Биполярная система координат
Войти  |  Регистрация
Авторизация
» » Биполярная система координат

Биполярная система координат



Биполярные координаты — ортогональная система координат на плоскости, основанная на кругах Аполлония. Для перехода из биполярных координат в декартовы координаты, служат следующие формулы:

{ x = a s h τ c h τ − cos ⁡ σ y = a sin ⁡ σ c h τ − cos ⁡ σ {displaystyle left{{egin{matrix}x={frac {a,mathrm {sh} , au }{mathrm {ch} , au -cos sigma }}y={frac {asin sigma }{mathrm {ch} , au -cos sigma }}end{matrix}} ight.}

где 0 ⩽ σ < π {displaystyle 0leqslant sigma <pi } , − ∞ < τ < ∞ {displaystyle -infty < au <infty } .

Коэффициенты Ламе:

L τ = L σ = a 2 ( c h τ − cos ⁡ σ ) 2 . {displaystyle L_{ au }=L_{sigma }={frac {a^{2}}{(mathrm {ch} , au -cos sigma )^{2}}}.}

Оператор Лапласа в биполярных координатах:

Δ f = ( c h τ − cos ⁡ σ ) 2 a 2 ( ∂ 2 f ∂ σ 2 + ∂ 2 f ∂ τ 2 ) . {displaystyle Delta f={frac {(mathrm {ch} , au -cos sigma )^{2}}{a^{2}}}left({frac {partial ^{2}f}{partial sigma ^{2}}}+{frac {partial ^{2}f}{partial au ^{2}}} ight).}

В пространстве биполярные координаты обобщаются бисферическими.


Добавлено Admin 3-05-2021, 09:00 Просмотров: 29
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent