Излучение источника типа сосредоточенной силы
|
В геоакустике и сейсмике распространены задачи об излучении упругих волн в полупространство. В отличие от излучения колебаний в неограниченное упругое пространство, наличие свободной границы значительно искажает структуру поля, созданную конкретным источником, что связано с изменением граничных условий. При этом точное решение задачи значительно усложняется даже в случае простейших типов источников. В задачах об излучении в упругое полупространство наиболее распространенными математическими моделями реальных излучателей являются точечные и поршневые источники различных типов. При нормальном излучении в упругое полупространство точечным источником типа сосредоточенной силы создаются волны на поверхности и внутри полупространства. На больших расстояниях от источника компоненты смещения по поверхности полупространства при действии на него сосредоточенной силы  Из формул (IV.33) и (IV.34) видно, что амплитуды смещения на поверхности полупространства на значительных расстояниях от источника пропорциональны что аналогично зависимости смещения для поверхностных волн. Внутри полупространства на глубине более 2λR существование поверхностной волны практически не наблюдается и имеет место распространение продольной и поперечной волн. Проекции горизонтальной uP0 и вертикальной wP0 составляющих смещения определяются по формулам:  θ — угол падения продольной (поперечной) волны; γ — угол отражения обменной поперечной (продольной) волны. Составляющая смещения, вызванного вертикальной сосредоточенной силой, действующей в начале координат, соответствующая смещению в продольной волне, равна вертикальной составляющей смещения xP (IV.37). Смещение в поперечной волне, вызванное той же сосредоточенной силой, равно вертикальной компоненте смещения wS0 (IV.39). Из формул (IV.37) и (IV.39) видно, что поле смещений продольных и поперечных волн, вызванное сосредоточенной силой, действующей на поверхности полупространства, аналогично полю сосредоточенной силы в неограниченном пространстве с учетом диаграммы направленности для каждого типа волны Фр(θ) и Фs(θ). Смещения в продольных и поперечных волнах внутри полупространства изменяются с увеличением расстояния по закону; r-1 в отличие от случая для волн на поверхности полупространства (-г-1/2). Если на поверхности полупространства действует центр сжатия — расширения с амплитудой давления P0 внутри эквивалентной малой полости радиусом а, то смещения в продольной поперечной волнах в массиве  Следовательно, центр расширения — сжатия на поверхности полупространства в отличие от расположения такого же источника в неограниченном пространстве вызывает кроме продольных еще и поперечные волны. Рассмотрим возбуждение упругих волн в полупространстве сосредоточенной силой, функция возбуждения которой имеет импульсный характер. Под воздействием импульсного источника, находящегося в начале координат, в полупространство будут излучаться продольные и поперечные волны.  Особенностью излучения в полупространство является тот факт, что в различных его областях можно наблюдать несколько различную волновую картину (рис. 43). Пусть регистрирующий прибор установлен в точке A, на какой-то глубине r от полупространства, где установлен источник. Первой в эту точку придет продольная волна со сферическим фронтом 1. В этот же момент времени фронт поперечной волны 2, имеющей также сферическую форму, находится на некотором расстоянии сзади, т. е. будет запаздывать на разность времени (tS—tP). В пределах угла BOC волновая картина полностью аналогична таковой в неограниченном пространстве. В области же, расположенной между указанными прямыми и свободной границей в первых вступлениях волн, будет распространяться фронт сферической продольной волны, а затем поперечная волна. Эта волна будет иметь ограниченный прямолинейный (в разрезе) фронт, который одним концом будет касаться сферического фронта последующей за этой волной обычной поперечной волны. Другой конец фронта этой волны сольется на поверхности полупространства со сферическим фронтом продольной волны, образуя с полупространством критический угол αкр. Тем самым будут удовлетворяться граничные условия на свободной поверхности. Таким образом регистрирующий прибор, расположенный в данных областях полупространства, после регистрации продольной волны в моменты времени  будет фиксировать вступления, соответствующие приходу поперечной волны с плоским фронтом. Фронт этой волны будет удовлетворять принципу Ферма, согласно которому времена соответствуют наикратчайшему времени пробега от источника к точке наблюдения. На сейсмограмме, полученной в данной области, можно наблюдать два последующих вступления поперечной волны: в момент tSm — плоской, в момент tS — обычной сферической На самой поверхности полупространства регистрирующий прибор будет фиксировать приход сначала продольной волны (tP=x/СP), затем поперечной (tS=x/CS) и далее рэлеевской поверхностной волны (tR=x/CR). Амплитуда последней значительно превосходит амплитуды продольных и поперечных волн. Сравнение мощностей излучения поверхностной и пространственных волн, создаваемых источником типа вертикальной сосредоточенной силы, показывает, что соотношение между ними (например, для среды Пуассона — λ=μ и v=0,25) составляет WR/Wпрост=2. |
