Поле сферического излучателя
|
Сферический объемный излучатель в безграничном упругом пространстве можно представить в виде сферической полости с центром в начале координат, на поверхность которой действуют радиальное давление и система касательных сил. Такой излучатель создает в окружающем массиве продольные и сдвиговые волны. Подобной моделью сферического излучателя можно описать взрывной источник упругих колебаний, в котором в зависимости от размера заряда изменяется интенсивность излучаемых продольных и поперечных волн в массиве. Для упрощения рассмотрения закономерностей излучения в массив сферического излучателя представим последний в виде раздельно работающих источников — излучателей продольной и поперечной волн. Поле сферического объемного излучателя продольных волн определяется по формуле  где I(τ) — функция, определяющая характер смещения и называемая интенсивностью излучателя; r — расстояние от излучателя; r — радиус-вектор излучателя; а — радиус сферы. Вдали от излучателя поле смещений определяется вторым членом формулы (IV.12), т. е. скоростью изменения интенсивности излучателя, а вблизи — только его интенсивностью и значительно зависит от r. Если на поверхность излучателя действует радиальное давление P(t)=P0etwt, то радиальное смещение в среде на больших расстояниях от излучателя (r≥СP/ω) приближенно можно представить в следующем виде:  где μ — константа Ламе (модуль сдвига); ω — угловая частота колебаний излучателя; аP — радиус излучателя продольной волны. Отношение комплексной нормированной амплитуды смещения u0, получаемой из формулы (IV.14) и не зависящей от расстояния r и фазы волны, к амплитуде давления P0 называется комплексной частотной характеристикой источника М(ω):  Зная частотную характеристику излучателя М(ω), можно определить комплексный спектр Su(ω) смещений U(t) для любой функции давления P(t) внутри излучателя,  где SP(ω) — комплексный спектр функции давления P(t). Используя интегральное преобразование Фурье, можно получить величину самого смещения U(r,t). Комплексную частотную характеристику M(ω) можно представить в виде амплитудной частотной А(ω) = modM (ω) и фазовой ψ(ω) = arg M(ω) характеристик:  При предположении, что частотная характеристика источника аналогична частотной характеристике резонансного фильтра, введены следующие параметры в формулы (IV.17) и (IV.18):  где ω0 — резонансная частота фильтра; h — относительный коэффициент затухания фильтра; Δω/ω0 — относительная полоса пропускания фильтра на уровне 0,707. Следовательно, если на поверхность полости сферического излучателя действует давление сложного характера, то сам излучатель подобно резонансному фильтру выбирает из сложного спектра внешнего давления полосу частот и излучает в окружающую среду сигнал с частотами, лежащими вблизи резонансной частоты излучателя. Так, например, если функция давления P(t) представляет собой  то радиальная компонента смещения в дальней зоне излучателя в пуассоновой среде (λ=μ) имеет вид  Таким образом, импульсная функция возбуждения, имеющая, весьма широкий спектр, вызывает на дальнем расстояний от взрыва смещение, описываемое экспоненциально затухающей гармонической функцией с частотой √3ω0/2. Это связано с резонансными свойствами самой полости, которая в ответ на импульсное воздействие совершает затухающие колебания. Поэтому данный излучатель наиболее эффективно работает в случае, если максимум спектральной плотности функции возбуждения лежит в области полосы пропускания для излучателя. Из (IV.15) видно, что частотная характеристика излучателя зависит от упругих свойств среды (μ и Cp). Так, в средах с большими значениями Cp сферический излучатель будет создавать сигнал, отличающийся более высокочастотными составляющими и низким относительным уровнем интенсивности, и наоборот, сигнал в среде с низкими значениями Cp будет отличаться низкочастотным спектром. В общем случае структура поля смещений сферического излучателя продольных волн аналогична структуре поля, создаваемого точечным центром расширения, а форма волны, создаваемая таким излучателем, зависит от расстояния до него. Сферический источник поперечных волн может быть представлен сферической полостью радиусом аS, к поверхности которой приложены касательные напряжения, создающие малые крутильные перемещения поверхности полости как жесткого целого вокруг оси z по гармоническому закону. Касательные силы, отнесенные к единице площади поверхности полости и лежащие в плоскостях, перпендикулярных к оси, определяются по формуле  В дальней зоне (kr≥1) поле смещений такого источника имеет вид  Комплексная частотная характеристика излучателя в дальней зоне  и так же, как и в случае излучателя продольных волн, аналогична частотной характеристике резонансного фильтра с параметрами  Из сравнения частотных характеристик сферического излучателя продольных волн с частотными характеристиками излучателя поперечных волн (рис. 40) с одинаковыми эквивалентными радиусами аР=aS в зависимости от отношения cS/cP видно, что собственная частота S-излучателя примерно на 15 % ниже собственной частоты Р-излучателя:  В то же время коэффициент затухания h у S-излучателя выше, чем у Р-излучателя, Это обеспечивает более широкую полосу пропускания его, что видно из отношения  Амплитуды продольных и поперечных волн, вызванных данными излучателями, при одинаковых функциях возбуждения на одном и том же расстоянии от источников имеют одинаковый порядок величин. Так, амплитуда поперечной волны на расстоянии от сферического излучателя вращения в пуассоновой среде в случае, если функция возбуждения имеет вид единичной функции  Выявленные особенности работы сферических излучателей в массиве являются основой для расчета полей упругих волн, выбора эффективных параметров и конструкций источников, выделения на сейсмограммах вступлений продольных и поперечных волн по их частотному анализу, определения по измеренным параметрам полей моделей реальных источников упругих колебаний.  |
