Валюация
Валюация — обобщение понятия меры обычно определяемое на выпуклых множествах евклидова пространства. ОпределениеПусть K n {displaystyle K^{n}} — класс всех не пустых компактных выпуклых множеств в R n {displaystyle mathbb {R} ^{n}} . Валюация на K n {displaystyle K^{n}} есть функция v : K n → R {displaystyle v:K^{n} o mathbb {R} } такая, что равенство v ( S ) + v ( T ) = v ( S ∩ T ) + v ( S ∪ T ) {displaystyle v(S)+v(T)=v(Scap T)+v(Scup T)}выполняется для любых S , T ∈ K n {displaystyle S,Tin K^{n}} таких, что S ∪ T ∈ K n {displaystyle Scup Tin K^{n}} , Замечания
ПримерыСредняя поперечная мераk {displaystyle k} -ая средняя поредняя поперечная мера W k ( S ) {displaystyle W_{k}(S)} тела S ∈ K n {displaystyle Sin K^{n}} определяется как средняя k {displaystyle k} -мерная площадь проекций S {displaystyle S} на k {displaystyle k} -мерные плоскости. В частности,
Валюация Дирака δ x {displaystyle delta _{x}} точки x {displaystyle x} определяется как δ x ( U ) = { 0 если x ∉ U 1 если x ∈ U {displaystyle delta _{x}(U)={egin{cases}0&{ ext{если}}~x otin U1&{ ext{если}}~xin Uend{cases}}}Свойства
|