Характеристики волнового поля
|
Упругая волна распространяется в пространстве и во времени. Важнейшей характеристикой волнового поля является его геометрическая форма, определяемая фронтом волны. Фронтом волны называется поверхность, отделяющая область возмущения от области покоя, всё точки которой находятся в одной и той же фазе колебаний. В общем виде уравнение, описывающее положение фронта волны в любой момент времени, имеет вид Ф(x, y, z, t) = 0. Положение фронта упругой волны в каждый момент времени можно определить исходя их принципа Гюйгенса. Согласно этому принципу, каждая точка фронта волны может быть рассмотрена как источник получения элементарных полусферических волн, распространяющихся в направлении движения основной волны. Строя для каждой точки фронта волны полусферу радиусом r = CΔt (где С — скорость распространения волны в среде: Δt — промежуток времени ее распространения), получают совокупность полусфер, огибающая которых определяет новое положение фронта волны (рис. 4).  Следует различать сферический, цилиндрический и плоский фронты волн. Для сферического фронта в каждый момент времени t мгновенное значение смещения частицы, находящейся на расстоянии r от источника колебаний, который колеблется с амплитудой смещения U0,  Согласно принципу Гюйгенса, сферическая расширяющаяся поверхность будет сохраняться только в случае однородной среды (когда скорость распространения упругих волн постоянна). В неоднородной среде сферическая поверхность фронта превратится в криволинейную. Часто в расчетах используют понятие не фронта волны, а луча. Он представляет собой линию, которая нормальна к фронту в каждой точке и совпадает с направлением распространения волны. Сферическая волна образуется тогда, когда размеры источника колебаний L малы по сравнению с длиной волны λ, т. е. L ≤ λ. Однако при достаточно большом удалении от источника возбуждения небольшие участки фронта волны можно считать практически плоскими. Цилиндрический фронт волны возникает, когда источник колебаний представляет собой длинный цилиндр (Ld ≤ l, где Ld — диаметр источника; l — его длина). В этом случае уравнение цилиндрического фронта волны:  Когда же размеры источника излучения упругих волн больше длины волны, то в среду излучается волна с плоским фронтом, описываемым формулой (1.6). Плоский фронт волны является простейшим и поэтому широко используется для изучения распространения упругих волн в горных породах и массивах. В этой связи более сложные формы волнового поля стараются часто представить математически в виде суперпозиции плоских волн (действительных и комплексных), распространяющихся в различных направлениях. В ряде случаев для изучения распространения сферического или цилиндрического фронта волны также пользуются понятием плоского поля. К энергетическим показателям волнового поля относятся звуковое давление (напряжение) и интенсивность колебаний (интенсивность упругой волны). Звуковое давление можно представить как разность между мгновенным давлением на пути распространения волны и собственно статическим (внутренние напряжения). Звуковое давление в каждой точке волнового поля изменяется с течением времени так же, как и колебательная скорость частиц в той же точке, и определяется по формуле  где ω — круговая частота; ρ — плотность среды; С — скорость распространения упругой волны; k — волновое число. Давление и колебательная скорость в любой точке среды совпадают по фазе. Произведение ρС — волновое сопротивление среды. Co звуковым давлением P и волновым сопротивлением среды ρС связана интенсивность упругой волны, определяемая как количество энергии, переносимой упругой волной в одну секунду в направлении распространения волны через единичную площадку, расположенную перпендикулярно этому направлению:  Таким образом, волновое поле в среде можно считать вполне определенным, если для любой его точки в каждый момент времени известны смещение колеблющейся частицы, колебательная скорость, звуковое давление или напряжение и интенсивность упругой волны. Связующим параметром между этими величинами является волновое сопротивление среды. Так, для плоской волны звуковое давление, колебательная скорость и волновое сопротивление среды связаны между собой соотношением  В cлyчaяx, когда амплитуды смещения, возникающие в твердом теле или жидкости при распространении волн, малы, то зависимости между компонентами тензора напряжений и компонентами тензора деформации можно считать линейными, т. е. в области колебаний малых амплитуд можно при разложении упругой энергии по степени тензора деформации ограничиться членами второго порядка. Особенностью этого приближения для твердых тел является отсутствие взаимодействия между продольными и поперечными упругими волнами. Данное условие соответствует тому, что колебательная скорость пренебрежимо мала по сравнению со скоростью звука (что позволяет пренебречь различием в скоростях распространения возмущений на участках сжатия и разрежения) и что колебательное смещение пренебрежимо мало по сравнению с длиной волны. Если амплитуды смещения превосходят предел упругости материала, то связь между компонентами тензора деформации и тензора напряжений становится нелинейной, в волне при ее распространении в твердой среде появляются пластические деформации. Такие волны называют упругопластическими или волнами конечной амплитуды (в жидкостях и газах). Для упругих волн высокой интенсивности свойственно существование ряда специфических эффектов (эффектов второго порядка), для которых неприемлемы уравнения классической акустики (колебания малых амплитуд). К таким эффектам относятся: сильная неоднородность волнового поля (особенно вблизи источника упругих колебаний); искажение формы звуковой волны в процессе ее распространения; повышенное звукопоглощение среды; усиление радиального давления упругой волны до ощутимых размеров; появление акустических течений. Граничная интенсивность между интенсивностями волн малых и конечных амплитуд для различных частот п сред принимается обычно в интервале 1—5 Вт/см2. В практике использования упругих колебаний применяются волны как малых, так и конечных амплитуд. В зависимости от особенностей этих типов волн их используют для исследований, контроля и разведки или воздействия на свойства и состояние горных пород. |
