Упругие волны в случайно неоднородной среде
|
Неоднородность реальной среды может быть регулярная и случайная. Случайная неоднородность заключается в том, что упругие и акустические параметры массива (скорости упругих волн, плотность, коэффициенты поглощения и т. п.) изменяются от одной точки к другой случайно относительно своих средних значений. Вследствие этого наблюдаются случайные изменения принимаемого случайно акустического сигнала — случайная флуктуация его амплитуды, фазы, скорости распространения, спектральных характеристик, а иногда и поляризации. Случайные изменения акустического сигнала могут быть вызваны случайной неоднородностью физических свойств среды и случайными формой и положением границ раздела. К задачам распространения акустических волн в случайно неоднородном массиве горных пород можно отнести две основные задачи: выделение на фоне случайных измерений детерминированной части сигнала и определение на основании измеренных случайных характеристик сигнала с определенной вероятностью требуемых физических параметров объекта исследования. Влияние случайных неоднородностей обусловливает главным образом рассеяние волн. Рассеянные при этом волны, случайным образом накладываясь на первичную волну, вызывают флуктуации параметров акустического сигнала. Случайные неоднородности свойств среды обусловлены, как правило, наличием включений различной формы, хаотически расположенных в пространстве, случайным изменением упругих характеристик среды, случайными структурными неоднородностями (микротрещиноватость, пористость и т. п.). Учесть все возможные физические причины неоднородности массива гордых пород и исследовать воздействие каждой из них на волновое поле не представляется возможным. Однако преобладающее влияние на случайные изменения волнового поля в массиве горных пород оказывают случайные изменения поля скорости распространения волн в этом массиве, которые можно учесть с помощью случайной функции коэффициента преломления n(х, y, z, t). Обычно случайную величину n можно считать стационарной, в связи с чем случайную характеристику среды удобно задавать с помощью корреляционной функции показателя преломления  или коэффициентом корреляции  Черта означает усреднение по ансамблю n реализаций случайных величин. Конкретный вид указанных характеристик определяется экспериментально или чаще всего выбирается по данным практики. Наиболее употребительными при исследовании массива горных пород являются следующие выражения для коэффициентов корреляции:  где А — радиус корреляции, характеризующий расстояние, при котором функция В(r) падает до нуля и которое определяет размер неоднородностей. По характеру изменения падающего волнового поля случайные неоднородности среды разделяются на мелкомасштабные, когда характерный размер неоднородностей а значительно меньше длины волны λ, и на крупномасштабные неоднородности, когда а≥λ. Причем дать какие-либо качественные и количественные оценки влияния случайной неоднородности на волновое поле в упругой среде можно лишь для слабонеоднородной среды, у которой флуктуации параметров неоднородностей значительно меньше их средних значений (ΔС/С≤1; Δρ/ρ≤1 и т. д.). В случае мелкомасштабной неоднородности основное воздействие ее на падающую акустическую волну заключается в эффекте рассеяния. Причем в случае мелкомасштабной неоднородности наблюдается изотропное рассеяние без ярко выраженной диаграммы рассеяния, пропорциональное четвертой степени частоты падающей волны, так, интенсивность рассеянного поля пропорциональна  где R0 — расстояние от точки наблюдения до рассеивающего объема; θ — угол рассеяния; VR — рассеивающий объем. При увеличении относительного размера неоднородности α/λ рассеяние становится более направленным. Указанные закономерности справедливы и в случае упругой среды при падении как продольных, так и поперечных волн. Однако при этом в результате рассеяния создаются еще обменные волны, что делает решение подобной задачи достаточно сложным. В случае крупномасштабных неоднородностей среды основной причиной флуктуаций характеристик волнового поля является уже не рассеяние, так как оно становится направленным, а сами неоднородности, а именно — изменение их физических свойств. В такой случайно неоднородной среде акустические лучи будут претерпевать различные изменения по мере своего распространения. Направление распространения луча будет неопределенным и можно предсказать лишь вероятность Р(θ, φ, S) того, что луч, прошедший путь S, будет иметь Направление, определяемое полярным 0 и азимутальным φ углами, если задана вероятность Р(θ0, φ0, S) для начальной точки пути. В частном случае малых углов отклонения луча (θ=sinθ) указанная вероятность имеет гауссовый закон распределения  коэффициент диффузии лучей (характерная константа среды с заданным коэффициентом корреляции). Так, при  Отклоняясь от своего первоначального направления, луч, пройдя в среде сложный путь, будет смещаться относительно точки, в которую он попал бы, если среда была бы детерминированной. Средний квадрат отклонения луча ε при прохождении им пути ΔS определяется по формуле  Средний квадрат смещений Луча ρ от его первоначального направления в случае малых DдS  Из-за флуктуации показателя преломления изменяется время пробега луча по заданной дистанции L, а также деформируется лучевая трубка, что приводит к флуктуации интенсивности, а следовательно, и амплитуды сигнала, которую можно оценить по формуле  где A0 и Ai — амплитуды сигнала в начале и в конце дистанции. В случае крупномасштабных неоднородностей (ka≥1) рассеяние имеет направленный характер, причем коэффициент рассеяния падающей волны ар, обусловленный рассеянием на таких неоднородностях для среды, в которой B(r) = е-r/A растет пропорционально квадрату частоты падающей волны  где k=ω/С — волновое число среды. Учет случайных неоднородностей такого рода бывает важен в случае активной геолокации объектов, а также при определении координат очагов горных ударов, взрывов, землетрясений, когда необходимо знание траектории луча и возможного изменения амплитуды на этой траектории. Решение волновых задач даже для случайно неоднородной среды чрезвычайно сложно, а в упругой же среде возможно лишь в простейших случаях. Кроме того, в массиве горных пород обычно бывает трудно получить величину статистических характеристик среды (B12(r), В(r) и т. д.), описывающих ее акустические свойства. В связи с этим при решении конкретных сейсмических и геофизических задач введены феноменологические параметры упругих сред, характеризующие случайную неоднородность массива, в частности ее рассеивающую способность. Таким параметром является коэффициент мутности, являющийся количественной оценкой сейсмической мутности среды массива горных пород. Мутностью среды в самом общем случае считается все, что отличает реальную среду от принятой детерминированой модели этой среды. Акустический сигнал, прошедший через случайно неоднородную среду, состоит из детерминированной (плавно изменяющейся с расстоянием или постоянной) и случайной (изменяющейся относительно быстро) частей. Случайная часть сигнала, являющаяся источником информации о мелкой неоднородности среды, определяет сейсмическую мутность массива. Мутность характеризует рассеивающее воздействие среды на упругие волны при наличии мелкомасштабных неоднородностей, обусловливающих изменение скорости распространения упругих волн. Энергия волны (функция, пропорциональная квадрату амплитуды волны) Ux, прошедший путь (x1—x1), определяется энергетическими коэффициентом поглощения αп и коэффициентом рассеяния на неоднородностях  При наличии случайной неоднородности рассеяние имеет направленный характер, что можно учесть с помощью коэффициента направленности Ф, изменяющегося от 0,5 до 1. Если Ф = 0,5, то наблюдается изотропное рассеяние, связанное с мелкомасштабной неоднородностью, которая и определяет случайную неоднородность, т. е. ее мутность. Если Ф=1, преобладающий размеp неоднородности больше длины волны, и при условии плавного изменения скорости этот случай соответствует детерминированной части наблюдаемого поля упругих волн. При распространении плоской волны в слое толщиной Δх=х2—х1 с мелкомасштабной случайной неоднородностью энергия случайной части волнового поля δUx2(х1, х2) пропорциональна толщине слоя (х2—х1) и энергии породившей ее детерминированной части поля на границе слоя х=х2  где gм = Фαр. Коэффициент пропорциональности qм=Фαр определяющий случайную компоненту поля упругих волн, связанную с эффектом рассеяния, является коэффициентом мутности. По своим физическим свойствам он аналогичен энергетическому коэффициенту рассеяния и в случае крупномасштабных неоднородностей равен ему. Коэффициент мутности определяет степень и качественную картину рассеивающего действия неоднородностей, а его величина дает представление о характере случайной неоднородности среды. Количественно коэффициент мутности равен приросту дисперсии натурального логарифма флуктуаций амплитуды рассеянной волны на единичном расстоянии  где D — знак дисперсии; A(мi) — амплитуда сигнала в точках наблюдения M1 и М2. Для определения коэффициента мутности на основании экспериментальных данных об амплитуде какого-либо типа упругих волн, принятых сейсмоприемником, необходимо разделить наблюденное поле на случайную и детерминированную компоненты методом сглаживания или с помощью фильтрации сигнала фильтрами низкой частоты. При этом нужно учесть, что случайная компонента претерпевает более быстрые изменения вдоль фронта, чем детерминированная. Далее, производя статистическую обработку характеристик сигнала, согласно алгоритму (III.82), можно определить коэффициент мутности. Практически его можно получить на основании данных о волнах разных типов; прямых, головных, отраженных, рефрагированных. В общем случае, когда заранее не известно соответствие исследуемой среды и выбранной модели, коэффициент мутности является некоторым эффективным параметром, по значению которого можно интегрально оценить степень неоднородности массива горных пород, получить дополнительную информацию о строении глубинных горизонтов Земли и о физической природе различных сейсмических явлений, которые не могут быть получены с помощью других характеристик. Средние значения коэффициента мутности земной коры и верхней мантии на частоте 5 Гц от 0,0025 до 0,0001 км-1. |
