Параметры Латтинжера
Войти  |  Регистрация
Авторизация
» » Параметры Латтинжера

Параметры Латтинжера



Параметры Латтинжера — безразмерные параметры, характеризующие дисперсию валентных зон полупроводника в рамках подхода Кона-Латтинжера. Введены Латтинжером в 1956 году при записи эффективного ( k ⋅ p ) {displaystyle (mathbf {k} cdot mathbf {p} )} -гамильтониана для Ge и Si в магнитном поле.

Определение

Шестикратно вырожденная валентная зона в полупроводниках структуры цинковой обманки расщепляется в результате спин-орбитального взаимодействия на двукратно вырожденную СО-зону и четырехкратно вырожденную зону, порождающую ветви легких и тяжелых дырок. В эффективном гамильтониане D {displaystyle mathbf {D} } , записанном для зоны Γ 15 {displaystyle Gamma _{15}} , участвуют три независимых безразмерных параметра γ 1 {displaystyle gamma _{1}} , γ 2 {displaystyle gamma _{2}} , γ 3 {displaystyle gamma _{3}} , называемые параметрами Кона-Латинжера:

D = ℏ 2 2 m [ ( γ 1 + 5 2 γ 2 ) k 2 − 2 γ 2 ( k ⋅ J ) 2 − 2 γ 3 ( ∑ i = 1 3 { k α i , k β i } { J α i , J β i } ) + D ( A ) ] , {displaystyle mathbf {D} ={dfrac {hbar ^{2}}{2m}}left[left(gamma _{1}+{frac {5}{2}}gamma _{2} ight)mathbf {k} ^{2}-2gamma _{2}left(mathbf {k} cdot mathbf {J} ight)^{2}-2gamma _{3}left(sum _{i=1}^{3}left{mathbf {k} _{alpha _{i}},mathbf {k} _{eta _{i}} ight}left{mathbf {J} _{alpha _{i}},mathbf {J} _{eta _{i}} ight} ight)+D^{left(A ight)} ight],}

где D ( A ) = e c κ   J ⋅ H + e c q ( J x 3 H x + J y 3 H y + J z 3 H z ) {displaystyle D^{left(A ight)}={frac {e}{c}}kappa mathbf {J} cdot mathbf {H} +{frac {e}{c}}qleft(mathbf {J} _{x}^{3}mathbf {H} _{x}+mathbf {J} _{y}^{3}mathbf {H} _{y}+mathbf {J} _{z}^{3}mathbf {H} _{z} ight)} — релятивисткий член, J {displaystyle mathbf {J} } — оператор матрицы углового момента для состояния со спином 3/2, H {displaystyle mathbf {H} } — магнитное поле, κ {displaystyle kappa } , q {displaystyle q} — безразмерные постоянные. Знак суммы означает сумму по циклическим перестановкам α i = x , y , z {displaystyle alpha _{i}=x,y,z} , β i = y , z , x {displaystyle eta _{i}=y,z,x} .

Безразмерные параметры, аналогичные параметрам Латтинжера, появляются при записи эффективных гамильтонианов для других зон и симметрий. Например, в 8-зонном гамильтониане Кейна они называются параметрами Кейна.

Связь с эффективной массой

В структурах кубической сингонии, вблизи точки Γ {displaystyle Gamma } :

  • масса тяжелых дырок: m h h = m 0 γ 1 − 2 γ 2 {displaystyle m_{mathrm {hh} }={frac {m_{0}}{gamma _{1}-2gamma _{2}}}}
  • масса легких дырок: m l h = m 0 γ 1 + 2 γ 2 {displaystyle m_{mathrm {lh} }={frac {m_{0}}{gamma _{1}+2gamma _{2}}}}

Справочные данные

  • GaAs: γ 1 {displaystyle gamma _{1}} = 6,98; γ 2 {displaystyle gamma _{2}} = 2,06; γ 3 {displaystyle gamma _{3}} = 2,93
  • InAs: γ 1 {displaystyle gamma _{1}} = 20; γ 2 {displaystyle gamma _{2}} = 8,5; γ 3 {displaystyle gamma _{3}} = 9,2
  • InP: γ 1 {displaystyle gamma _{1}} = 5,08; γ 2 {displaystyle gamma _{2}} = 1,60; γ 3 {displaystyle gamma _{3}} = 2,10

Добавлено Admin 18-12-2020, 20:42 Просмотров: 5
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent