Войти  |  Регистрация
Авторизация
» » Затухание упругих волн

Затухание упругих волн


В реальных средах, в том числе и в горных породах, всякое макроскопическое движение сопровождается необратимым переходом работы упругих деформаций в другие виды энергии, которые вызывают уменьшение амплитуды упругой волны по мере удаления от источника колебания. Это явление называется поглощением или затуханием упругой колебательной энергии в среде. Поглощение является внутренним свойством среды и обусловлено многими факторами.
Для характеристики эффекта ослабления интенсивности упругих волн с удалением от источника за счет внутренних свойств среды используют показатель, называемый коэффициентом затухания. Введение этого коэффициента предполагает экспоненциальный закон ослабления интенсивности волн с увеличением расстояния при их распространений, что довольно хорошо подтверждается экспериментально.
Для плоской гармонической волны изменение амплитуды колебаний частиц при удалении от источника записывается формулой
Затухание упругих волн

где u0 — амплитуда колебаний частиц у источника; α — пространственный амплитудный коэффициент затухания
При оценке уменьшения интенсивности упругих волн с расстоянием следует использовать удвоенное значение амплитудного коэффициента затухания.
Поглощение упругой энергии при распространении или обусловлено в основном двумя механизмами; внутренним трением упругого тела, или вязкостью, и явлением теплообмена. В неидеально упругих средах при колебательных процессах кроме упругих сил наблюдаются низкие силы, направленные в сторону, противоположную направлению скорости движения частиц в среде. Вязкие силы пропорциональны скорости деформирования. При распространении продольной волны внутреннее трение проявляется через действие сдвиговой η и объемной ξ вязкости, а на процесс распространения поперечных волн влияет только сдвиговая вязкость. Создаваемые при распространении волн последовательно деформации сжатия и растяжения вызывают постоянное перераспределение температуры внутри среды, что также определяет затухание упругой энергии. В поликристаллических средах, к которым относятся и горные породы, затухание вследствие эффекта внутреннего трения превышает затухание за счет теплообмена.
Для однородной изотропной среды при относительно малом значении коэффициента внутреннего трения коэффициент затухания упругих волн может быть выражен пространственным логарифмическим декрементом затухания δ, определяющим уменьшение амплитуды упругой волны на расстоянии, равном длине волны δ = αλ, и добротностью Q = π/δ = πf/α.
Коэффициент затухания плоской упругой волны определяется по изменению интенсивности I1 и I2 или амплитуды колебаний (A1 и A2) при двух положениях приемника (x1 и x2):
Затухание упругих волн

Единица коэффициента затухания — м-1.
Для горных пород экспериментально установлены следующее особенности, характеризующие затухание упругих волн в процессе их распространения: логарифмический декремент затухания не зависит от частоты в широком диапазоне (до 10в4 Гц); пространственный амплитудный коэффициент затухания линейно возрастает с увеличением частоты; в однородном изотропном массиве горных пород почти отсутствует дисперсия фазовых скоростей (особенно на высоких частотах).
Горные породы по своей структуре являются моно-или полиминеральными системами, состоящими из большого числа беспорядочно ориентированных зерен, соединенных друг с другом или посредством цемента. Кроме того, они обладают пористостью, макро- и микротрещиноватостью, имеют различные включения и т. д.
Поэтому важным фактором, определяющим уменьшение энергии упругих волн при их распространении в горных породах, является рассеяние на различного рода неоднородностях.
Под эффектом рассеяния понимается возникновение дополнительных возмущений в результате взаимодействия падающей волны с рассеивающими объектами, обусловливающих появление поля рассеянных волн. Энергия, рассеянная на структурных неоднородностях, распространяется в самых различных направлениях, включая обратное направление распространения падающей волны.
Основным критерием, определяющим характер рассеяния, является отношение среднего размера неоднородности к длине волны, распространяющейся в среде. Поэтому эффект рассеяния и связанный с ним коэффициент затухания для одной и той же горной породы На различных частотах будут неодинаковыми. Если среда характеризуется определенной степенью концентрации отдельных рассеивающих объектов, каждый из которых влияет на общее рассеянное поле, то эффект рассеяния можно описывать экспоненциальной зависимостью уменьшения амплитуды волны с удалением от источника, т. е. так же, как и при поглощении колебательной энергии.
Экспериментально установлено, что в случае, когда длина волны значительно больше размера неоднородности в горной породе (например, зерна), общий коэффициент затухания будет зависеть от частоты:
Затухание упругих волн

где а1 и а2 — коэффициенты пропорциональности соответственно для первого слагаемого, связанного с затуханием вследствие поглощения, и второго слагаемого, связанного с затуханием за счет рассеяния внутри горной породы.
Случай эффекта рассеяния, при котором одно из слагаемых коэффициента затухания упругих волн пропорционально четвертой степени частоты, называется рэлесаским или изотропным рассеянием. Входящий в формулу (II.11) коэффициент а2 прямо пропорционален объемy рассеивающей частицы и обратно пропорционален четвертой степени скорости распространения упругих волн (соответственно продольной и поперечной).
монолитных горных пород в практически возможном частотном диапазоне коэффициент затухания вследствие поглощения часто сравним с коэффициентом затухания за счет рассеяния или может его превышать, в связи с чем выделить последний экспериментально не представляется возможным.
Если размеры зерен или неоднородностей в горной породе сравнимы с длиной волны или больше ее, то характер рассеяния принципиально изменяется. В этом частотном диапазоне эффекты, связанные с диссипативным, поглощением и рассеянием, определяют общий коэффициент затухания:
Затухание упругих волн

где а3 — коэффициент пропорциональности при затухании за счет рассеяния.
Этот эффект рассеяния называется стохастическим или фазовым рассеянием. При длине волны, намного меньшей размеров зерен, считается, что коэффициент затухания за счет рассеяния не зависит от частоты и обратно пропорционален среднему диаметру зерен. Это — область диффузного рассеяния.
Еще одним фактором, определяющим уменьшение амплитуд упругих волн при распространении в безграничной среде, является расширение (или расхождение) волнового фронта волны. Особенностью данного вида ослабления амплитуд является зависимость их от формы волнового поля и расстояния до источника колебаний.
Для сферической и цилиндрической волн затухание за счет расширения волнового фронта подчиняется степенному закону изменения амплитуды смещения с расстоянием
Затухание упругих волн

где X — расстояние до источника; n — показатель степени (показатель расхождения).
Показатель расхождения для сферической волны (при λ≤x) в безграничном однородном пространстве равен 1, для цилиндрической — 1/2, для плоской — 0.
Добавлено Serxio 18-03-2017, 17:40 Просмотров: 1 041
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent