Скважинный цилиндрический излучатель
При применении скважин для решения многих задач геоакустики используются конструкции излучателей с излучающей поверхностью в виде цилиндра: При этом функция возбуждения цилиндрического излучателя имеет гармонический или импульсный характер, что соответствует реальным скважинным источникам. Функция возбуждения цилиндрической полости определяется заданными напряжениями на поверхности цилиндрического излучателя, конечной длины. В направлении нормали к боковой поверхности (вдоль радиуса) действуют напряжения σР(t), в направлении вдоль образующей цилиндра — σq(t), в направлении касательной к окружности цилиндра — σS(t). В зависимости от условий установки излучателей в скважине различают контактные и иммерсионные источники. На поверхности цилиндрической полости (за исключением краевых участков излучателя) создается поле радиальных скоростей. При удалении от скважины в глубь массива возникает также аксиальная скорость, принес поле аксиальных скоростей создается путем трансформации продольных волн в поперечные. Компоненты полного вектора смещения в дальней зоне будут обусловлены смещениями как в продольной, Р — волне, так и в поперечной волне вертикальной (SV) и горизонтальной (SH) поляризаций. В реальных условиях наиболее существенной величиной для расчетов является компонента функции возбуждения σP(t). В этом случае решение можно привести к виду рассмотренной выше задачи об излучении сферического излучателя с использованием его частотных характеристик. В дальней зоне комплексный спектр смещений продольных волн SP в плоскости z=0 на расстоянии r от цилиндрического излучателя определяется по формуле где SP(ω) — спектр функции возбуждения излучателя; MP — комплексная частотная характеристика цилиндрического излучателя конечной длины в зависимости от угла 0 для продольных волн (угол между осью излучателя и лучом, соединяющим центр излучателя с точкой нaблюдeний). Спектр же смещений для поперечной волны SSV (ω) будет определяться по формуле где MSV(ω) — комплексная частотная характеристика цилиндрического излучателя для волн SV; kS — волновое число. Аналогичные выражения для комплексных характеристик цилиндрического излучателя можно получить и в случае задания какой-либо одной из функций возбуждения: σq(t) или σS(t). Частотные характеристики цилиндрического излучателя, в отличие от сферического, а следовательно, и поля смещений зависят от угла θ, т. е. цилиндрический излучатель характеризуется направленностью. Кроме того, поле этого излучателя зависит от соотношения его геометрических размеров l/a, а также от отношения их к длине волны. Положение максимума частотной xapактеристики цилиндрического излучателя определяется его геометрическими параметрами и свойствами среды (параметром CP/CS). Видимая частота волны, распространяющейся в дальней зоне, зависит от собственной частоты излучателя, как и в случае сферического источника, и от отношения скоростей продольных и поперечных волн, т. е. от упругих модулей среды. Кроме того, ширина спектра цилиндрического излучателя больше, чем у сферического. Распределение звуковых давлений, колебательных скоростей и ускорений, создаваемых излучателем в безграничной среде, определяется характеристикой направленности излучателя, которая представляет собой соотношение величин одного на параметров поля упругих колебаний, взятых (рис. 41) для точки в направлении максимального излучения ψ0 и равноудаленной точки, расположенной под углом θ к данному направлению ψ(θ). Графическое представление характеристики направленности для конкретного излучателя часто называют диаграммой направленности где ψ(θ) — колебательная характеристика поля (давление, скорость, потенциал, мощность и т. п.) в зависимости от угла θ; ψ0 — значение той же характеристики поля вдоль определенного направления максимального излучения (обычно центра симметрии). Характеристика направленности в общем виде является комплексной величиной и зависит от частоты. В практических задачах обычно рассматривают модуль этой величины. При уменьшении отношения размера источника упругих колебаний к длине волны, т. е. когда относительный размер источника приближается к точечному, форма диаграммы направленности упрощается и приближается к диаграмме направленности точечного сферического источника, представляющей собой сферическую поверхность. Характеристику направленности реального цилиндрического излучателя можно представить в виде произведения характеристики направленности Ф0 бесконечно короткого цилиндрического излучателя на параметр зависящий от особенностей распределения смещений вдоль образующей конечного цилиндра и его геометрических параметров: Характеристики направленности продольной и поперечной волн бесконечно короткого цилиндрического излучателя, возбуждаемого острым импульсом, в зависимости от соотношения между радиусом источника и длиной волны приведены в табл. 4. Из табл. видно, что характеристика направленности излучателя продольной волны зависит от упругих свойств среды: чем жестче порода на сдвиг, тем уже характеристика направленности. На рис. 42 показаны диаграммы направленности источников, построенные в полярной системе координат, для случаев, указанных в табл. 4. Реальное распределение смещений вдоль образующей излучателя конечной длины можно представить в виде различных функций. Так, при равномерном (с индексом 1) и косинусоидальном (с индексом 2) распределении смещений на поверхности цилиндра параметр направленности Dz(θ) упругих волн определяется по формулам Умножив формулы (IV.31) и (IV.32) на Ф0, можно получить формулы для структуры ПОЛЯ цилиндрического излучателя любых размеров с реальным распределением смещений на его поверхности. Чем больше длина излучателя по сравнению с длиной волны, тем уже диаграмма направленности такого излучателя. |