Понятие о точечных источниках упругих колебаний
|
Упругие волны в массиве горных пород возникают вследствие динамического возмущения среды под воздействием внутренних или внешних сил. Излучение упругой энергии, возникающее при разрыве сплошности среды под действием напряжений внутри земной коры или в массиве горных пород, происходит при землетрясениях, горных ударах, акустической эмиссии. Эти, явления можно рассматривать как естественные источники упругих колебаний. Создание упругих колебаний в среде внешними динамическими силами связано с использованием активных источников, в качестве которых применяются ударные и вибрационные устройства, всевозможные преобразователи, основанные на превращении электрической или магнитной энергии в механические колебания. Широко используются источники взрывного действия. Для активных источников упругих колебаний характеристики излучения заранее известны из эксперимента или расчетов, а функция возбуждения может с определенной точностью воспроизводиться многократно. Активные источники упругих колебаний часто называют излучателями (сейсмический, акустический, ультразвуковой). В зависимости от решаемых задач активные источники различной формы и размеров могут размещаться в глубине массива, в скважине и на поверхности. Реальные источники упругих колебаний представляют собой довольно сложные колебательные системы с неравномерным распределением давления и колебательной скорости по поверхности излучения. Точный расчет волновых полей, образуемых такими источниками, создает много трудностей. В связи с этим сложные реальные источники упругих колебаний часто заменяются более простыми, для которых уже имеются точные или приближенные решения. При этом физическая природа излучения в среду имеет общие закономерности, сройственные простым и эквивалентным им сложным источникам упругих колебаний. Рассмотрим физическую природу излучения упругих волн на примере простейших моделей точечных источников колебаний (точечных излучателей). Понятие о точечном источнике упругих колебаний является идеализированным, если допустить, что объем реального излучателя стремится к нулю. Тогда внешние силы будут прилагаться в пределе к точке. Реальные источники относят к типу точечных, если их линейные размеры малы по сравнению с излучаемой длиной волны и с расстоянием от них до точки наблюдения.  Различают следующие модели точечных источников упругих колебаний в зависимости от вида действующих в них сил; с простой сосредоточенной силой (рис. 36, а), с двойной силой без момента (рис. 36,6), центр расширения — сжатия (рис. 36, в), с двойной силой с моментом (рис. 36, г), центр вращения (рис. 36, д). Если в точечном источнике действует сила по одной из координатных осей, то имеем модель источника с сосредоточенной силой. Поле упругих волн, создаваемое этим источником, можно представить в точке наблюдения в виде вектора колебательного смещения, который состоит из трех независимых компонент:  для продольной (UP), поперечной (US) и так называемых лапласовых волн. Формулы для полей смещения продольной и поперечной волн имеют следующий вид:  где r — расстояние распространения волн; χP и χS — векторы составляющих сосредоточенной силы χ(t) соответственно в направлении от начала координат до точки наблюдения и в перпендикулярном к ней направлении; θн — угол между направлением излучения и осью; остальные обозначения те же, что и ранее. Из формул (IV.2), (IV.3) видно, что поле излучения обладает направленностью и убывает с увеличением расстояния r так же, как и амплитуда сферической волны (U-1/r). Направления максимумов смещений продольной и поперечной волн взаимно перпендикулярны. Вектор UP имеет направление, параллельное распространению волны [направление действия сосредоточенной силы χ(t)], а вектор US направлен по касательной к волновому фронту и может быть разложен на горизонтальную и вертикальную компоненты. К третьей составляющей поля смещения, вызванного сосредоточенной силой, относятся лапласовы волны, характеризующие так называемое лапласово движение, в котором отсутствуют изменение объема (divUL = 0) и вращение (rotU = 0). Каждая точка среды при этом совершает равномерное движение без ускорения; амплитуда лапласовых волн убывает с увеличением рассеяния по закону 1/r3. На больших расстояниях от источника (в дальней зоне) лапласовы волны можно не учитывать и вектор смещения будет состоять лишь из продольной и поперечной составляющих. Другие модели точечных источников упругих колебаний сложнее, чем рассмотренная модель с cocpeдoтoченной силой, и определяются как характером действующих сил, так и особенностями их приложения к точке упругой среды. Точечный источник с двойной силой без момента образуется в результате действия двух простых сосредоточенных сил на одной прямой, направленных в противоположные стороны, расстояние между точками приложения которых стремится к нулю. Источник типа центр расширения — сжатия можно представить в виде модели с. тремя двойными силами без момента, действующими в трех взаимно перпендикулярных плоскостях. Если все силы направлены от центра к периферии, то будем иметь центр расширения, если от периферии к центру — центр сжатия. Формулы для полей смещений, вызванных такими источниками, будут иметь противоположные знаки. Такой тип точечного источника аналогичен сферическому точечному источнику, излучающему только продольные волны. Амплитуда смещений поперечных волн равна нулю только лишь вдоль направления действия сосредоточенных сил, в остальных же направлениях она отличается от нуля и достигает максимума при углах, равных arc cos θн = 1/√3. Точечный источник с двойной силой с моментом образуется действием двух простых сосредоточенных сил, лежащих в одной плоскости, но направленных в противоположные стороны, точки приложения которых находятся на малом расстоянии друг от друга. Такой источник создает момент вокруг оси, перпендикулярный к плоскости приложения сил χ(t) с плечом Δz. Характерная особенность такого источника — направленность как продольной, так и поперечной компонент поля. Комбинацией 2—3-х двойных сил с моментами образуется точечный источник типа центра вращения. Здесь моменты создают вращение около одной оси в одну и ту же сторону, но направление сил взаимно перпендикулярно. В этом случае поле смещений образовано лишь поперечными волнами Us. Формулы для полей смещений, созданных точечными источниками различных типов, в случае гармонической зависимости функции возбуждения от времени представлены в табл. 3.  Понятие точечного источника используется применительно к землетрясениям и различного вида динамическим явлениям в массиве горных пород (горным ударам, внезапным выбросам и т. п.), так как в этих случаях источники упругих волн значительно удалены от наблюдателя и имеют низкочастотный спектр функции возбуждения. При этом вид точечного источника определяется на основании правила, заключающегося в том, что в дальней зоне поле смещений объемного источника должно совпадать с полем смещений точечного источника. В соответствии с указанным правилом различные случаи разрыва сплошности массива горных пород под действием внутренних напряжений можно представить в виде следующих точечных динамических эквивалентов излучателей: при разрыве вследствие симметричного сдвига в массиве — диполь с моментом; то же, при несимметричном сдвиге — сумма диполя с моментом и сосредоточенной силы вдоль оси подвижки; при симметричном отрыве — диполь без момента, при несимметричном отрыве — сумма из диполя без момента и сосредоточенной силы; при толчке в одном направлении — сосредоточенная сила. В качестве модели сильного тектонического землетрясения используют точечный источник типа диполя с моментом, а для вулканического — центр расширения с сосредоточенной силой. Аналогично определяется точечный эквивалент излучателя и для горного удара. Динамической моделью горного удара может служить совокупность точечного источника типа простой сосредоточенной силы, эквивалентной резкому оседанию (либо поднятию) кровли, и точечного источника типа двойной силы, эквивалентного сдвигу по площадкам максимальных касательных напряжений. Весьма часто к понятию точечного источника прибегают также и в случае активных источников (излучателей). |
