Ударные волны в грунтах
|
Точный расчет динамических явлений, происходящих в горных породах, связан с математическими трудностями при интегрировании уравнений движения и неразрывности, неоднородностью горных пород по физическим свойствам и структурному строению, разной реакцией на прохождение в них пластических ударных волн. Все сказанное приводит к тому, что в настоящее время существует много физических моделей процесса пластической деформации горных пород. Наиболее полно исследован вопрос о распространении ударных волн при взрыве в грунте и мягких пористых породах. Грунт представляет собой пористую среду, содержащую кроме скелета и твердой фазы пустоты, заполненные воздухом либо водой. В связи с этим при приложении к грунту больших напряжений происходит упаковка грунта и наблюдается изменение плотности при действии давления (среднего напряжения). Это изменение плотности обычно характеризуется объемной деформацией или объемной сжимаемостью: Δ= 1—ρо/ρ (где ρ0 — плотность грунта в невозмущенном состоянии). Данная объемная сжимаемость является необратимым процессом, а касательные деформации приводят к формоизменению и остаточным деформациям. В то же время при малых нагрузках грунт проявляет себя как Гуковская среда. Таким образом, в поведении грунта при нагружении его большими напряжениями есть много качественно общего с поведением чисто пластических материалов, а отличается грунт от них неспособностью выдерживать большие растягивающие напряжения. В модели деформирования грунтов предполагается, что при больших давлениях р на грунт (или среднего напряжения σ=-р) объемная деформация А грунта происходит необратимо. Кривая «нагрузка — разгрузка» данной модели показана на рис. 59. Кривая функции нагрузки грунта p=fi(ρ) не совпадает с кривой разгрузки р=f2(ρ, р*) (где р* — максимальное для данного опыта давление, после которого началась разгрузка]. При этом функция разгрузки зависит также и от величины р*, т. е. от давления, с которого началась разгрузка. В отличие от условий для пластических материалов процесс разгрузки может продолжаться лишь до определенного предела ро, ρ0, при котором среда не выдерживает растягивающих напряжений и разрыхляется. При этом, если среда не обладает сцеплением (сухой песок), то p0 = 0. При разгрузке, при больших значениях p*, наблюдается возникновение остаточных объемных деформаций. Если увеличить величину нагрузки до р=р*∞, то среда сжимается настолько, что начинает вести себя как упругое тело, т. е. в этом случае уже будут отсутствовать остаточные деформации. В общем случае уравнение "нагрузка —разгрузка" для грунта, характеризующее объемную деформацию среды, находится экспериментально и служит первым уравнением, замыкающим систему уравнений движения. Вторым замыкающим уравнением в данной модели является условие пластичности, в котором функция F(p), характеризующая свойства среды при деформации сдвига, также определяется экспериментально из опыта. Причем многочисленные данные экспериментов показывают, что эту функцию можно задавать в следующем виде:  где k и b — постоянные величины, определяемые в каждом конкретном случае.  Данная модель является известным приближением к описанию реальных динамических явлений, происходящих в грунтах и мягких пористых горных породах. Для решения же ряда практических задач и изучения качественного описания явлений используют более простые модели. В этом случае считают, что до определенного для данной среды предела ps грунт деформируется по законам несжимаемой идеальной жидкости плотностью ρ0. По достижении предельного состояния происходит упаковка грунта до плотности ρ1, после чего он вновь деформируется как несжимаемое идеальное тело. При этом предполагают, что при достижении ps переход от первого состояния ко второму происходит мгновенно. Разгрузка в первом состоянии представляет собой упругий процесс, в то же время процесс во втором состоянии происходит без изменения объема по прямой. При данной постановке задачи можно предположить, что в среде будет распространяться упругая волна, за ней будет следовать фронт ударной волны, а далее зона пластического течения, которая, после того как ударная волна угаснет, останется как бы замороженной, т. е. в области, по которой распространялась данная зона, среда останется уплотненной. При этом необходимо отметить, что, хотя данная упрощенная модель и позволяет определить радиус и объем упакованной зоны, радиус каверны, образовавшейся в результате взрыва, энергию излученной упругой волны и энергию, необратимо потерянную на пластическую деформацию, расчеты данного процесса представляют большие математические сложности и предполагают использование цифровых методов с применением ЭВМ. Лишь в ряде частных случаев результат получается в элементарных функциях. Так, в случае внезапно приложенного и в дальнейшем постоянного давления pa≥рs радиус пластической зоны определится следующим уравнением:  где а0 — начальный радиус взрывной полости. Если давление возникло внезапно и в течение некоторого времени t1 постоянно, после чего скачком снижается до значения рs, то радиус зоны уплотнения грунта будет расти и для больших t будет равен  Применение ЭВМ при расчете пластических явлений даже в простейших случаях необходимо и при использовании других упрощенных моделей среды. Для модели процесса камуфлетного взрыва в грунте, когда функция возбуждения взрывной полости с начальным радиусом a0 принимается в виде  где pос — начальное давление во взрывной полости; γa — показатель адиабаты, решение для радиального давления на фронте ударной волны в зависимости or безразмерного расстояния r/а0 имеет вид, показанный на рис. 60. Процесс развития волновых явлений в данной модели в общих чертах такой же, как был описан ранее. Весь объем среды за поверхностью распространяющейся ударной волны находится в пластическом состоянии. Co временем скорость ударной волны в некоторый момент времени станет равной скорости упругих возмущений в покоящейся среде, идущей впереди ударной волны.  В геоакустике и сейсморазведке при натурных наблюдениях за волновыми явлениями при использовании взрывных источников экспериментатор наблюдает упругие волны, которые отрываются от затухающего ударного фронта и, распространяясь самостоятельно, несут информацию как о состоянии среды на трассе их прохождения, так и о пластических процессах, являвшихся причиной их возникновения. Упругое волновое движение, распространяющееся перед ударной волной, описывается на основании линейной теории упругости. В реальных средах упругая волна образуется обычно, когда радиус фронта ударной волны в несколько раз превосходит радиус взрывной полости. В момент, когда ударная волна полностью затухнет, движение пластической зоны, строго говоря, еще продолжается. Это так называемая зона пластического поршня, в которой сферический слой среды, пластически деформируясь, расширяется по инерции и под действием давления во взрывной полости упруго сжимает лежащий слой грунта, создавая дополнительные условия для образования упругой волны. Данный период непродолжителен, и энергия упругой волны, дополнительно возникшей в этот период, меньше общей энергии распространяющихся упругих волн. |
