P-симметрия
Войти  |  Регистрация
Авторизация
» » P-симметрия

P-симметрия



P-симметрия — симметрия уравнений движения относительно изменения знаков координат всех частиц. По отношению к этой операции симметричны электромагнитные, сильные и, cогласно общей теории относительности, гравитационные взаимодействия. Cлабые взаимодействия несимметричны (см. опыт Ву). Этой операции соответствует один из видов чётности — физическая величина пространственная чётность (P-чётность).

Оператор пространственного отражения

Оператором пространственного отражения в квантовой механике называется оператор Π {displaystyle Pi } : Π f ( x 1 , x 2 , . . . ) = f ( − x 1 , − x 2 , . . . ) {displaystyle Pi f(x_{1},x_{2},...)=f(-x_{1},-x_{2},...)} . Гамильтониан H = ∑ i = 1 N p i 2 2 m + ∑ i > j V ( | x i − x j | ) {displaystyle H=sum _{i=1}^{N}{frac {p_{i}^{2}}{2m}}+sum _{i>j}V(|x_{i}-x_{j}|)} в квантовой механике является чётной функцией пространственных координат x 1 , x 2 , . . . {displaystyle x_{1},x_{2},...} . Из этого следует, что Π ( H ψ ) = H ( Π ψ ) {displaystyle Pi (Hpsi )=H(Pi psi )} или [ Π , H ] = 0 {displaystyle left[Pi ,H ight]=0} . Следовательно, пространственная чётность является сохраняющейся величиной (интегралом движения). Из определения оператора пространственного отражения Π f ( x 1 , x 2 , . . . ) = f ( − x 1 , − x 2 , . . . ) {displaystyle Pi f(x_{1},x_{2},...)=f(-x_{1},-x_{2},...)} следует, что Π 2 = 1 {displaystyle Pi ^{2}=1} . Таким образом, собственные значения оператора пространственного отражения могут быть + 1 {displaystyle +1} и − 1 {displaystyle -1} . Эти собственные значения называют Р-чётностью состояния квантовой системы. Оператор пространственного отражения антикоммутирует с координатой x {displaystyle x} и импульсом p {displaystyle p} : Π p = − p Π {displaystyle Pi p=-pPi } , Π x = − x Π {displaystyle Pi x=-xPi } и коммутирует c оператором момента L {displaystyle L} : [ Π , L ] = 0 {displaystyle left[Pi ,L ight]=0} , где L = ∑ i = 1 N x i × p i {displaystyle L=sum _{i=1}^{N}x_{i} imes p_{i}} . Пусть Y l m ( θ , φ ) {displaystyle Y_{lm}( heta ,varphi )} - собственная функция операторов L 2 {displaystyle L^{2}} и L z {displaystyle L_{z}} , отвечающая собственным значениям l ( l + 1 ) {displaystyle l(l+1)} и m {displaystyle m} , тогда Π Y l m ( θ , φ ) = Y l m ( π − θ , φ + π ) = ( − 1 ) l Y l m ( θ , φ ) {displaystyle Pi Y_{lm}( heta ,varphi )=Y_{lm}(pi - heta ,varphi +pi )=(-1)^{l}Y_{lm}( heta ,varphi )}

Р-чётность

Р-чётность является фундаментальной физической величиной. Справедлив закон сохранения P-чётности в сильных и электромагнитных взаимодействиях. В слабых взаимодействиях P-чётность не сохраняется. В квантовой механике P-чётность описывается через свойства комплексной волновой функции. Состояние системы называется чётным, если волновая функция не меняется при изменении знаков координат всех частиц Ψ p ( − r 1 , . . . − r n ) = Ψ p ( r 1 , . . . , r n ) {displaystyle Psi _{p}(-r_{1},...-r_{n})=Psi _{p}(r_{1},...,r_{n})} и нечётным, если волновая функция изменяет знак при изменении знаков координат всех частиц Ψ n p ( − r 1 , . . . − r n ) = − Ψ n p ( r 1 , . . . , r n ) {displaystyle Psi _{np}(-r_{1},...-r_{n})=-Psi _{np}(r_{1},...,r_{n})} .

Внутренняя чётность

Все частицы с ненулевой массой покоя обладают внутренней P-чётностью. Она равна либо 1 (чётные частицы), либо −1 (нечётные частицы). Частицы со спином 0 и внутренней чётностью 1 называются скалярными, а с внутренней чётностью −1 — псевдоскалярными. Частицы со спином 1 и внутренней чётностью 1 называются псевдовекторными, с внутренней чётностью −1 — векторными.

Состояние системы n {displaystyle n} частиц называется чётным, если Π 1 . . . Π n Ψ p ( − r 1 , . . . − r n ) = Ψ p ( r 1 , . . . , r n ) {displaystyle Pi _{1}...Pi _{n}Psi _{p}(-r_{1},...-r_{n})=Psi _{p}(r_{1},...,r_{n})} и нечётным, если Π 1 . . . Π n Ψ n p ( − r 1 , . . . − r n ) = − Ψ n p ( r 1 , . . . , r n ) {displaystyle Pi _{1}...Pi _{n}Psi _{np}(-r_{1},...-r_{n})=-Psi _{np}(r_{1},...,r_{n})} , где Π 1 . . . Π n {displaystyle Pi _{1}...Pi _{n}} — внутренние чётности частиц.


Добавлено Admin 24-06-2021, 13:00 Просмотров: 32
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent