Сферический излучатель
|
Характеристики волнового поля, создаваемого в массиве горных пород источником упругих колебаний, определяются в первую очередь отношением размеров излучателя к длине волны, его формой, законом распределения давления и колебательной скорости по поверхности и дальностью расположения точки наблюдения от излучателя. В зависимости от формы источника, соотношения его размеров и длины волны различают сферические, цилиндрические и поршневые источники. Поле упругих колебаний от источника сложной формы на больших расстояниях от него представляют аналогичным полю от сферического излучателя. Для сферических излучателей пользуются моделями в воде пульсирующей (монополь) и осциллирующей (диполь) сфер.  Рассмотрим особенности излучения пульсирующей сферы (рис. 37), поле которой образуется продольными волнами со сферическим фронтом. В случае пульсирующей сферы радиусом а, на поверхности которой задана нормальная составляющая колебательной скорости V = v0eiωt, потенциал скорости в любой точке поля, созданного данной сферой, описывается следующим выражением:  Отсюда можно определить колебательную скорость vr и давление P для любой точки поля, находящейся на расстоянии r от пульсирующей поверхности сферы,  где v0 — амплитуда колебательной скорости поверхности сферы; k = ω/C — волновое число. Передавая колебания среде, поверхность пульсирующей сферы или другого типа, излучателей совершает работу сил против избыточного давления, действующих на нее со стороны создаваемого поля упругих колебаний. Эта работа может рассматриваться как реакция поля, включающая диссипативную составляющую, которая определяет мощность излучения, и консервативную составляющую, которая определяет энергию, затрачиваемую внешними силами на колебание излучателя в данной среде. Эта энергия в отличие от излученной не уносится от источника упругими волнами, ею периодически в течение полупериода обмениваются излучатель и область среды, прилегающая непосредственно к нему. Реакция поля упругих колебаний F, выраженная через силу или звуковое давление и отнесенная к колебательной скорости v0 поверхности излучателя, называется сопротивлением излучения, или механическим импедансом Za.  В общем случае Za является комплексной величиной, действительная часть которой Ra — полное активное сопротивление, а Xa — полное реактивное сопротивление излучения. Импеданс единицы площади поверхности S излучателя называется удельным импедансом, который также состоит из активной и реактивной частей:  Удельные активный и реактивный импедансы определяются в виде  Активное сопротивление излучателя определяет его акустическую мощность, т. е. энергию, рассеиваемую в единицу времени благодаря излучению, которая (в среднем за период) пропорциональна произведению 1/2 (RaV2). Полное реактивное сопротивление не участвует в образовании идущих от источника волн, а определяет лишь инерционные свойства источника колебаний, т. е. так называемую реактивную мощность излучения, которая за период колебаний равна нулю, и которой излучатель и среда обмениваются в течение колебаний. Полное реактивное сопротивление излучения источника изменяется в зависимости от состояния среды, формы, размеров и частоты излучения источника. При излучении в жидкость (если она представляет собой несжимаемую среду) полное реактивное сопротивление эквивалентно показателю, имеющему размерность массы и называемому присоединенной массой (mR=xа/ω). Она может рассматриваться как масса, прилегающая непосредственно к излучателю и колеблющаяся вместе с его поверхностью, увлекаемая ею вследствие инерционности объема среды. В сжимаемой среде реактивное сопротивление несколько меньше сопротивления присоединенной массы. При излучении же в твердую среду реактивная часть в зависимости от частоты колебаний и коэффициента Пуассона может иметь характер или упругости, или присоединенной массы, или обращаться в нуль. Полное сопротивление пульсирующей сферы при условии г=а на основании выражений (IV.5) — (IV.7)  Поле излучения изменяется в зависимости от расстояния до источника. В ближней зоне колебательные скорость и давление (напряжение) сдвинуты по фазе на 90 ° относительно друг друга. Здесь имеет место перетекание среды, при котором периодически происходит обмен энергией между средой и излучателем. Вдали от источника давление (напряжение) и скорость синфазны (т. е. одинаковы по фазе) и различаются знаками. Форма сигнала также зависит от расстояния до источника. На близких расстояниях форма волны определяется функцией возбуждения, в дальней же зоне — производной функции. Составляющие полного сопротивления излучения зависят от волнового сопротивления среды ρС, площади излучающей поверхности, соотношения между размером излучателя а и длиной волны λ(ka = 2πa/λ). Последняя зависимость определяет при заданном размере излучателя частотную характеристику активного и реактивного сопротивлений излучения.  На рис. 38 показаны зависимости активного и реактивного удельного сопротивлений излучения, представленных в виде безразмерных коэффициентов r'α (r'α = ra/ρC) и х'α = ха/ρC), от безразмерного параметра ka. В случае малых размеров излучателя относительно длины волны (ka≤1) реактивное сопротивление излучения преобладает над активной, а при увеличении (ka≥1) активное сопротивление излучения становится больше реактивной составляющей. В случае больших ka, когда относительный размер излучателя значительно увеличивается; активное сопротивление излучения стремится к сопротивлению для бесконечной плоскости рС. Следовательно, при малом значении параметра ka≤1 излучатель будет работать в невыгодном для себя режиме, в основном обмениваясь с полем энергией. Эффективный режим излучения возникает, когда активная Составляющая сопротивления излучения становится больше реактивной. При достаточно малых размерах пульсирующих сферических источников (ka≤1 или 2πа≤λ) вводят понятие о точечном монополе, для которого поле определяется его объемной скоростью Q, равной произведению площади поверхности источника на колебательную скорость /Q/ = v(4πа2). Свойства точечного монополя используют для упрощения расчетов звуковых полей различных источников, если они малы по сравнению с длиной волны и вдали от пульсирующего источника создают поле, близкое к сферически-симметричной расходящейся волне. Для монополя в твердой среде активная часть импеданса ведет себя аналогично излучению в жидкость, реактивная же часть проявляется при излучении по-разному. Так, при уменьшении частоты или радиуса излучателя среда ведет себя по отношению к излучателю как все более жесткое тело. При увеличении частоты импеданс изменяется в зависимости от коэффициента Пуассона v (при v≤l/3 — сохраняется характер упругости, при v≥l/3 мнимая часть импеданса обращается в нуль, изменяет знак и превращается в импеданс массового типа). Частота, при которой мнимая часть импеданса обращается в нуль, соответствует случаю резонанса вынужденных колебаний сферической полости с помещенным внутрь излучателем. Полная излучаемая монополем мощность в твердой среде определяется по формуле  которая совпадает с выражением для средней мощности излучения, создаваемой малой пульсирующей сферой в жидкой среде. Теоретической моделью источника типа осциллирующей сферы является диполь. Его можно представить в виде сферы неизменного радиуса, осциллирующей вдоль некоторой оси (рис. 39), т. е. поле диполя образуется в результате суперпозиции полей двух монополей, расположенных на малом расстоянии друг от друга по сравнению с длиной волны и находящихся в противофазе относительно друг друга. Поле диполя определяется произведением (момент диполя) объемной скорости составляющих его монополей на расстояние между ними. Одинаковое дипольное излучение можно осуществить различными парами монополей, если их моменты одинаковы. В отличие от пульсирующего сферического источника диаграмма направленности диполя имеет форму восьмерки. Наибольшая амплитуда излучения будет в направлении оси диполя (меридиана); в направлении, перпендикулярном к оси, излучение отсутствует. На достаточно большом расстоянии от диполя изменение амплитуды поля с расстоянием происходит по закону -1/r, а вблизи излучателя изменение давления близко к зависимости 1/r2. В то же время различные составляющие скорости частиц в поле диполя (радиальная и меридиональная) убывают с увеличением расстояния неодинаково, что также является отличием диполя от монополя. Если радиальная составляющая в волновой зоне убывает обратно пропорционально расстоянию, то меридиональная — 1/r2, т. е. вдали от источника волну можно считать продольной (меридиональная компонента скорости становится малой по сравнению с радиальной). Значения активной и реактивной составляющих импеданса зависят от соотношения между радиусом сферы и длиной волны (ka). На низких частотах или же при малом значении kа≤1 излучение диполя менее эффективно, чем излучение монополя, и область неэффективного излучения диполя шире, чем у пульсирующей сферы (до значений = 1,69). Это связано с так называемыми дифракционными явлениями, когда на низких частотах избыточное давление, создаваемое на противоположных концах осциллирующей сферы, успевает за период ее движения выравниться. Это приводит к уменьшению избыточного давления, а следовательно, и к уменьшению энергии, отдаваемой среде в виде уходящих от излучателя волн. На высоких частотах или когда размеры излучателя значительно больше длины волны, указанный эффект дифракции не наблюдается и излучение диполя становится более эффективным. В предельном случае активная часть соответствует импедансу излучателя поршневого типа с площадью поверхности, равной 1/3 общей поверхности осциллирующей сферы (для пульсирующей сферы площадь плоской волны равна всей площади поверхности сферы). Когда радиус осциллирующей сферы в жидкости достаточно мал по сравнению с длиной волны (ka≤1), то масса сферы как бы увеличивается на величину, равную 2/3πа3ρ, которая является присоединенной массой осциллирующей сферы. Знание присоединенной массы среды необходимо для определения реакции среды на заданное движение сферы и изменения частоты колебаний. В отличие от поля в жидкости, в твердом теле помимо. потенциального поля смещений продольной волны появиться еще и вихревое поле сдвиговых волн. Характеристика направленности, создаваемая нормальной компонентой поля диполя в твердой среде, аналогична характеристике для жидкой среды. Для сдвиговых: волн характеристика направленности совпадает с характеристикой для вращающегося диполя в жидкой среде (источник звука в виде сферы, вращающейся равномерно по окружности с определенной скоростью). Она представляет собой тор с нулевым просветом, который получается вращением единичной окружности вокруг своей касательной. Для сдвиговой компоненты импеданса характерны следующие особенности: реакция среды на излучение носит характер упругости, реактивная составляющая всегда положительна; в случае малого радиуса сферы по сравнению с длиной сдвиговой волны активная составляющая меньше реактивной. Мощность излучения диполя в жидкость определяется по формуле  Соотношение между мощностями излучения осциллирующей и пульсирующей сфер того же радиуса и при той же колебательной скорости сферической поверхности составляет 1/12 (kа)2. При излучении диполя малого радиуса в твердую среду мощность приближенно может быть записана в виде  где /F/ = 12ρω2πа3 /v//[3(ksa)2 + (kрa)2] — сила диполя; λ и μ — константы Ламе; kP и kS — волновые числа продольной и поперечной волн. В выражении (IV.12) излучаемые поперечная и продольная волны определяются двумя членами, находящимися в скобках. Независимо от граничных условий большую часть энергии имеют поперечные волны, а распределение излучаемой мощности между этими волнами определяется как удвоенное отношение: 2СP/СS. При равных силах диполей в жидкости и твердой среде с учетом прочих равных условий, включая равенство скоростей продольных волн, мощность излучения в жидкость и твердую среду будет одинаковой. Если же равны будут только смещения сфер, то мощность излучения продольной волны в твердую среду будет больше в 36/[3(kSa)2 + (kPa)2]2 раз, но при этом требуется гораздо большая сила, чем при излучении в жидкость. |
