Войти  |  Регистрация
Авторизация
» » Распространение упругих волн в структурно неоднородном массиве

Распространение упругих волн в структурно неоднородном массиве


К структурным неоднородностям массива можно отнести неоднородности, связанные с наличием в нем границ раздела конечных размеров и различной формы. К таким неоднородностям можно отнести разного вида включения или полости.
При распространении упругих волн в среде с неоднородностями возникают явления дифракции и рассеяния. При этом наблюдается возникновение дополнительных возмущений, которые, взаимодействуя с полем падающей волны, значительно усложняют его, приводя к появлению различного рода эффектов, законы этих эффектов резко отличаются от классических законов геометрической оптики. Так, согласно представлениям геометрической оптики, область пространства около неоднородности разбивается на две резко разграниченные зоны: света (освещенную зону) и тени. В освещенной зоне наблюдаются падающая и отраженная от поверхности объекта волны. В зоне тени никаких волн нe существует, так как объект препятствует их проникновению в эту зону, и поле равно нулю. Однако практически в ряде случаев в результате дифракции волн на неоднородности в зоне тени наблюдается сложное по своей структуре волновое поле, которое, с одной стороны, ухудшает условия выявления наличия неоднородности в массиве, а с другой служит дополнительной информацией о характере неоднородности.
Теория дифракции имеет большое значение в области геоакустики, сейсморазведки и геофизики. Это связано с необходимостью выявления в массиве горных пород различных структурных неоднородностей, имеющих самую различную форму, обладающих различными свойствами и залегающих подчас на несопоставимых глубинах. Огромное многообразие структурных неоднородностей в массиве горных пород может быть разделено на два типа, различающихся физической природой дифракции: первый — объекты с острыми кромками (типа экранов); второй — объемные тела с гладкой поверхностью.
К первому типу структурных неоднородностей относятся объекты, имеющие края в виде протяженных ребер, например, крылья сбросов, выклинивающиеся слои, вертикальные слои, интрузивы, которые можно заменить моделью в виде экрана, щели, отверстия в экране различных очертаний, клина, и т. д., или же объекты, имеющие острые вершины, которые можно заменить моделью конуса.
Ко второму типу относятся отдельные включения, карстовые пустоты, границы рудных тел и т. п. Данные реальные структурные неоднородности моделируются простейшими телами с гладкой поверхностью: цилиндром, сферой, сфероидом, эллипсоидом и т. п., или же рассматриваются тела более сложной формы.
Основная задача при решении проблемы обнаружения структурной неоднородности в массиве заключается, во-первых, в выявлении и идентификации дифрагированных волн по их кинематическим или динамическим характеристикам и, во-вторых, в идентификации самого объекта дифракции по дифракционным полям, вызванным им. В частности, определение вида неоднородности, ее координат, уточнение ее формы. Решить такую задачу (хотя бы даже ее первую часть) с помощью только кинематических характеристик дифрагированных волн редко когда удается даже в силу того, что годограф дифрагированных от ребра сейсмических волн аналогичен годографу отраженных волн, и различие этих волн подчас представляет собой самостоятельную задачу. В связи с этим наиболее перспективными теоретическими и экспериментальными методами являются динамические методы решения дифракционных задач, основанные на определении амплитуды, интенсивности и распределения в пространстве поля дифрагированных волн как функции геометрии и материала неоднородности, ее относительных размеров и координат расположения относительно излучателя и приемника колебаний.
Для качественной оценки (и в какой-то степени и количественной) рассеивающей или дифрагирующей особенности объекта вводят интегральные характеристики способности объекта рассеивать или пропускать падающую на него плоскую волну:
1) полное сечение рассеяния mр и пропускания mп:
Распространение упругих волн в структурно неоднородном массиве

где Nп — полная мощность, прошедшая через отверстие в экране; Np — полная рассеянная объектом мощность; Si0 — абсолютное значение действительной части вектора Пойтинга Si падающего поля в месте расположения объекта;
2) коэффициенты рассеяния τр и прохождения τп
Распространение упругих волн в структурно неоднородном массиве

где Q' и R' — площади проекций рассеивающего тела и отверстия "на плоскость, перпендикулярную к направлению распространения волны. Величины τр и τп характерны для данного рассеивающего тела и легко поддаются измерению и расчету.
Задачи первого типа решаются обычно с помощью приближения Кирхгофа. Оно основывается на так называемом принципе Гюйгенса, используемом при решении задач как излучения, так и дифракции. В случае дифракции принцип Гюйгенса может быть сформулирован следующим образом. Если на дифрагирующий объект падает волна, то каждая точка поверхности объекта представляет собой центр расходящейся сферической волны, интенсивность которой пропорциональна первичному волновому возмущению в этой точке. Количественно данный принцип выражается с помощью интеграла Гюйгенса—Кирхгофа (формула Кирхгофа):
Распространение упругих волн в структурно неоднородном массиве

где r — расстояние от точки P до поверхности интегрирования; S — произвольная замкнутая поверхность интегрирования, охватывающая точку наблюдения и отделяющая ее от той части пространства, в, которой расположен источник.
Первый член формулы (III.51) является потенциалом объемных источников сферических волн, расположенных на поверхности S и имеющих объемную скорость dθ=∂φ/∂n, которая соответствует элементу поверхности. Второй член определяет потенциал двойного слоя источников, расположенных по обе стороны от поверхности dS, дающих дипольное излучение. С помощью данных мнимых источников монопольного й дипольного типов удовлетворяются граничные условия. Принцип Гюйгенса можно применять в виде приближения Кирхгофа и для исследований дифрагированных волновых полей на отверстиях и плоских экранах, а также для описания дифракции волн на различных полностью отражающих экранах конечной площади.
В общем случае дифракционное поле, описываемое формулами Кирхгофа, может быть представлено состоящим из двух частей: так называемой геометрооптической части φг и дифракционного поля φд, связанного с излучением краем экрана дополнительных возмущений.
Рассмотрим волновое поле, которое образуется на противоположной относительно сферического источника стороне кирхгофовского экрана, если в последнем имеется отверстие произвольной формы (рис. 26).
Распространение упругих волн в структурно неоднородном массиве

Кирхгофовским экраном называется модель дифрагирующего плоского объекта, которая представляет собой экран с отверстием определенной (соответствующей объекту) формы, причем на плоскости экрана отсутствует явление отражения, т. е. экран как бы полностью поглощает падающую на него волновую энергию, за исключением части, проходящей через отверстие в нем.
Область с противоположной стороны экрана можно условно разделить на две зоны — освещенную и зону тени. Граница между ними в данном случае будет представлять собой поверхность усеченного конуса.
Согласно приближению Кирхгофа, поле внутри освещенной зоны может быть рассчитано как поле в неограниченном пространстве, которое создает точечный источник е-jkρ/р — это геометрооптическая часть поля φг, значение которой в области тени равно нулю. Согласно классической теории геометрической оптики, других возмущений за экраном быть не может. Однако каждая точка края отверстия а экране будет являться как бы независимым точечным источником с соответствующей диаграммой направленности, т. е. каждая точка края отверстия в экране будет как бы переизлучать часть падающей на нее энергии в область света и в область тени, создавая в пространстве за экраном дифракционное поле φд-волн, называемых краевыми.
Таким образом, общее поле волн, проходящих через отверстие в экране, φобщ будет складываться из двух составляющих: φобщ = φг + φд. Функционально это соотношение записывается с помощью интеграла Рубиновича, представляющего собой разложение интеграла Кирхгофа на две компоненты: геометрооптическую и дифракционную. В этом случае поле в точке наблюдения P
Распространение упругих волн в структурно неоднородном массиве

где φL берется по контуру отверстия в направлении по часовой стрелке со стороны источника.
Этот член описывает краевую волну. Сомножитель φL = cos(rS, n)/[1 + cos(rS,p)] определяет характеристику направленности краевой волны, излучаемой каждым элементом края экрана dS. Краевая волна в отличие от геометрооптической части существует как в освещенной зоне, так и в зоне тени. Причем ее амплитуда в первой зоне при приближении к границе тени монотонно уменьшается, переходя через нулевое значение, а на границе тени фаза дифракционного члена изменяется на π, т. е. на границе тени наблюдается резкое изменение знака амплитуды краевой волны. В связи с тем что полное поле за дифрагирующим объектом складывается из суммы геометрооптического, существующего только в освещенной зоне, и дифракционного полей, при переходе через границу тени общее поле изменяется непрерывно, т, е. область геометрической тени в непосредственной близости к границе тени является как бы «засвеченной» краевой волной, и образуется переходная зона. Выражение для краевой волны в приближении Кирхгофа не зависит от свойств и размеров экрана (его толщины, формы краев и т. д.). В связи с этим теория дифракции в приближении Кирхгофа дает одинаковые результаты для дифракционного поля как в случае дифракции волны на плоском экране, так и при дифракции волны на объемном теле, если форма сечения этого тела по линии касания с конусом границы тени такая же, как и у плоского экрана.
В качестве примера применения кирхгофского приближения при решении дифракционных задач рассмотрим структуру дифракционного поля, образующегося при дифракции звуковых волн на плоском круглом диске и на краю полуплоскости, которые могут служить простейшими акустическими моделями круглых включений, разрывов пласта, тектонических сбросов. В случае, если источник сферической волны с амплитудой давления P0 расположен на значительном расстоянии от диска радиуса а по сравнению с волновым размером диска и с координатами точки приема (х, у), т. е. хи≥ka2 и xи≥x, xи≥у, поле давления вблизи оси диска выражается формулой
Распространение упругих волн в структурно неоднородном массиве

Поле за диском около его оси имеет сложный характер и представляет собой кольцевые зоны различной освещенности, ширина которых изменяется с изменением расстояния до диска. Вдоль оси имеется освещенная зона, ширина которой непосредственно за диском примерно равна длине волны и с удалением от диска увеличивается. Вокруг этой зоны располагается зона меньшей освещенности, размер которой зависит от координаты X. При увеличении расстояния от оси данная зона постепенно переходит в освещенную область, интенсивность звука в которой равна интенсивности звука в падающей волне. На расстоянии х = 1,5 а2/λ от диска область тени исчезает совершенно, и центральное освещенное пятно сливается с освещенной зоной.
Распространение упругих волн в структурно неоднородном массиве

Такой же сложный характер имеет поле у края полуплоскости при дифракции акустической сферической волны на краю полуплоскости (рис. 27, а). Изменение относительной амплитуды А волны за полуплоскостью в зависимости от расстояния до границы тени показано на рис. 27, б. Причем точно на границе тени давление в дифрагированной волне равно половине давления в падающей волне.
Распространение упругих волн в структурно неоднородном массиве

При дифракции в упругой среде как поле φг, так и поле φд состоят из полей продольных и поперечных волн, т. е. описываются двумя потенциалами φ и ψ. Так, при дифракции продольной волны на бесконечном прямолинейном разрезе в упругом экране (рис. 28), расположенном в упругом полупространстве (модель разрыва пласта), в дифрагированном поле смещений продольное смещение uP имеет максимум в области, где α=β (рис. 29), в остальной же области углов поле имеет осциллирующий характер. Причем в некоторых случаях имеется резко выраженная зона тени. В то же время поперечное uS смещение в направлении угла падения α=β имеет малое значение, а в остальной области, так же как и продольное, осциллирует при изменении как угла падения волны, так и угла отражения. Таким образом, область, где α=β, можно трактовать в данном случае как освещенную зону и учитывать в ней лишь продольный потенциал. В этом случае нужно пользоваться волновыми уравнениями. В зоне же тени необходимо учитывать интенсивность как продольных, так и поперечных волн.
Распространение упругих волн в структурно неоднородном массиве

При дифракции плоской продольной волны φ(х, у, t) = f(t + xsin α/Cp + ycos α/Cp) на краю разреза в упругой плоскости, который может служить моделью тонкого выклинивающегося пласта, имеющего скорость упругих волн выше, чем во вмещающих породах, при учете отражения от пласта (сброса) волновое поле, зависит от знака угла падения волны α на поверхность разреза.
Пусть форма падающей волны описывается единичной σ-функцией; угол падения волны α≥0; время достижения волной края разреза t=0. В моменты времени t≤0 волновое поле будет образовано лишь падающей волной φп. В момент же времени t=0, когда падающая волна достигнет края разреза, последний будет, согласно принципу Гюйгенса, являться источником дифракционных волн — продольной φд и поперечной ψд, имеющих сферический фронт и распространяющихся со скоростью соответственно CP и CS во все стороны относительно края разреза (рис. 30). В связи с тем, что фронт падающей волны разделен разрезом на две части, в нижней полуплоскости наблюдается зона тени, которая засвечивается дифракционным полем продольной и поперечной волн. Так как скорости падающей продольной и дифракционной продольной волн одинаковы, граница зоны тени падающей волны будет проходить по геометрическому месту точек касания падающей продольной волны CO сферическим фронтом продольной дифракционной волны (точка С на рис. 30). Верхняя же часть фронта падающей волны будет в каждый момент времени отражаться в соответствии с законом Снеллиуса от верхней плоскости разреза и образовывать при этом два плоских фронта отраженных продольной φотр и поперечной ψотр волн, уходящих от разреза под разными углами. При этом по указанным выше причинам в каждый момент времени плоские фронты продольной и поперечной отраженных волн будут касаться сферических фронтов соответственно продольной и поперечной дифрагированных волн (точки D и C). Отраженные от верхней границы разреза продольная и поперечная волны будут иметь амплитуду, определяемую коэффициентами отражения VP и VS плоской волны от свободной поверхности.
Распространение упругих волн в структурно неоднородном массиве

Исходя из этого, поле в области АСК, образуемое полем падающей и отраженной волн, будет состоять из двух компонент: φACK = 1+VP; ψACK = VS. Поле продольной дифрагированной волны находится в области: ACA1C1A, a поперечной дифрагированной — в области AEDB1E1A.
В случае падения продольной волны со стороны разреза (α≤0), картина дифракции будет иметь несколько иной вид, так как вначале (t≤0) кроме падающей продольной волны будут в каждый момент времени существовать отраженные от верхней границы разреза плоские продольная и поперечные волны (рис. 31). В момент t=0, так же как и в предыдущем случае, на краю разреза образуются сферические продольная и поперечная дифракционные волны, касательными к фронтам которых будут плоские фронты отраженных продольной и поперечной волн и фронт продольной волны. Аналогичными описанным картинам дифракции на краю разреза плоской продольной волны будут картины дифракции плоской поперечной волны, одна из которых (α≥0) показана на рис. 32.
Распространение упругих волн в структурно неоднородном массиве

Амплитуда дифрагированной волны сильно изменяется вдоль профиля наблюдения (например, на земной поверхности). В точке касания фронтов дифрагированной и отраженной волн амплитуда первой имеет наибольшее значение, и в этой точке изменяется ее знак. Указанным свойством амплитуды дифрагируемой волны пользуются при определении положения выклинивающихся пластов и сбросов. Причем дифрагированная волна может быть отлична от падающей и отраженной волн, так как максимум спектральной плотности, у импульса дифрагированной, волны располагается в более низкочастотной области, чем у импульсов Падающей и отраженной волн, а видимый период на 10—15% больше, чем у падающей и отраженной волн. Волны, дифрагированные на краю разрезов, имеют на практике большое значение для установления формы отражающей границы.
Распространение упругих волн в структурно неоднородном массиве

При дифракции волн на объемных телах конечных размеров картина дифракции значительно сложнее, чем в случае плоских экранов и тел с ребрами, особенно при дифракции упругих волн. Волновая картина дифракции, возникающая при падении на гладкое объемное тело акустических (например, плоских) волн, представлена на рис. 33, а. Поле в освещенной зоне состоит из трех компонент: поля падающей волны φг; поля, рассеянного телом по законам геометрической оптики (зеркального отражения), так называемый «ореол диаграммы рассеяния» φр; поля ползущих волн, обогнувших тело целое число раз φпол (рис. 33, б).
На обратной стороне тела относительно источника излучения (θ=0) образуется зона тени. В этой зоне, согласно теории Кирхгофа, эмплитуда волны равна нулю. С позиций представлений Кирхгофа за выпуклым телом конечных размеров образуется зона тени, имеющая вид длинного лепестка (см. рис. 33,а), которая является результатом суперпозиции рассеянного телом поля в направлении распространения волны и поля падающих волн, фаза которых противоположна фазе рассеянных волн. Подобный эффект можно получить, если заменить дифрагирующее тело колеблющимся поршнем, который создает да стороне, противоположной источнику, поле с обратным знаком относительно поля падающей волны.
В результате расчета рассеянного круглым цилиндром радиусом а поля плоской волны в случае волнового процесса с помощью формулы Гюйгенса получим
Распространение упругих волн в структурно неоднородном массиве

Из формулы (III.54) можно получить, что угол раскрытия основного лепестка зоны тени
θ0 = arc sin (λ/α).

Однако в случае выпуклых тел зона тени будет «засвечена» дифракционным полем ползущих (скользящих) волн. Эти волны образуются в точках касания падающего луча с поверхностью объекта дифракции на границе образования зоны тени (точка С на рис. 33. б) и распространяются вдоль поверхности тела, затухая по мере распространения. Причем ползущие волны образуются в случае как абсолютно жесткого объекта (включения), так и дифрагирующего абсолютно мягкого объекта дифракции, например, полости в теле. Это свидетельствует о том, что ползущие волны распространяются на некотором расстоянии от поверхности объекта дифракции. Распространяясь около этой поверхности, ползущие волны могут несколько раз обогнуть тело, т. е. они могут существовать как в области тени, так и в освещенной области. Эти волны могут быть отнесены к разряду нормальных, т. е. они подобны волнам в волноводах или других объектах с плоскими границами. Затухание ползущих волн по мере распространения их вокруг объекта (помимо естественного затухание в среде) обусловлено тем, что часть их энергии расходуется на создание так называемых дифракционных лучей в области тени, которые как бы отрываются, от поверхности объекта в точке касания этого луча поверхности (точка D на рис. 33,б). Если точка наблюдения находится в области тени, то в нее попадают, как минимум, два таких луча, обусловленных двумя ползущими волнами, распространяющимися в противоположные стороны (лучи DP и GP). Таким образом, в области тени в случае гладкого объекта дифракции асимптотическое решение для поля имеет вид
Распространение упругих волн в структурно неоднородном массиве

в котором члены R1vl и R2vl соответствуют двум указанным выше системам ползущих волн; vl — полюсы вычетов контурного интеграла, описывающего дифракционное поле около тела с большим значением волнового параметра ka.
Чем больше номер ползущей волны l, тем быстрее затухают эти волны при распространении вокруг объекта. При этом, если точка наблюдения находится в освещенной зоне, то возможно попадание энергии в эту точку по ползущим лучам различными путями, так как эти лучи могут несколько раз обогнуть дифрагирующий объект.
Амплитуда ползущих волн, конечно, значительно меньше амплитуды волн, рассеянных по законам геометрической оптики. Однако вклад ее в общее волновое поле необходимо учитывать при расчете поля в зоне тени, особенно в случае дифракции на гладких телах в упругой среде. В последней благодаря этим волнам может возникать еще целый ряд других волн, которые в конечном счете при благоприятных условиях могут указывать на наличие дифрагирующего объекта в среде.
Рассмотрим качественную дифракционную картину образования системы волн при падении плоской продольной волны на жесткую сферу, расположенную в однородной упругой среде, радиус которой а значительно больше длины волны λ.
Дифракционная волновая картина в данном случае является достаточно сложной. Падающие продольные волны на границе с дифрагирующим телом будут вызывать как продольные, так и поперечные возмущения, а кроме того, в случае полости, попадая на границу полости под критическим углом, они будут служить источником образования поверхностных и головных волн.
Так же как и в предыдущих случаях, область вокруг дифрагирующего объекта разделяется на освещенную зону и зону тени. Однако в данном случае будут наблюдаться уже две различные области тени: для продольных волн с границей зоны тени r1 = a/cos (π/2-θ) (рис. 34, а), представляющей собой цилиндрическую поверхность; для поперечных волн с границей зоны тени r2 = аm/соs(θ—α*) (рис. 34,б), представляющей собой поверхность усеченного конуса (где α* — угол полного внутреннего отражения на поверхности тела; m=kP/kS).
В освещенной зоне волновая картина будет состоять: из рассеянных по законам геометрической оптики продольных и поперечных волн UP и US; ползущих волн UРпол и USпол, огибающих сферу несколько раз.
Распространение упругих волн в структурно неоднородном массиве

В зонах тени будут распространяться ползущие продольные и поперечные волны, которые образуются в точках окружности касания падающей продольной волны сферы (окружность L на рис. 34, б) и распространяются вдоль меридианов сферы. Продольные дифрагированные лучи достигают точки наблюдения, расположенной в зоне тени, отрываясь от ползущих волн в точках NР1;2 по касательной к поверхности сферы. Поперечные лучи дифрагируют под углом полного внутреннего отражения. В случае неоднородности в виде полости в этой зоне распространяются еще и поверхностные волны.
При падении на сферу плоской поперечной волны волновая картина усложняется. В этом случае наблюдаются три зоны тени:
- первая — для продольных волн; границей зоны является усеченный конус, опирающийся на дугу сферы под углом θ=α* с paствором (π—2α*) — r1 = a/cos (θ—α*);
- вторая — для поперечных волн; границей зоны является цилиндрическая поверхность, касающаяся поверхности сферы r2 = a/cos (θ—π/2);
- третья — для поперечных волн типа головных; границей зоны, как и в случае продольных волн, является поверхность усеченного конуса раствора 2(π—2α*)
Распространение упругих волн в структурно неоднородном массиве

Падение поперечной волны связано с образованием дифрагированных волн горизонтальной (SH) и вертикальной (SV) поляризации. Так, продольные ползущие волны образуются только 5V-поляризованными поперечными волнами. Ползущие же поперечные волны первого типа имеют как SV-, так 5H-поляризацию. В освещенной зоне кроме указанных ползущих n-кратных волн будут, согласно законам геометрической оптики, как продольные, так и поперечные волны.
Соотношения амплитуд указанных выше типов волн, образующихся в результате дифракции на гладких телах, будут различны в разных зонах. Практически не все указанные типы волн можно всегда четко регистрировать на сейсмо- или осциллограмме в реальных условиях, если их амплитуда мала или они интерферируют с волнами, имеющими более интенсивную амплитуду. Однако знание хотя бы качественного характера волновой дифракционной картины поможет в ряде случаев объяснить результаты экспериментальных исследований, а также разработать новые методы выявления структурных неоднородностей массива на основании особенностей волновой картины, возникающей при дифракции упругих волн на объемных гладких препятствиях. Так, например, обнаружение твердых включений (валунов) в массиве горных пород в условиях подземной или открытой разработок возможно с помощью регистрации записи первых вступлений головных волн, возникающих в процессе дифракции волнового поля, созданного ударными или взрывными источниками.
Добавлено Serxio 21-03-2017, 14:00 Просмотров: 462
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent