительного магнитосопротивления, проявляющегося уже в классически слабых магнитных полях ωсτ≤1 (ωс — циклотронная частота). Квантовая поправка к магнитопроводимости Δσл(Н), связанная с андерсоновской локализацией, должна быть положительна (отрицательное магнитосопротивление), так как сбой фазы волновой функции электрона магнитным полем способствует делокализации. Однако спин-орбитальное взаимодействие сильно влияет на величину Δσл(Н) и может даже изменить ее знак. Последнее действительно наблюдается на эксперименте, например, в пленках Cu, системы Mg — Au, Al — Au и др. Кроме того, положительный вклад в магнитосопротивление от поправки Маки — Томпсона (пропорциональный функции β (T/Tс)) имеет такой же аналитический вид, как и Δσл(Н). Выражение для Δσл(Н), которое учитывает локализационные эффекты, спин-орбитальное рассеяние и поправку Маки — Томпсона можно представить таким образом:  В (6.29) введены следующие обозначения:  (τso — время спин-орбитального рассеяния);  а функция f3(х) выражается суммой и имеет асимптотики  Исследование гальваномагнитных явлений в неупорядоченных и аморфных металлах дает уникальную возможность экспериментального определения параметра спин-орбитального взаимодействия в сверхпроводнике  От величины этого параметра, который обычно выбирается в качестве подгоночного, существенно зависят значения верхнего критического магнитного поля Hc2(Т) сверхпроводника. Исследования локализационных поправок к магнитосопротивлению позволили получать λso независимым путем. В области температур Тτφ ≥ 1 необходимо учитывать также поправки к магнитосопротивлению за счет эффектов взаимодействия в куперовском и диффузионном каналах. Поправки первого вида обусловлены действием магнитного поля на орбитальное движение электронов:  а функции φ3(х) и φ2(х) определены и имеют асимптотики вида  (ζ(х) — дзета-функция Римана):  Поправка диффузионного канала взаимодействия Да (Я) возникает вследствие магнитного расщепления gμвН (g — g-фактор; μв — магнетон Бора) электронных спиновых уровней и всегда дает положительный вклад в магнитосопротивление:  Функции Ф3(х) и Ф2(х), явный вид которых дан в [104J, при малых и больших л: ведут себя следующим образом:  Квантовые поправки служат хорошей основой для объяснения особенностей низкотемпературных (Tc ≤ T ≤ 1/Δ) характеристик аморфных материалов в нормальном состоянии. Критические параметры сверхпроводящего перехода также чувствительны к процессам, приводящим к андерсоновской локализации и эффекту Альтшулера — Apoнова. Сама по себе локализация Андерсона без учета перенормировки плотности электронных состояний и электрон-электронного взаимодействия, ответственного за сверхпроводимость, не может привести к сдвигу Tс, что является следствием теоремы Андерсона. Однако медленное диффузионное движение электронов в неупорядоченных системах приводит к тому, что электрон-электронное взаимодействие становится запаздывающим и зависящим от передаваемой энергии. В результате усиливается кулоновское взаимодействие и уменьшается плотность электронных состояний на поверхности Ферми, соответственно происходит падение с ростом степени разупорядочения. Этот вывод справедлив как в случае слабой (рFl≥1), так и сильной локализации (pFl ~ 1). В аморфных сверхпроводниках обычно реализуется режим слабой локализации, когда величина удовлетворяет уравнениям вида  в случае массивного сверхпроводника и  для тонкой пленки. В (6.41) и (6.42) Tс0 — критическая температура чистого сверхпроводника, а EF* = EF (2рFb/3п). Заметим, что величины Epτ и EFτ* просто выражаются через удельное электросопротивление р и сопротивление на квадрат Ro массивного металла и тонкой пленки:  где m — эффективная масса электрона. Убывающая зависимость от сопротивления, описываемая формулой (6.42), наблюдалась экспериментально в аморфных тонких пленках Zn, системы W-Re, Mo-Ge, а также Pb. Кроме того, обнаруженная в экспериментах по затуханию ультра звука в аморфных пленках нитрида ниобия аномальная температурная зависимость сверхпроводящего параметра порядка Δ(Т) (рис. 6.4), очевидно, также является следствием эффектов локализации и взаимодействия в сверхпроводниках. Другой причиной отрицательного сдвига критической температуры сверхпроводящего перехода тонких аморфных пленок (b ≤ ζ(0)) является флуктуационное разрушение куперовских пар. В этом случае зависимость от определяется выражением  (vf — фермиевская скорость электрона; ζ(х) — дзета-функция Римана) и мало отличается от закона изменения δТc(Ro), который следует из формулы (6.42). Понижение Tc с ростом остаточного электросопротивления может быть вызвано также уменьшением константы электрон-фононного взаимодействия вследствие «неэффективности» низкочастотных фононов с длиной волны, превышающей длину свободного пробега электрона.  |
