Упругие волны в трещиноватой среде
|
Отдельная трещина по своей форме может считаться частным видом объемной неоднородности, так как является плоскостью ослабления или разрыва сплошности среды. Обычно раскрытие трещины, т. е. расстояние между плоскостями разрыва, значительно меньше длины трещины. Знание трещиноватости массива горных пород имеет огромное практическое значение во многих областях горного дела, геологии, в разведке полезных ископаемых, геофизике, строительной физике и др. Трещиноватость массива горных пород обусловливает четыре основных эффекта изменения характеристик упругих волн, распространяющихся в массиве: 1) изменение скорости распространения продольных и поперечных волн; 2) увеличение затухания упругих волн; 3) изменение спектра импульса распространяющихся волн; 4) изменение волновой картины (образование новых типов волн) в некоторых случаях трещиноватости. Изменение скорости распространения упругих волн наблюдается в той или иной степени практически при любом типе трещиноватости массива. В трещиноватом массиве скорость всегда меньше, чем в сплошном. Это явление связано с двумя эффектами. Во-первых, если трещины характеризуются достаточным раскрытием и, как правило, заполнены веществом, в котором скорость распространения волны меньше, чем в массиве горных пород, то в результате прохождения волной ряда таких трещин наблюдается суммарный набег фазы за счет прохождения волной части пути в среде с меньшей скоростью. В этом случае изменение скорости распространения упругой волны может быть приближенно оценено с помощью формулы «среднего времени»:  где nтi = d/H — степень трещиноватости массива; d — ширина раскрытия трещины; H — расстояние между трещинами; Сзап и Ств — скорости продольных волн в заполнителе и сплошном массиве. В случае тонких трещин уменьшение скорости распространения упругих волн связано с самим характером передачи упругого возмущения от одной отдельности к другой при отсутствии упругой связи между ними. В этом случае передача колебательной энергии от отдельности к отдельности имеет характер удара и, следовательно, связана с инерционностью передачи, что является причиной изменения скорости волны. Кроме того, в частном случае, когда протяженность отдельных трещин соизмерима с длиной распространяющихся в массиве волн, наблюдается явление огибания трещины волной. Это также приводит к уменьшению скорости распространения волны- вследствие увеличения дистанции пробега между излучателем и приемником упругих волн. Степень трещиноватости nтi массива может быть приближенно определена по результатам акустических измерений скоростей продольных волн в массиве горных пород:  где b=E2/E1 — соотнощение модулей упругости заполнителя трещин и самой породы Е1; Ai = (СPi/Ср1)2 — акустический показатель трещиноватости; Cn — скорость продольной волны в трещиноватом массиве, распространяющейся нормально i-му ряду трещин; CР1-скорость продольной волны в ненарушенном массиве; m=ρ2/ρ1 — соотношение плотностей заполнителя трещин ρ2 и породы ρ1. Если массив пересечен системой трещин в трех плоскостях, то его трещиноватость может быть определена объемной степенью трещиноватости Nтi = Σnтi. При чем этот параметр не зависит от выбора взаимно ортогональных направлений i-гo прозвучивания:  CP1 определяется как скорость продольной волны в отдельности образцов массива горных пород. Скорость СPi определяется непосредственно в трещиноватом массиве по каждому i-му направлению с помощью построений системы встречно нагоняющих годографов методом продольного профилирования. Данный способ оценки степени трещиноватости горных пород с успехом применяется при открытых разработках для определения трещиноватости третьего порядка, имеющей наиболее важное значение при проектировании буровых работ. Однако информативность методов, основанных на измерении скорости упругих волн в трещиноватой среде, значительно ниже информативности динамических методов определения трещиноватости. При прохождении упругой волны через одиночную трещину наблюдается резкое изменение амплитуды волны, что связано с явлениями отражения энергии волны на стенках трещины. Это, в свою очередь, является причиной увеличения коэффициента затухания упругих волн в трещиноватой среде, а также других динамических явлений, связанных с затуханием, позволяющих не только качественно обнаруживать наличие трещин в массиве, но и давать количественную оценку степени трещиноватости массива. Основной сложностью решения динамических задач для трещиноватой среды является многообразие вида трещин, их размеров и расположения в пространстве. Наиболее простой моделью трещины является тонкий слой, расположенный между двумя однородными полупространствами, причем материал такого слоя аналогичен материалу заполнителя реальной трещины. Оценить степень ослабления амплитуды продольной волны плоским слоем можно с помощью коэффициента прохождения волны через слой толщины d:  где C1 и C2 — скорости волн в материалах полупространств и слоя; α и β — углы соответственно падения и преломления волны. В диапазоне частот f≤С2/20πd, характерном для ультразвуковых геоакустических и сейсмических исследований, в случае, когда толщина слоя меньше длины волны, формула (III.60) может быть упрощена:  И наконец, в предельном, Ho наиболее часто встречающемся на практике случае, когда трещина заполнена воздухом (G2/Ci≤1),  Из формулы (III.62) следует, что существует критическое значение параметра ωd, при котором коэффицициент прохождения становится настолько малым, что трещина практически не пропускает колебательную энергию упругой волны. Так, В сейсмическом диапазоне (f=10/500 Гц) указанным свойством характеризуются трещины с раскрытием более 10в-3 м, в ультразвуковом же диапазоне — с раскрытием более 10в-5 м. Данная особенность положена в основу ряда методов, позволяющих обнаруживать отдельные трещины и системы трещин по резкому уменьшению амплитуды упругих волн при прозвучивании массива горных пород. Коэффициент прохождения продольной волны системы из n параллельных трещин без учета их взаимного влияния (вторичных отражений от соседних трещин):  Расчет частотной зависимости для одиночной трещины и системы трещин показывает, что трещиноватая среда может рассматриваться как фильтр низкой частоты с переменной крутизной. Частотная зависимость W от ширины раскрытия трещины d и от угла α между фронтом волны и плоскостью трещины показана на рис. 35. В связи с этим трещиноватая среда искажает форму сигнала, проходящего через трещины, смещая максимум его спектральной плотности в область низких частот. Смещение частоты максимума спектральной плотности сигнала зависит от ширины раскрытия трещины d, угла падения волны а, числа параллельных трещин n, материала заполнителя трещин и от параметров самого излучаемого сигнала. Так, с увеличением ширины раскрытия трещины d смещение частоты максимума амплитуды спектральной плотности Δω/ω0 возрастает. Такое же явление наблюдается и при увеличении угла α и числа трещин n. Так, для реальных трещин в массиве горных пород с волновым сопротивлением Z = ρC = 10в7 H*с/м3, заполнителем которых является воздух или вода, указанное смещение частоты Δω/ω0 в ультразвуковом диапазоне в случае узкополосных сигналов (например, импульс Берлаге) составляет 4—16%, что вполне достаточно для проведения надежных измерений в реальных условиях. Причем при прохождении сигнала через трещиноватую среду наблюдается не только смещение частоты максимума спектральной плотности, но и значительное изменение амплитуды огибающей спектра, что служит дополнительным критерием оценки трещиноватости массива горных пород.  Такие же выводы об изменении акустического сигнала в трещиноватой среде можно получить и для среды, пронизанной системой параллельных трещин (например, случай микротрещиноватой среды). В этом случае моделью трещиноватого массива может служить однородная упругая среда с равномерно распределенными цилиндрическими полостями с радиусами а, меньшими длины волны λ, когда плоская продольная гармоническая волна падает перпендикулярно осям цилиндров. В результате определения методом Фурье-Бесселя поля смещений продольных волн, рассеянных единичным цилиндром UP(urP; uθP), и потоков энергии рассеянных продольных и поперечных волн Qpac в единицу времени, а также падающей волны Qпад можно рассчитать изменение энергии падающей волны на пути ее движения dx  где mт — число трещин в единице объема:  L — длина трещин в исследуемом объеме среды, определяемом шириной диаграммы направленности излучателя. Решив дифференциальное уравнение (III.64) относительно Qпад, получим, что энергия падающей волны изменяется вдоль дистанции прозвучивания по экспоненциальному закону  Исходя из этого энергетический коэффициент затухания продольной волны  определяется свойствами среды, размерами пустот и их числом (трещиноватостью массива горных пород) и пропорционален кубу частоты. Таким образом, измеряя спадание амплитуды сигнала, проходящего через трещиноватую среду, можно судить о степени ее трещиноватости. Частотная характеристика такой модели аналогична частотной характеристике низкочастотного фильтра со всеми вытекающими из этого положения выводами, заключающимися в смещении максимума спектральной плотности в сторону низких частот при распространении импульса в такой среде. Динамические характеристики поля значительным образом определяются характером и параметрами заполнителя трещины. Кроме того, стенки трещины не являются гладкими, а представляют собой шероховатую поверхность, в результате чего в ряде мест осуществляется механический контакт между стенками трещины. При этом через область контакта может проходить дополнительно колебательная энергия упругих волн. Особенно большое значение имеет данное обстоятельство в массиве горных пород на достаточной глубине, где проявляется горное давление. Степень влияния указанного контакта стенок трещины будет определяться не только степенью их шероховатости, но и давлением. Учесть контактные условия на стенках трещины при прохождении через нее плоской гармонической волны можно с помощью модели в виде слоев толщиной h, которые периодически соприкасаются друг с другом (площадь соприкосновения каждого слоя Si), образуя между собой чередующиеся полости, заполненные материалом. Особенностью решения рассматриваемой задачи являются специфические граничные условия на трещине, которые в общем виде записываются следующим образом:  где σт(r) — напряжения; sт(r) — смещения границ трещины; Zт — импеданс трещин. Из данных граничных условий видно, что на трещине происходит скачкообразное изменение смещений, которое выражается в наличии в граничных условиях для смещений дополнительного члена, характеризующегося импедансами трещин ZТР и ZТS. Указанная особенность выражается во взаимном проникновении одного полупространства в местах их контактов в другое при прохождении через трещину продольной волны или же в проскальзывании на плоскостях трещины в случае распространения поперечной волны. Таким образом, на трещине, в отличие от условий жесткого контакта полупространства, суммарный поток энергии, уносимой от нее отраженными и преломленными волнами, не равен потоку энергии в падающей волне, а часть энергии расходуется на взаимное перемещение стенок трещины. Причем степень указанного отличия характеризуется импедансом трещины ZT или же безразмерной характеристикой — коэффициентом продольной либо поперечной неоднородности трещины vт=Z0/2Zт, где Z0=(ρC)0 — волновое сопротивление сплошной нетрещиноватой среды. Коэффициенты неоднородности vт, т.е. vР и vS, отражают механизм сжатия — растяжения и сдвига в процессе падения на трещину упругой волны. Стремление этих коэффициентов к нулю свидетельствует о степени сплошности среды, т. е. о неограниченном увеличении площади контактов или длины волны. В этом случае должны отсутствовать отраженная и преломленная волны, а падающая волна должна проходить без изменения. Стремление коэффициентов неоднородности к бесконечности, что соответствует уменьшению площади контактов или длины волны, аналогично отражению упругой волны от свободной поверхности одной из стенок трещины. Теоретические исследования и результаты эксперимента показывают, что наиболее информативными с точки зрения изменения динамических параметров в трещиноватой среде являются поперечные волны. Это вызвано тем, что разрывы сплошности упругой среды значительно ослабляют сопротивление ее сдвигу, в связи с чем при прохождении поперечной волны через трещину резко уменьшается амплитуда и изменяется фаза волны. Причем данный эффект в случае поперечной волны имеет место в достаточно широком диапазоне изменения отношения ширины раскрытия трещины к длине волны в отличие от случая продольных волн. Кроме того, при прохождении трещины изменяется поляризация вектора поперечной волны, что может служить дополнительным критерием при определении зоны трещиноватости массива горных пород. Вследствие указанных выше причин применение поперечных волн с целью исследования свойств трещиноватого массива имеет большое практическое значение. В то же время значительной информативностью об особенностях распространения поперечных волн обладают коэффициенты прохождения и отражения указанных волн от трещин. Эти коэффициенты могут быть определены экспериментально и зависят от упругих свойств среды (коэффициента Пуассона), угла падения волны θ и коэффициента неоднородности vj. Последний несет в себе, как это было сказано выше, информацию о характере трещиноватости массива. При изменении vS от 0 до ∞ прохождение волны через трещину определяется механизмами сжатия и сдвига. Так как при прохождении упругих волн через трещиноватую среду наблюдается комплексное изменение характеристик акустического сигнала (амплитуды, временных параметров, спектрального состава), наиболее информативным методом определения наличия трещиноватости массива горных пород, а также степени трещиноватости является корреляционный метод. Данный метод основан на статистическом анализе изменения сигнала вследствие прохождения его через исследуемую среду. Количественные результаты, полученные для рассмотренных выше моделей трещиноватой среды, дают качественные и количественные предпосылки для разработки данного и других (спектрального, метода прозвучивания и т. п.) методов определения трещиноватости массива. При исследовании трещиноватого массива кроме динамических характеристик упругих волн и скорости их распространения в ряде случаев (особенно при сейсмических исследованиях) дополнительная информация о характере трещиноватости может быть получена на основе анализа особенностей волновой картины. Так, на трещине возможно образование обменных волн и волн с комплексными амплитудами, аналогичных волнам Рэлея, которые могут быть зарегистрированы в сейсмическом диапазоне частот. В случае, если вертикальная трещина располагается в высокоскоростной среде и соприкасается с низкоскоростной средой, то кроме обычных головных волн типа PPP и PSP, наблюдаемых в таком разрезе при отсутствии трещины, образуется еще ряд волн, связанных с отражением и дифракцией скользящих волн на границах трещины. К основным и наиболее интенсивным из этих волн необходимо отнести волны: преломленно-дифрагированные PPPd и PSPd, образующиеся в результате дифракции скользящих волн на трещине; отраженно-боковые PSSбP и РРРбР, образующиеся в результате отражения скользящих волн, которые, в свою очередь, являются источником боковой волны; обменные продольно-поперечные, образующиеся в результате трансформации типа волны при прохождении трещины скользящих P и S волн. Указанные волны, несущие информацию о наличии трещины, могут быть выделены из общих сейсмических записей по особенностям их годографов, а также на основании других их свойств. |
