Расчет монолитных обделок подковообразного очертания
|
Общие положения Обделка тоннелей — основная конструкция, служащая для воспринятая всех внешних силовых воздействий и для предохранения выработки от обрушений, — должна быть проверена на прочность при наиболее невыгодных сочетаниях нагрузок и воздействий. Распределение напряжений в породе, прилегающей к выработке, зависит от ряда причин и в том числе от формы очертания самой выработки. В крепких и весьма устойчивых породах, допускающих оставление выработки вовсе без рабочей обделки или лишь с легкой торкретной облицовкой, предохраняющей от поверхностного разрушения, выработке обычно придают очертание подъемистого свода коробового очертания. В условиях крепких пород, обладающих значительной упругой сопротивляемостью, обделки обычно рассчитывают с учетом упругого отпора; в этом случае должно быть обеспечено плотное примыкание обделки к породе качественным бетонированием и последующим нагнетанием цементного раствора за обделку. В породах, требующих искусственного крепления выработки, очертание поперечного сечения тоннеля зависит от величины и направления преимущественно действующих нагрузок. Задачу правильного качественного и количественного их определения следует отнести к наиболее важным и сложным проблемам тоннельного строительства. Основные сочетания нагрузок состоят из постоянных и временных нагрузок, дополнительные сочетания — из постоянных нагрузок основных сочетаний и временных, возникающих в период строительства. В состав особых сочетаний входят постоянные и временные нагрузки основных сочетаний с добавлением особого воздействия. Обделку рассчитывают на основные сочетания нагрузок, на другие сочетания лишь проверяют с введением коэффициентов 0,9 для дополнительных сочетаний и 0,8 для особых. К постоянным нагрузкам, действующим на обделку тоннелей, следует отнести давление горных пород, собственный вес обделки, гидростатическое давление, а к временным — давление от колонны автомобилей, давление раствора при его нагнетании за обделку. Данные по горному давлению, в зависимости от стадии проектирования, могут быть приняты соответственно на основе гипотез, опытных исследований в направляющих ходах и выработках полного профиля. Собственный вес конструкции определяют по заданным размерам ее сечений. Для проверки деформативности и трещиноватости обделки тоннелей нужно принимать наименее выгодное сочетание указанных нагрузок в строительном и эксплуатационном случаях, В первом случае нужно учитывать нагрузки, возможные только в период постройки тоннеля, т. е. все, кроме давления от колонны автомобилей. Во втором случае — нагрузки, действующие при эксплуатации, т. е. все, кроме давления раствора. При последовательном сооружении обделок, когда какая-либо часть конструкции работает некоторое время самостоятельно, необходимо производить соответствующую расчетную поверку. Пределы прочности при сжатии и растяжении должны удовлетворять нормам проектирования соответствующих бетонных конструкций.  Величину нормативного вертикального горного давления при сводообразовании определяют согласно СНиП (рис. IV.7, а)  Остальные обозначения прежние. При заложении тоннеля ниже уровня подземных вод взвешивание в воде для пород с открытыми порами следует учитывать по формуле  Величину нормативного бокового давления можно определять как равномерно распределенного для сечения, находящегося на середине высоты обделки,  Если тоннель расположен в пластичных породах, коэффициент бокового давления нужно принимать по формуле  В породах крепостью f>2 боковое горное давление невелико и им можно пренебречь в запас прочности конструкции.  В случае невозможности сводообразования вследствие малой толщины слоя устойчивой породы над тоннелем (меньше двойной высоты свода давления) или при заложении тоннеля в толще неустойчивых пород, нормативное вертикальное горное давление qн определяют как вес всего столба породы над этим тоннелем. При этом учитывают возможную дополнительную нагрузку qо на поверхности (рис. IV.7, б)  Нормативное боковое горное давление в сечении на глубине у от шелыги свода может быть определено по выражению  Нагрузки на обделки кругового очертания определяют по тем же принципам. Пролет нарушенной зоны может быть определен геометрически  Среднее значение нормативного горизонтального давления  Нормативное гидростатическое давление зависит от положения изолированной обделки относительно уровня (свободного или напорного) подземных вод. Так, радиальная равномерно распределенная составляющая нагрузки от веса столба воды высотой h, расположенного выше замкового сечения обделки (рис. IV.8, а), вызывает центральное сжатие  Вторая составляющая нагрузки с законом изменения r(1 — cosθ), где θ — полярная координата, вызывает нормальную силу и изгибающие моменты (рис. IV.8, б). Наиболее неблагоприятен случай заложения тоннеля в среде водонепроницаемых пород, когда вес находящегося выше столба воды высотой h не создает гидростатического эффекта, а лишь увеличивает вертикальную нагрузку (рис. IV.8, в). Необходимо учитывать, что гидростатическое давление увеличивает нормальные силы и несколько уменьшает величину изгибающих моментов, так как оказывает взвешивающий эффект на породу, что облегчает работу сечений обделки на растяжение. Временную нагрузку внутри тоннеля учитывают лишь в случае движения транспортных единиц (автомобильная нагрузка Н-30 или колесная нагрузка НК-80) по перекрытию над нижним вентиляционным каналом. Во всех остальных случаях влияние этой нагрузки на усилия в верхней части обделки очень мало, а в нижней нагрузку непосредственно (или через обратный свод) воспринимает горная порода. Нормативные строительные нагрузки принимают в соответствии с параметрами реально используемого оборудования. Расчетные нагрузки получают умножением нормативных нагрузок на дифференцированные коэффициенты перегрузки n, нормируемые СНиП (табл. IV.2). К расчету принимают значение коэффициента, создающего менее благоприятные условия работы.  Величина и распределение внешних активных нагрузок, как правило, не зависят от деформаций обделок тоннелей. Реактивный (упругий или пассивный) отпор связан с перемещением обделки в сторону породы. Это выражается в том, что внешние силы (контактные напряжения), приложенные к контуру обделки, и внутренние усилия (моменты, нормальные и поперечные силы) находятся в прямой зависимости от жесткости обделки — чем больше жесткость обделки, тем больше величины внутренних усилий, особенно моментов. Горное давление можно рассматривать как полное контактное давление по контуру обделки без разделения на активное и пассивное, но при этом указанная зависимость сохранится. Расчет обделок тоннелей ведут методами строительной механики с заменой влияния породы на обделку действием активных (горное давление) и пассивных (упругий отпор) сил. При этом горную породу принято рассматривать с достаточной для практических целей точностью как тело, имеющее линейную зависимость между сжимающими напряжениями и деформациями. При таком допущении вопрос распределения напряжений в породах можно решать методами теории упругости. Расчетные величины упругого отпора породы на обделку тоннеля связаны с физико-механическими свойствами породы и зависят от модуля нормальной упругости E образца породы и коэффициента поперечной деформации μ0. Для определения упругих деформаций пород при проектировании подземных сооружений применяют метод местных деформаций, а также метод общих деформаций упругой среды. Приоритет в разработке этих двух методов принадлежит советским ученым. Метод местных деформаций основан на гипотезе, предполагающей пропорциональность удельного давления р в какой-либо точке основания местной осадке у породы в той же точке, т. е.  Такое допущение неточно отражает соотношение между давлением и осадкой, так как в действительности деформация сооружения происходит совместно со всей массой породы и, кроме того, величина коэффициента k зависит не только от механических свойств породы, но и от целого ряда других факторов (размеров, формы и жесткости конструкции, нагрузки). Однако такое допущение обладает ясностью расчетной схемы, а при соответствующих исходных предпосылках обеспечивает достаточную точность расчета, для чего целесообразно использовать не табличные значения коэффициента k, а полученные по одному из известных методов. Второй метод основан на работах проф. Н.М. Герсеванова, доказавшего возможность применения методов теории упругости к определению напряжений и деформаций в грунте, и проф. Б.Н. Жемочкина, предложившего метод решения задач теории упругости, способом строительной механики. Этот метод для обделок с жесткими стенками, разработанный проф. С.С. Давыдовым, а для кольцевых обделок — канд. техн. наук С.А. Орловым, позволяет решать задачу расчета конструкций подземных сооружений без использования коэффициента упругой деформации. В настоящее время расчет конструкций подземных сооружений по второму методу пока еще отличается значительной сложностью, громоздкостью и условностью. Ввиду этого, а также ввиду общего приближенного характера решения задачи расчет по первому методу сохранил свое значение и его можно применять при наличии уточненных значений коэффициента k.  К наиболее простым способам экспериментального определения коэффициента упругого отпора можно отнести способ штампов, при котором внутри выработки, на ее диаметрально противоположных сторонах, устанавливают жесткие штампы (стальные плиты площадью Fш), распираемые гидравлическими домкратами. Увеличение расстояния между площадками опирания штампов Ad при определенном давлении о на штампы позволяет установить величину коэффициента упругого отпора kш по формуле  Увеличению площади передачи нагрузки до величины F соответствует уменьшение коэффициента упругого отпора до величины k, т. е.  Величины коэффициентов упругого отпора зависят также от места приложения нагрузки — в пределах высоты стен или их подошвы. В последнем случае значение k больше. Более точно величину коэффициента упругого отпора с учетом действия бокового активного давления породы можно определить по методике ЦНИИС (рис. IV.9); для чего в верхней половине обделки кругового очертания используют два измерительных элемента, в наружной полости которых помещен пластичный битум. Нагнетанием дополнительного количества битума увеличивают нагрузку на обделку, измеряют приращения горизонтального диаметра Δd и давления нагнетания Δσ и определяют коэффициент kd по формуле  Для перевода коэффициента для выработки другого диаметра D служит зависимость  В случае обделок некругового очертания вместо D в формулу следует подставить среднее значение пролета выработки. В настоящее время коэффициенты упругого отпора в натурных условиях измеряют специальными наиболее совершенными приборами — прессиометрами. Кроме радиального отпора по поверхности обделки действуют силы трения и сцепления. Силы трения зависят от интенсивности отпора породы:  Силы сцепления зависят от состава прилегающих к обделке пород и степени неровности выработки. Обычно, эти касательные усилия, действующие между обделкой и породой, в расчетах не учитывают в запас прочности конструкции, так как они лишь несколько улучшают статическую работу конструкции. Большее значение имеют силы сцепления в скальных породах, разрабатываемых взрывным способом. В равной степени учет сил трения целесообразен при проверке конструкции на действие строительных нагрузок. Рациональное очертание обделки тоннелей выбирают на основе сравнения технических и экономических показателей вариантов ее. Техническая сторона вопроса характеризует обеспечение свода, как основной и наиболее напряженной части обделки, благоприятными для материала условиями работы. Этих условий можно достигнуть выбором очертания свода, при котором действующие в его сечениях изгибающие моменты от заданной внешней нагрузки будут минимальными или будут отсутствовать. Такое очертание соответствует кривой давления от действующих на свод нагрузок. Экономическая сторона вопроса обеспечивается отсутствием излишней площади выработки, а также перерасхода материалов, зависящих от очертания обделки. Практикой проектирования тоннелей установлены следующие характерные типы очертаний элементов обделок: 1) подъемистый свод — при преобладающем вертикальном горном давлении; 2) выпуклые в сторону горного массива стенки — при значительном боковом горном давлении; 3) обратный свод — при значительном боковом и направленном снизу давлении. Размеры поперечного сечения, характер и величины действующих нагрузок, а также качество горных пород предопределяют конструктивные решения и их расчетные схемы, при этом возможно большое количество вариантных решений. При выборе расчетной схемы обделки необходимо исходить из рассмотрения ее работы как конструкции с учетом взаимосвязи отдельных элементов и окружающей среды; надо стремиться к наиболее простому решению, не идущему, однако, в ущерб действительной игре сил и деформаций в сооружении. Во всех случаях проектирования обделок большое значение имеет экономическое обоснование принимаемой конструкции. Оценкой служат два измерителя; наименьшие объемы обделки и выработки. Требование наименьшего объема оказало свое влияние на установление современного типа обделок — без жестких массивных стенок, применяемых только при слабых породах и в некоторых частных случаях постройки тоннелей больших поперечных сечений, Расчеты конструкций подземных сооружений целесообразно разделить на две группы, определяемые видом взаимодействия породы и обделки: 1-я группа — в неустойчивых породах, в которых активное и пассивное давления приблизительно равны между собою, нагрузка на конструкцию почти не зависит от деформации сооружения. Несущую способность конструкции определяют в этом случае свойствами ее материалов и размерами сечения; 2-я группа — при наличии связи между давлением породы на обделку и ее деформациями. Расчет ведут не только на активную нагрузку, но также учитывают дополнительные сопротивления вследствие упругих деформаций конструкции и окружающей породы. Очевидно, что более жесткие конструкции, к которым относятся монолитные обделки, сами оказывают значительное сопротивление, не вызывая сколько-нибудь существенного отпора породы. В гибких конструкциях, к которым могут быть отнесены железобетонные конструкции рамного типа и кругового очертания, а также металлические конструкции из тюбингов, увеличивают несущую способность за счет упругой среды окружающей тоннель породы. Поскольку тоннели относятся к наиболее дорогим искусственным сооружениям, главным образом, вследствие значительной стоимости их обделок, то снижение стоимости последних предопределяет и снижение общей стоимости сооружения тоннелей. Снизить стоимость можно правильным использованием строительных материалов с точки зрения наиболее полной реализации их свойств. Например, для бетона, хорошо работающего лишь на сжатие, очевидно, проектирование и сооружение из этого материала обделок должно быть таким, чтобы в них преобладали сжимающие нормальные силы, а не изгибающие моменты. В общем виде задача о рациональном использовании материала в обделках может быть в принципе решена лишь при достоверной оценке статической работы обделок. Это обстоятельно требует знания действительных условий работы обделок, их правильной оценки и выбора соответствующих методов расчета. В качестве исходных предпосылок для установления таких методов расчета целесообразно использовать как непосредственные наблюдения за фактическим состоянием обделок в тоннелях, так и результаты специальных экспериментальных исследований на стендах. В состав расчета обделок тоннелей входят три основные части: 1) определение действующих нагрузок; 2) обоснование и составление расчетной схемы, определение внутренних усилий в конструкциях; 3) проверка сечений. Как известно, для установления нагрузок от горного давления могут быть два направления: натурные наблюдения и теоретические расчеты. Первые являются основными, но требуют наличия готовых выработок, что не всегда возможно. Упругий отпор породы значительно облегчает работу конструкции благодаря увеличению нормальных сил и уменьшению изгибающих моментов. Поэтому учет упругого отпора в расчетной схеме дает возможность более рационального проектирования обделки, материал которой плохо работает на растяжение. Задачу расчета конструкции можно свести к расчету свода на упругих опорах в предположении линейной зависимости между деформациями и упругим отпором пород. Расчет тоннельных обделок находится в тесной связи с состоянием и развитием соприкасающихся отраслей инженерных знаний (строительной механики, механики грунтов, геологии и др.), но он требует учета особенностей, свойственных подземным сооружениям.  Наиболее характерными типами конструкций обделок и соответственно расчетных схем 2-й группы могут быть следующие: 1) пологий свод, опертый в бока выработки (рис. IV.10, а), который применяют при заложении тоннеля в прочных, нетрещиноватых породах. Расчетная схема такой обделки представляет собою упругий свод с упруго защемленными в породу пятами; 2) подъемистый свод с пятами, заглубленными в подошву выработки (рис. IV.10, б), который применяют при заложении однополосных тоннелей в слабых породах и двухполосных в породах средней крепости. Расчетная схема в этом случае может быть в виде упругого подъемистого свода, упруго защемленного пятами в породу на уровне подошвы выработки; 3) замкнутая конструкция обделки (рис. IV.10, в), которую применяют в однополосных и двуполосных тоннелях, возводимых в слабых породах, оказывающих значительное боковое давление и давление, направленное снизу. Расчетная схема такой обделки может быть в виде упругого подъемистого свода, упруго защемленного в обратный свод, лежащий на упругом основании; 4) свод, опертый в массивные стены (рис. IV.10, г), применяют иногда в двухполосных тоннелях, возводимых в слабых породах. Соответствующая этому типу обделки расчетная схема представляет собою упругий свод с упруго защемленными в абсолютно жесткие стены пятами. Расчет обделки в виде пологого свода Обделку в виде пологого бесшарнирного свода, являющегося трижды статически неопределимой системой обычно рассчитывают методом сил с использованием условий симметрии конструкции и внешних сил. Основная система симметричного свода после условного рассечения в замке представляет собою две криволинейные консоли (рис. IV.11, а). Влияние отброшенных в месте разреза связей заменяют двумя равными и противоположно направленными лишними неизвестными: Х1 — моментами, X2 — нормальными и X3 — перерезывающими силами. Ввиду симметрии нагрузки Х3 = 0. Канонические уравнения деформации для свода с упруго защемленными пятами имеют вид:  Для определения перемещений можно воспользоваться обобщенной формулой Мора. Ввиду того что своды тоннельных обделок обычно представляют собой брусья малой кривизны, расчет пологих сводов можно вести по двучленной формуле  выражающей перемещение любой точки i от_действия силы, равной единице и приложенной к точке k. Здесь Mi и Ni — изгибающий момент и нормальная сила в любом сечении основной системы от нагрузки моментом X1=1, a Mk и Nk — то же, от нагрузки силой Xh=1.  Перемещения Δ1β и Δ2β, вызванные поворотом пят на угол β (рис. IV.11,б) и входящие в канонические уравнения, могут быть определены по формулам  Перемещения Δ1Δ и Δ2Δ, вызванные смещением пят на величину Δ (рис. IV.11, в), равны  После подстановки найденных для полусвода значений Δ1β; Δ2β; Δ1Δ; Δ2Δ и учета симметрии системы и нагрузки каноническим уравнениям можно придать окончательный вид:   Из рис. IV. 12, а следует:  Перемещения для полусвода вычисляют по формулам:  Через Mp и Np обозначены изгибающий момент и нормальная сила в любом сечении основной системы от внешней нагрузки. Ввиду того, что закон изменения сечений свода не является простым, обычно интегрирование заменяют суммированием, для чего свод разбивают на клинья и ведут все вычисления для каждого сечения свода с записью в табличной форме. Для приближенного интегрирования используют формулу Симпсона, пригодную для четного числа клиньев, на которые разбит полусвод (обычно на 8—10):  При расчете на вертикальные и горизонтальные нагрузки внутренние усилия в швах между клиньями (рис. IV.12, б) определяют по формулам:   Упругие перемещения пяты свода β и Δ находят, рассматривая деформации породы под пятой (рис. IV.13, а). Обозначая через σаи σb напряжения в крайних точках пяты, а через h0 — толщину сечения, имеем  Краевые напряжения σa и σb, будучи выражены через нормальную силу N0 и момент M0, могут быть представлены в виде:  После подстановки этих выражений в предыдущие получаем  Для определения изгибающего момента и нормальной силы в пяте свода служат формулы:  Здесь через M01 и N01 обозначены изгибающий момент и нормальная сила от внешней нагрузки, действующей на рассматриваемый полусвод в основной системе (рис. IV.13, б):  Окончательные выражения для β и Δ можно получить подстановкой в их общие формулы найденных значений M0 и N0, т. е.  При вертикальной нагрузке величина Н01 обращается в нуль. После определения Х1 и X2 решением канонических уравнений могут быть найдены величины изгибающих моментов и нормальных сил по формулам:  Сечения проверяем на действие найденных моментов и нормальных сил. Правильность расчета необходимо проверять, используя положение о том, что суммарный угол поворота сечения в замке должен быть равен нулю, т. е. что  Расчет обделки в виде подъемистого свода Расчет обделки в виде подъемистого свода обычно ведут с учетом упругого отпора породы и сил трения, возникающих по боковым поверхностям обделки. Это справедливо при условии обеспечения плотного примыкания обделки к породе. Под действием вертикальной нагрузки верхний участок свода (рис. IV.14, а) смещается внутрь выработки, а боковые участки — наружу. Благодаря этому и возникают упругий отпор, а также силы трения, учитываемые только в пределах участков обделки, имеющих перемещение б в сторону породы. Очертание эпюры упругого отпора (рис. IV.14 б) может быть определено тремя характерными точками: верхней и нижней нулевыми точками и точкой, имеющей наибольшую ординату отпора kδn, где k — коэффициент упругого отпора породы, а δh — наибольшая величина перемещения. Верхнюю нулевую точку принимают на границе так называемой зоны отлипания, т. е. там, где ординаты упругого отпора начинают получать отрицательное значение. Положение этой точки с достаточной степенью точности может быть предварительно принято на пересечении радиуса, проведенного под углом ψ0=45°к вертикали, с нейтральной осью свода. Нижнюю нулевую точку принимают в пяте свода, так как последняя не получает горизонтального смещения ввиду значительной величины сил трения в подошве обделки.  Положение точки с наибольшей ординатой эпюры отпора определяют по следующим признакам: 1) на высоте hi, соответствующей наибольшему пролету обделки, но не более H'/3 от верхней нулевой точки (здесь H' — длина эпюры отпора); 2) по месту сопряжения прямых боковых участков внутреннего контура обделки с его криволинейной частью. Величину ординаты δh определяют расчетом (см. ниже). В случае получения отрицательной величины расчет обделки необходимо вести без учета упругого отпора. Канонические уравнения деформации для подъемистого свода с упруго защемленными в породу пятами при симметричной нагрузке и при отсутствии горизонтального смещения пят имеют вид:  После замены угла β через углы поворота пят от внешней нагрузки βp момента X1=1(β1) и силы X2=1(β2) и подстановки его развернутого значения в виде  с заменой величины β2 через β1yc получают следующие уравнения:  откуда и определяют неизвестные X1 и X2. Входящие в эти уравнения перемещения δ11, δ22, Δ1p, Δ2p берут по одночленной формуле:  Углы поворота пят свода согласно формуле (IV.48) могут быть выражены:  Во всех перемещениях, зависящих от нагрузок Δ1p, Δ2p и βp, должны быть учтены силы отпора и трения, выраженные через δh. Очертание эпюры отпора можно принять из двух плавных кривых, сопрягающихся в точке с ординатой kδh. Уравнение верхней ветви эпюры (см, рис. IV.14, а)  Все ординаты эпюры отпора и, следовательно, силы трения выражены через δh. По закону независимости действия сил и закону пропорциональности перемещение δh может быть представлено так:  Все ординаты эпюры отпора и, следовательно, силы трения выражены через δh. По закону независимости действия сил и закону пропорциональности перемещение δh может быть представлено так:  здесь δhp, δh1, δh2 — перемещения точки h под действием внешней нагрузки и сил X1=1 и X2=1:  Перемещение δhβ, вызванное поворотом пяты на угол β, равно  После определения перемещения δh по формуле (IV.61) находят окончательные значения Х1 и Х2, а также величины M и N в сечениях обделки. Расчет проверяют так же, как и в случае пологого свода. Для удобства расчета и контроля можно рассчитать заданную систему сначала на действие активной внешней нагрузки, а затем на действие отпора и трения. В рассмотренном методе расчета исходят из заданной формы эпюры упругого отпора; более правильно — ее выявлять в процессе расчета. Наибольшее распространение получил метод расчета, предложенный в Метропроекте. Он основан на преобразовании заданной системы в расчетную с заменой плавного очертания нейтральной оси обделки ломаным, непрерывного изменения жесткости обделки — ступенчатым, активных нагрузок — сосредоточенными усилиями и упругой среды — отдельными упругими опорами, приложенными в вершинах вписанного многоугольника, показанного на рис. IV. 15, а.  Протяжение безотпорной зоны (центральный угол 2ψ0=90/150°) предварительно задают в соответствии с опытом проектирования обделок в аналогичных условиях. Истинное положение нулевой точки в эпюре отпора уточняют последующим расчетом. В качестве основной системы метода сил принимают шарнирную цепь (рис. IV.15, б), получаемую в результате введения шарниров в местах проложения упругих опор и в замковом сечении обделки. За лишние неизвестные принимают парные изгибающие моменты в симметричных шарнирах. Неизвестные определяют решением канонических уравнений, имеющих вид  Развернутая формула для определения перемещений основной системы с учетом изгиба, обжатия стержней и осадки упругих опор имеет вид  Для определения перемещений Δ1p от действия нагрузок необходимо в формуле (IV.65) заменить усилия Mk, Nk и Rk усилиями в основной системе Mp, Nv и Rp. Усилия в основной системе от единичных моментов и нагрузки определяют последовательным вырезанием углов многоугольника и рассмотрением их равновесия. Моменты представляют в виде пары сил (рис. IV.16). Усилия в элементах основной системы удобно представлять в виде эпюр на развертке полуоси обделки (рис. IV. 17).  Для проверки правильности вычисления усилий в основной системе от единичных моментов прикладывают последние сразу по направлению всех неизвестных. Равенство нулю нормальных сил и реакции опор служит подтверждением этого обстоятельства. Суммирование усилий всех единичных состояний должно обеспечить следующие равенства:  Для определения правильности определения усилий в основной системе от действия нагрузок вырезают отдельные части системы и проектируют на оси координат соответствующие усилия. Правильность вычисления перемещений основной системы контролируют определением перемещений δss и Δsp из следующих равенств:  Решением канонических уравнений находят изгибающие моменты в местах упругих опор и в замковом сечении. Моменты в сечениях трехшарнирной арки, нормальные силы в стержнях и реакции опор получают суммированием усилий в основной системе от нагрузок и моментов в шарнирах:  В пределах длин постели каждой упругой опоры интенсивность отпора породы постоянна (рис. IV.18)  Расчетная эпюра отпора (см. рис. IV.18, а) имеет ступенчатый характер. Действительную эпюру (см. рис. IV.18, б) можно получить плавным сопряжением средних точек каждой частной эпюры с графически уточненной величиной угла безотпорной зоны. Окончательные значения нормальных сил равны полусуммам нормальных сил в примыкающих к вершинам многоугольника стержнях.  Проверке подлежит взаимный угол поворота стержней, сходящихся в замковом сечении,  Также требуется проверка равновесия отдельных частей обделки. Расчет обделки замкнутой конструкции При расчете обделки замкнутой конструкции ее условно расчленяют на упругий подъемистый свод проектного очертания и обратный свод; верхний свод рассматривают как упруго защемленный в нижний, лежащий на упругом основании (рис. IV.19). Исключение представляет способ определения углов поворота пят, которые находят как углы поворота концевых сечений обратного свода, загруженного силами и моментами, передаваемыми верхним сводом и нагрузкой от подвижного состава. При определении углов поворота можно рассматривать обратный свод малой кривизны как балку, тогда как при определении усилий влияние кривизны свода обязательно учитывают. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки, лежащей на упругом основании, имеет вид:  Общий интеграл этого линейного дифференциального уравнения четвертого порядка имеет вид:  Произвольные постоянные более просто можно определить методом начальных условий, дающим возможность пользоваться таблицами к Для определения усилий в обделке замкнутой конструкции целесообразно применение метода Метропроекта с заменой упругой среды упругими опорами на всем контуре взаимодействия обделки и породы. Рассмотренные расчетные схемы справедливы при условии бетонирования обделки одновременно по всему контуру. Расчет обделки с монолитными стенами При расчете обделки с монолитными стенами, возводимыми после сооружения свода, ее расчленяют на упругий свод, упруго защемленный в стены, и на жесткие стены. Пренебрегая собственными деформациями стен ввиду их жесткости, учитывают только перемещения, вызванные поворотом стен (рис. IV. 20). Можно воспользоваться приведенными выше уравнениями деформаций для пологого свода. Горизонтальное смещение Д пяты свода может быть выражено через угол поворота β стены относительно ее наружного нижнего ребра и ее высоту h. При жестких и упругих стенах (по П.Л. Пастернаку) может быть применен метод расчета, предложенный С.Н. Наумовым.  Расчет обделок с монолитными станами может быть выполнен по методу, построенному на теории общих деформаций и предложенному С.С. Давыдовым. По этому методу боковые стены рассматривают лежащими на упругом слое мощностью Н, а при его большей величине — на упругом полупространстве. Таким образом, обделку рассматривают как упругую монолитную систему в линейно деформируемой среде, характеристиками которой являются модуль продольной деформации E0 и коэффициент поперечного расширения μ0. В состав конструкции входят (рис. IV.21, а): упругий свод, жесткие (или упругие) стены и обратный свод (или плоский лоток для твердых пород). Внешними нагрузками, действующими на тоннельный свод, принимают вертикальное и боковое горное давление. Нагрузка на стены — горизонтальные составляющие объемных сил, существовавшие до проходки выработки. Эти силы ограничивают деформации свода под действием его распора. Некоторое смещение пят свода возможно лишь в том случае, когда действие распора будет превышать горизонтальные составляющие объемных сил. Это допущение приводит к значительному искусственному повышению несущей способности тоннельного свода вследствие защемления его пят. Общее решение задачи расчета такой конструкции может быть найдено с учетом упругого отпора в пределах стен и совместной работы отдельных частей конструкции. Под действием нагрузок на обделку с жесткими стенами произойдет поворот стены на некоторый угол β, для определения которого необходимо проанализировать условия равновесия стены (рис. IV.21, б), которая лежит на упругом слое неодинаковой мощности Hг — сбоку и Hb — снизу. За пределами этого слоя находится массив породы, не участвующий в совместной работе со стеной. Толщина упругого слоя Hb принята равной такой глубине от подошвы стены, на которой возникают напряжения, превосходящие на 20% бытовые, т. е. σн=1,2 σб. Для нахождения величины Hг необходимы специальные вычисления. По предложению проф. Б.Н. Жемочкина влияние упругой среды на обделку заменено сосредоточенными воздействиями пяти опорных стержней с эквивалентными упругими свойствами. Влияние упругой среды расчленено на две независимые системы, для которых составлены две группы уравнений деформации. Каждая из них содержит пять неизвестных усилий в стержнях и неизвестные начальные параметры. Дополнительно введено необходимое число уравнений статики. Решив эти уравнения, находят искомые усилия M и N в теле конструкции и по подошве стен и по ним подбирают сечения. Расчет на упругих опорах может быть выполнен по теории местных деформаций при условии определения коэффициента упругой деформации через физико-механические характеристики породы — упругие, постоянные, т. е.  Для более полного представления о работе монолитной конструкции обделки под нагрузкой, о ее действительной несущей способности и деформативности необходим учет пластических свойств бетона. Эти свойства проявляются особенно заметно при медленном нарастании нагрузки, что характерно для монолитных обделок, воспринимающих непрерывно увеличивающееся горное давление по мере проходки. Приспособляемость конструкции к действующим нагрузкам может быть объяснением долговечности подземных сооружений, образование трещин в которых сопровождается местными пластическими деформациями материала, возникновением углов перелома упругой оси и значительным уменьшением жесткости. Интенсивность деформаций возрастает при увеличении эксцентриситета приложения нормальной силы. Изучение и учет такого приспособления ведет к более экономным решениям, основанным на учете реальной природы явлений.  Наличие (пластических деформаций в отдельных сечениях и последовательное появление трещин от замка к пятам не означает, что несущая способность конструкции исчерпана. Это связано лишь с изменением схемы работы конструкции, которая становится статически определимой и нечувствительной к деформациям опор. К подобному состоянию обделки могут привести микротрещины в неармированных бетонных конструкциях, являющиеся действительной причиной уменьшения моментов в сечениях. Более полное выявление всех этих обстоятельств возможно лишь расчетом по предельным состояниям, основанным на последовательном изучении стадий работы конструкции под действием возрастающей нагрузки. Монолитные бетонные обделки, обладающие сравнительно большой жесткостью, могут быть рассчитаны по двум предельным состояниям: по образованию и раскрытию трещин и по несущей способности, так как исчерпание последней наступает раньше вступления конструкции в третье предельное состояние (по деформациям). Предельное состояние в отдельных наиболее напряженных сечениях конструкции определяет ее общее предельное состояние. Вследствие небольшой прочности бетона на растяжение в монолитных обделках обычно наиболее напряжено замковое сечение, где относительный эксцентриситет нормальной силы е0/h достигает максимального значения. Образованию трещин предшествует работа обделки как упругой системы с ограниченными областями пластических деформаций лишь в растянутых зонах. При достижении нормальной силой в замке предельного значения Nпред возникает хрупкий излом. Расчетом нужно выявлять интенсивность нагрузки qпред, при которой наступает данное предельное состояние. |
