Войти  |  Регистрация
Авторизация

Статические системы



Определение, элементы. Статическая система — это совокупность элементов и связей между ними и внешней средой, которые определяют в соответствии с законами строительной механики. Модель, которая изображает статическую систему, элементы и структуру геометрических и статических взаимосвязей, называется статической схемой (расчетной схемой). На основе статической схемы с применением методов строительной механики можно определить поведение конструкции, т.е. реакцию статической системы на воздействия, возникающие как изнутри здания (например, функциональная нагрузка), так и извне здания (гравитация, климатические нагрузки и воздействия, сейсмические воздействия, осадка фундаментов и т.п.) , или из самой конструкции (внутренние напряжения, изменения объема, преднапряжение), Результатом будут различные напряжения в конструкциях, различные деформации конструкций, в исключительных случаях повреждения. В рамках статической системы воздействия вызывают между отдельными элементами напряжения (нормальные, тангенциальные), которые в зависимости от выбранного метода расчета заменяют внутренними силами (с параметрами нормальной силы, поперечной силы, изгибающего момента, крутящего момента и т.д.), как это принято при применении метода сил, или на деформации (с параметрами изменения длины стержней, поворота, перемещения и т.д.), как это принято при применении метода деформаций.
В соответствии с законами строительной механики можно выделить следующие ’’идеализированные” первичные элементы: одноразмерные (линейные) стержни, которые характеризуются тем, что размер поперечного сечения на порядок меньше длины (ванты, затяжки, стойки, балки стержни рамной или решетчатой конструкции); двухразмерные (плоские) элементы, характеризующиеся тем, что два размера существенно больше третьего, т.е. толщины стены, плиты, оболочки, мембраны; трехразмерные (массивные) элементы, у которых все три размера одного порядка.
Массивные элементы в высотных зданиях практически встречаются только в конструкции фундаментов. Поскольку в данной книге не рассматривают конструкции фундамента, то в дальнейшем будут анализировать только системы, состоящие из стержневых и плоских элементов.
Подобно конструктивным системам статическую систему здания можно разложить на две подсистемы: статическую подсистему, воспринимающую гравитационную нагрузку; статическую подсистему, воспринимающую горизонтальные нагрузки.
В применяемых конструктивных и статических системах зданий могут существовать элементы и конструктивные части, предназначенные для восприятия только вертикальной нагрузки (например, опора, работающая как стойка) или только горизонтальной нагрузки (например, диагонали ветровых связей) или нагрузки, являющейся частью обеих подсистем даже в том случае, если они выполняют другую статическую функцию. Например, в конструкции перекрытий передают вертикальную нагрузку на вертикальные опоры, в то же время при горизонтальном воздействии особенно ярко проявляется их функция горизонтальных дисков, передающих горизонтальные нагрузки на связи жесткости, вместе с которыми обеспечивают жесткость системы в поперечном направлении, поэтому статическая схема гравитационной подсистемы не должна быть подобна схеме стабилизирующей подсистемы.
Разделение системы на две статические подсистемы, как правило, упрощает статический расчет. Например, связевые рамы при гравитационной нагрузке имеют схему, подобную схеме с неподвижными узлами, а при горизонтальной нагрузке — подобную схему с фиктивными шарнирами в середине стоек и ригелей, где ожидают нулевые изгибающие моменты. Эти положения обычно в практике проектирования применяются только при проведении первых ориентировочных расчетов для составления представления о поведении конструкции и размерах элементов. На дальнейших стадиях расчета такие упрощения не приемлемы и при проведении расчетов с помощью вычислительной техники не применяются.
Статические схемы пространственных конструкций зданий. Пространственную статическую систему высотных зданий целесообразно описывать и анализировать с помощью двух подсистем — гравитационной и стабилизирующей. Признаком высотного здания является то, что стабилизирующая подсистема характеризует его статическую систему.
Пространственная конструктивно-статическая система (в основном стабилизирующая подсистема) образована вертикальными связями, которые соединены между собой горизонтальными конструкциями. Горизонтальные конструкции (в основном конструкции перекрытий плитного типа) не обладают в вертикальной плоскости такой изгибной жесткостью, которая бы обеспечила жесткое соединение отдельных вертикальных конструкций в одну систему, соответствующую сплошному призматическому брусу, и поэтому жесткость системы, полученной с помощью конструкций перекрытий, обычно не принимают во внимание. В системах с несущими железобетонными стенами часто возникают пилоны-стенки, соединенные между собой на уровнях отдельных перекрытий (чаще всего регулярно друг над другом) перемычками, которые представляют собой податливые при сдвиге соединения. При коротких или высоких перемычках такая стена подобна стене с проемами. С другой стороны, конструкции перекрытий обычно достаточно жесткие в своей плоскости и могут передавать горизонтальную нагрузку на отдельные связи и выполнять функцию горизонтальных диафрагм, тем самым обеспечивая неизменяемость сечения пространственных систем. В результате пространственная система, составленная из нескольких диафрагм жесткости, работает как единое целое, как целый или составной стержень.
Если расстояния между диафрагмами большие или если диафрагмы обладают различной жесткостью, то к рассмотрению конструкций перекрытий, которые должны передавать горизонтальные нагрузки и выполнять функцию элементов жесткости, следует подходить с большим вниманием и осторожностью. Необходимо создание жестких горизонтальных ветровых связей, что может быть достигнуто применением относительно толстой железобетонной плиты, соединенной с конструктивными балками как с поясами и с балками перекрытий как с вертикальными ребрами, в результате чего образуются жесткие горизонтальные балки или диски жесткости; в случае сборных перекрытий это достигается путем качественного замоноличивания стыков и т.п.
Статические схемы пространственных систем можно различать по способу размещения в плане вертикальных диафрагм жесткости.
Для пространственных конструктивно-статических систем можно применять иерархическую систему, что позволяет разделить систему на части, элементы и детали, как это указано на рис. 4.6: пространственная конструктивно-статическая система, обеспечивающая восприятие всех нагрузок, действующих на здание, включая и фундаменты, обычно состоит из нескольких диафрагм жесткости, которые соединены горизонтальными конструкциями в единое целое; вертикальная диафрагма жесткости является частью конструктивной системы и обычно образована плоскими стеновыми конструкциями; плоская стеновая конструкция является частью диафрагмы жесткости и состоит из стержневых или плоских элементов. Основным элементом, составляющим диафрагмы жесткости, за исключением криволинейных в плане диафрагм, являются плоские конструкции — стены. Основные группы стеновых конструкций характеризуются образующими их элементами, т.е. являются конструкцией, состоящей из стержневых или плоских элементов. При совместном применении элементов этих двух основных групп возникают комбинированные ’’плоскостержневые” стеновые конструкции. Далее основные группы можно разделить на подгруппы. Тип конструкции стен характеризует, с одной стороны, поведение системы При действии вертикальных и горизонтальных нагрузок, а с другой стороны, меру сдвиговой жесткости в случае соединения стен в диафрагму открытой или замкнутой формы в плане. Вертикальные диафрагмы жесткости можно (подобно стержням) разделять на диафрагмы открытой или замкнутой формы в плане (открытые и замкнутые). Открытые диафрагмы могут быть разделены на четыре подгруппы (одностенные, односвязевые, многосвязевые, незамкнутые), поведение которых различно. Замкнутые диафрагмы можно разделить на подгруппы в зависимости от числа ячеек.
Статические системы

Естественно, что кроме этих двух основных групп в конкретных конструкциях могут возникать комбинированные.
Пространственные системы зданий можно разделить на две основные группы — с целым и составным поперечным сечением ( планом). Системы с целым сечением могут быть разделены на подгруппы подобно диафрагмам жесткости; типичные случаи представлены на рис. 4.7. Системы с составным сечением могут быть разделены на подгруппы в соответствии с образующими их диафрагмами жесткости; типичные примеры приведены на рис. 4.8.
Статические системы

При классификации пространственной системы речь идет о конструкции типа стержня и решающим будет (при достаточной длине или достаточном отношении длины к высоте сечения) обеспечение неизменяемости формы поперечного сечения. Конструкция может классифицироваться как стержень только тогда, когда обеспечивается неизменяемость сечения. Сечение может деформироваться только как единое целое. Если не будет обеспечена горизонтальная жесткость системы, то конструкция высотного здания будет вести себя как складка или оболочка, у которых диафрагма расположена на месте заделки. В этом случае стена будет прогибаться под действием горизонтальной (поперечной) нагрузки, перпендикулярной к ее плоскости; нагрузка не будет передаваться по всему сечению здания, а в месте приложения сосредоточенных сил могут возникнуть неблагоприятные напряжения.
Статические системы

При рассмотрении высотных зданий в большинстве случаев речь пойдет о пространственной конструкции, характер работы которой подобен характеру работы стержня. Это вызвано, с одной стороны, достаточно большим отношением высоты здания к высоте сечения (наибольшему размеру в плане), с другой стороны, большим числом жестких перекрытий, которые выполняют функцию поперечных диафрагм жесткости. Неизменяемость сечения обеспечивают относительно большой толщиной стен, ибо на выбор размеров сечения стен оказывает влияние в основном вертикальная нагрузка.
Далее необходимо выяснить, идет речь о толстостенном или тонкостенном стержне. Для определения этого можно применить теорию В.З. Власова, который использовал классическую (техническую) теорию упругости идеальных стержней для тонкостенных стержней и расширил ее путем включения в нее стесненного кручения. Пределы (границы) зависят от отношения ширины стен к их толщине, от длины стержня формы поперечного сечения, жесткости углов, ребер жесткости и поперечных диафрагм жесткости. При сечениях, в которых не предусмотрены элементы жесткости, в качестве тонкостенного стержня принимают такой стержень, для которого действительно отношение
Статические системы

При открытых сечениях для тонкостенных стержней справедливо отношение
Статические системы

Если диафрагмы жесткости и пространственные системы рассматривать как тонкостенные стержни, то полученные неточности будут идти в запас прочности системы. Разница между толстостенным и тонкостенным стержнем в основном проявляется при рассмотрении кручения, в необходимости использовать выражения, которые включают понятия простого (Сэн-Венана) и сложного кручения. Так как на поведение стержня при кручении ретающее влияние оказывает вид его сечения, то при исследовании диафрагм жесткости будут в основном рассматриваться две группы сечений - открытые и закрытые. При открытых сечениях поведение стержня при кручении, с одной стороны, зависит от характеристик сечения положения центра кручения А, системой координат, моментом инерции, а с другой стороны - от разложения внешнего момента кручения на две части: чистое и сложное кручение.
Общая теория кручения тонкостенных стержней и ее применение для систем жесткости высоких зданий. Для тонкостенного стержня применимы следующие основные положения:
а) равновесие моментов кручения в сечении стержня
Статические системы

б) после подстановки приведенных выражений в уравнение (1) и дифференцирования получим следующее известное дифференциальное уравнение угла поворота при сложном кручении:
Статические системы

Уравнение (2) после подстановки параметра, так называемой изгибно-крутильной характеристики и выражения для бимомента Bw = EJw7II можно записать в виде
Статические системы

Решением уравнения (4.2) с учетом граничных условий определяется для данной нагрузки поворот сечения и отсюда соответствующие силы и напряжения.
Диафрагмы жесткости представляют собой стержни, у которых один конец заделан, а другой свободный, отсюда вытекают граничные условия:
Статические системы

Для диафрагм жесткости высоких зданий возможны два случая нагружения - равномерно распределенное по всей высоте крутящее воздействие (например, результирующая нагрузка от ветра, непроходящая через центр изгиба А) или сосредоточенная сила, приложенная на свободном конце стержня. В этих случаях эпюры сил и моментов для тонкостенного стержня имеют вид, как показано на рис. 4.9.
Статические системы

Диафрагмы жесткости могут быть представлены в виде тонкостенных стержней двух типов - открытых и замкнутых, которые ведут себя при кручении по-разному.
Открытые сечения.
Момент сопротивления при чистом кручении определяется по формуле
Статические системы

При этом уравнение (2) может быть упрощено и записано в виде
Статические системы

секториальные нормальные напряжения определяют по формуле
Статические системы

сдвигающие напряжения при кручении (при Mt=0; Mw=Mvt) определяют по формуле
Статические системы

Замкнутое сечение.
Для определения момента сопротивления при чистом изгибе применяют формулу
Статические системы

Момент сопротивления замкнутого сечения Jtu примерно в 100 раз больше момента сопротивления открытого сечения Jto. В консольных стержнях замкнутого сечения, в отличие от стержней Открытого сечения, могут не учитываться сдвигающие в нормальные напряжения вследствие стесненного кручения, в результате уравнение (4.2) примет вид
Статические системы

которое является дифференциальным уравнением чистого кручения. Напряжение сдвига определяют по формуле
Статические системы

Эти напряжения на порядок меньше напряжений сдвига в стержнях с открытым сечением.
Относительный угол закручивания
Статические системы

В табл. 4.2 приведены основные выражения для определения крутящих моментов в тонкостенном стержне.
Статические системы

Принципы статического расчета пространственных систем. При проведении инженерных расчетов конструкции обычных зданий представляют в виде плоских систем. Воздействия, приходящиеся на отдельные системы, очень редко определяют из условия пространственной работы конструкций. Современные методы расчета требуют учета пространственной работы конструкций, а благодаря вычислительной техники таким способом могут быть рассчитаны и очень сложные системы. В настоящее время разработано большое число расчетных методов, позволяющих проводить статический анализ пространственных систем зданий. Эти методы классифицируют в зависимости от использованной теории:
- призматических стержней (применяется прикладная — техническая механика); складок (главной проблемой является определение касательных напряжений в стыках между отдельными стенами); тонкостенных стержней (главным образом занимается расчётами на крутящие воздействия).
При решении дальнейших задач необходимо придерживаться методов, вытекающих из теории тонкостенных стержней, которые могут использоваться как для расчета стальных и железобетонных конструкций.
Как ранее отмечалось, пространственная система здания характеризуется гравитационной и стабилизирующей подсистемами. Определение гравитационных воздействий в принципе не связано с какими-либо проблемами. В основном проблематичным является определение горизонтальных действий, которые являются боковой нагрузкой, действующей на стабилизирующую подсистему. Стабилизирующая подсистема включает в себя все вертикальные диафрагмы, соединенные конструкциями перекрытий в единое целое. Стабилизирующая подсистема работает как пространственная система типа тонкостенного стержня, у которого один конец заделан, а второй свободный. Неизменяемость сечения обеспечивают в основном конструкции перекрытий. Сечение стержня может быть открытым или замкнутым, а также возможны их различные комбинации. В отличие от тонкостенных стальных стержней, у которых все стенки сплошные, в рассматриваемых в данной книге случаях конструкции со сплошными стенами будут исключением. Стенки стержней могут быть в виде разных конструкций, например в виде сплошной стены, стены с проемами, в виде рамы или решетчатой конструкции и т.д.
Статические системы

Эффективность работы диафрагм жесткости и пространственных систем, образованных плоскими стенками различной конструкции, зависит от жесткости соединения (работа на сдвиг как в неразрезной системе) отдельных частей между собой. При расчете двух пересекающихся сплошностенчатых элементов — балки или плиты - жесткость соединения характеризуется шириной плиты, учитываемой при расчете балки. На рис. 4.10 схематически изображен перенос изгибающего момента от симметричной горизонтальной нагрузки конструктивной системой открытого и замкнутого сечения при различных степенях жесткости (податливости) соединений стен с полками.
В железобетонных диафрагмах жесткости часто устраивают пилоны-стены, соединенные между собой перемычками различной изгибной жесткостью и жесткостью при сдвиге. Это податливое соединение иногда заменяют податливым непрерывным слоем, а для определения касательных напряжений применяют теорию слоистых сред.
Для проведения дальнейшего анализа необходимо определить характеристики сечений (как отдельных диафрагм жесткости, так и целого сечения всей системы) в соответствии с теорией Власова или в соответствии с работами. Прежде всего необходимо определять положение центра изгиба А, который определяется как точка, через которую должна проходить поперечная нагрузка, и чтобы при этом произошло перемещение только в направлении действия нагрузки, или как центр кручения, т.е. точка, около которой момент кручения вызывает только поворот (при этом центр кручения остается неподвижным). Центр изгиба только в особых случаях совпадает с центром тяжести сечения, поэтому понятие ’’центр тяжести” в дальнейшем не будем применять. При использовании вычислительной техники даже для очень сложных сечений можно определить центр изгиба. На положение центра изгиба прежде всего оказывает влияние расположение стенок и полок в поперечном сечении, которые между собой жестко соединены. Если соединения при действии сдвига податливы, как это имеет место в решетчатых конструкциях, рамных конструкциях, в конструкциях со сплошными тонкими стенами, в конструкциях с перфорированными стенами (с проемами), в конструкциях, состоящих из пилонов-стен и соединяющих их перемычек и т.п., то в расчет вводят ’’фиктивные стены”. ’’Фиктивные стены” обычно определяют по жесткостным параметрам всей стены, например на основе определения прогиба при действии сосредоточенной нагрузки, адекватной действительной нагрузке. Если система состоит из элементов жесткости различной конструкции, то поведение этих элементов по высоте здания может быть различным, вследствие этого при точном расчете положение центра А по высоте здания не будет постоянным. Обычно это влияние незначительно, поэтому можно предположить, что ось изгиба (линия, соединяющая центры изгиба по высоте здания) есть прямая вертикальная линия. В качестве меры жесткости можно принять перемещение вершины элемента жесткости или отношение перемещений нескольких точек по высоте элемента жесткости. При расчете деформаций плоских стен с различным числом проемов можно применять метод R. Rozman (Р.Розмана) или Macleod (Маклеода), а при соединении диафрагм жесткости различной конструкции метод F. Khan (Кхана).
Поперечная нагрузка, действующая на пространственную систему, как правило, не проходит (или не должна проходить) через ось изгиба. В конкретных случаях можно предположить, что равнодействующая поперечной нагрузки действует в одной вертикальной плоскости, которая параллельна оси изгиба и отстоит от нее на расстояние е. Поперечную нагрузку при этом можно разложить на поперечную нагрузку, действующую в плоскости, проходящей через ось изгиба, так что в результате стержень работает как при простом изгибе: на внешний момент кручения Mvt = q(z)c , который поворачивает стержень вокруг оси А. Поперечную нагрузку можно разложить дальше на составляющую вдоль оси х и составляющую вдоль оси у. Эти составляющие поперечной нагрузки вызывают во всем сечении плоский изгиб, при котором происходит одинаковое перемещение всех элементов жесткости в направлении действия нагрузки. Распределение поперечной силы на отдельные диафрагмы жесткости производится пропорционально их жесткостям в направлении действия нагрузки.
Внешний момент кручения Mvt = Mt + Mw частично вызывает чистое кручение, а частично стесненное кручение. Как это было показано раньше, при определенных открытых сечениях Mt можно не учитывать, и поэтому Mvt = Mw.
Статические системы

В качестве расчетного примера можно рассмотреть пространственную систему, у которой гравитационная подсистема образована горизонтальными конструкциями и поддерживающими их вертикальными конструкциями, а стабилизирующая подсистема составного поперечного сечения состоит из двух диафрагм жесткости ( одна — односвязевая Г-образной формы в плане, другая - отдельная стена) (рис. 4.11,а, б).
Гравитационная нагрузка как реакция от перекрытий, наружного ограждения и собственного веса вертикальных конструкций переносится на вертикальные конструкции. Вертикальные диафрагмы жесткости являются также частью гравитационной подсистемы, поскольку они воспринимают определенную часть вертикальной нагрузки. Желательно, чтобы эта часть была как можно больше, так как в этом случае для восприятия вертикальной нагрузки диафрагмам необходимо подобрать определенные размеры поперечного сечения, а это надо сделать так, чтобы они рационально воспринимали и горизонтальные нагрузки. Особенно важно, чтобы диафрагмы были размещены так, как это наиболее целесообразно для восприятия горизонтальных нагрузок. Для железобетонных диафрагм жесткости требуется, чтобы вертикальная нагрузка вызывала предварительное обжатие тех сечений, в которых при горизонтальных нагрузках могут возникнуть напряжения растяжения.
Статические системы

Поперечная нагрузка, непроходящая через центр кручения, может быть разложена на составляющую, проходящую через центр А, и на момент кручения относительно оси А, равный Mvk = Mw (это относится к открытому сечению). В табл. 4.3 приведены основные силы и соответствующие им напряжения. Поскольку действует закон суперпозиции, то окончательные значения напряжений одного знака могут быть получены путем алгебраического суммирования.
Чтобы изучить поведение составного стержня при действии внецентренной поперечной нагрузки, для большей наглядности рассмотрим стержень открытого сечения, состоящий из двух поперечных стен, причем одна из стен обладает в 2 раза большей жесткостью в своей плоскости, чем вторая стена (рис. 4.12). Жесткость сечения в другом (продольном) направлении обеспечивает стена, расположенная на оси симметрии. Поперечная нагрузка Q действует посередине между двумя стенами, в результате относительно центра изгиба нагрузка приложена с эксцентриситетом e=а/3. Внецентренное действие поперечной нагрузки Q заменим нагрузкой, Q , которая действует в центре изгиба и вызывает только перемещения в направлении своего действия, и крутящим моментом Mw = Qe, вызывающим поворот относительно центра кручения. Распределение нагрузки на отдельные диафрагмы подобно распределению нагрузки по закону простой балки без учета различной жесткости стен. Однако ввиду различной жесткости стены будут деформироваться по-разному, и вследствие неизменяемости сечения наступит кручение, в результате стены диафрагмы по высоте здания образуют форму винта. При различных жесткостях стен открытого сечения конструкция начнет закручиваться, в результате чего могут возникнуть крутильные колебания. На здание может действовать косой ветер, другими словами, ветровой напор не будет равномерно распределен по наветренной стороне здания, поэтому и здания с симметричной конструктивной системой при несимметричной боковой нагрузке могут начать закручиваться. В связи с этим здания необходимо обеспечивать максимальной жесткостью при кручении, но это требование, к сожалению, в нормах не установлено. Значительно большей жесткостью при кручении обладают системы (по сравнению с открытой системой).
Статические системы

Если поперечное сечение состоит из двух частей (открытой и замкнутой), то момент кручения относительно центра кручения можно разложить обратно пропорционально углам поворота вершин диафрагм замкнутого и открытого сечения (например, диафрагма, состоящая из двух стен) от одного крутящего момента (рис. 4.13).
Если диафрагмы жесткости обладают различной жесткостью и имеют различную конструкцию (например, диафрагмы рамные, решетчатые, со сплошными стенками, со стенами с проемами), то только путем перераспределения нагрузки пропорционально перемещению верха от единичной нагрузки нельзя установить действительную работу конструкции. Конструкции со сплошными стенами и решетчатые конструкции характеризуются тем, что основные деформации в них происходят в результате действия нормальных сил. В противоположность этому, в рамных конструкциях и в конструкциях стен с большими проемами основные деформации возникают под действием сдвиговых сил, в результате в элементах рам возникают изгибающие моменты и, соответственно, происходят угловые повороты и ступенчатые перемещения (рис. 4.14). Для решетчатых конструкций и конструкций со сплошными стенами характерными являются деформации, при которых с увеличением длины консоли (высоты здания) возрастает угол поворота; в противоположность этому у рамных конструкций с увеличением консольного вылета угол поворота уменьшается, а конструкции этажей перемещаются по горизонтальной прямой. Если две такие системы по высоте здания будут жестко соединены друг с другом (например, конструкциями перекрытий), то деформации этой новой системы должны выровняться по высоте здания, а в соединяющих эти две системы конструкциях перекрытий возникнут осевые силы (рис. 4.14, г).
Статические системы

Современная вычислительная техника позволяет исследовать работу пространственных систем, состоящих из плоских конструкций различного типа, которые соединены между собой в уровнях перекрытий всех этажей и в которых горизонтальные силы действуют в одном направлении. Если при проведении инженерных расчетов недостаточно учитывать только перераспределение сил вследствие перемещения вершин диафрагм, то более точное решение можно получить путем применения модели, в которой диафрагмы соединены по высоте в нескольких точках.
Анализом статической и динамической работы пространственных систем занимаются многие исследователи (см. список литературы).
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent