Гравитационный параметр
|
Гравитационный параметр (обозначается μ) — произведение гравитационной постоянной на массу объекта: μ = G M . {displaystyle mu =GM. }Данное понятие используется в небесной механике и астродинамике. При этом для отдельных объектов Солнечной системы значение μ известно с большей точностью, чем отдельные значения гравитационной постоянной и массы соответствующего объекта (за счёт того, что гравитационный параметр может быть выведен всего лишь из продолжительных астрономических наблюдений, тогда как определение двух других величин требует более тонких измерений и экспериментов). В международной системе единиц гравитационный параметр имеет размерность м3с−2. Следует заметить, что символ μ используется также для обозначения и другой физической величины — приведённой массы. Обращение малого тела вокруг центрального телаЦентральное тело орбитальной системы может быть определено как тело, чья масса (M) значительно больше, чем масса обращающегося тела (m) — другими словами, M ≫ m. Данное приближение, стандартное в отношении планет, обращающихся вокруг Солнца, а также в отношении большинства спутников, значительно упрощает вычисления. Для круговой орбиты вокруг центрального тела μ = r v 2 = r 3 ω 2 = 4 π 2 r 3 / T 2 , {displaystyle mu =rv^{2}=r^{3}omega ^{2}=4pi ^{2}r^{3}/T^{2}, }где r — радиус орбиты, v — орбитальная скорость, ω — угловая частота обращения, а T — орбитальный период. Данная формула может быть расширена для эллиптических орбит: μ = 4 π 2 a 3 / T 2 , {displaystyle mu =4pi ^{2}a^{3}/T^{2}, }где a — большая полуось орбиты. Связанные понятияГравитационный параметр Земли имеет отдельное название: геоцентрическая гравитационная постоянная. Её значение равно 398 600,4415(8) км3c−2 и известно с точностью примерно 1 к 500 000 000, что значительно точнее, чем известные значения гравитационной постоянной и массы Земли в отдельности (примерно 1 к 7000 для каждого из этих параметров). Гравитационный параметр Солнца называется гелиоцентрической гравитационной постоянной и равняется 1,32712440018(8)⋅1020 м3с−2. Аналогичным образом говорят также о селеноцентрической и разнообразных планетоцентрических гравитационных постоянных, используемых для расчёта движений различных естественных и искусственных космических тел в гравитационных полях Луны и соответствующих планет. Гелиоцентрическая гравитационная постоянная, вопреки своему названию, уменьшается со временем, хотя и очень медленно; причиной этого служит потеря массы Солнцем за счёт излучения им энергии и испускания солнечного ветра. Скорость изменения гелиоцентрической гравитационной постоянной, измеренная по наблюдениям орбиты Меркурия, составляет 1 M ⊙ G ∂ M ⊙ G ∂ t = ( − 6 , 13 ± 1 , 47 ) ⋅ 10 − 14 {displaystyle {frac {1}{M_{odot }G}}{frac {partial M_{odot }G}{partial t}}=(-6{,}13pm 1{,47})cdot 10^{-14}} год−1. |
