Единичный куб
Войти  |  Регистрация
Авторизация
» » Единичный куб

Единичный куб



Единичный куб — куб, ребром которого является единичный отрезок, соответственно, гранью — единичный квадрат. В прямоугольной координатной системе обычно предполагается, чтобы одна вершина находилась в начале координат, все рёбра были параллельны координатным осям и весь куб находился в первом октанте, то есть, чтобы координаты вершин были:

( 0 ; 0 ; 0 ) , ( 1 ; 0 ; 0 ) , ( 1 ; 1 ; 0 ) , ( 1 ; 1 ; 1 ) , ( 0 ; 1 ; 1 ) , ( 0 ; 1 ; 0 ) , ( 0 ; 0 ; 1 ) , ( 1 ; 0 ; 1 ) {displaystyle (0;0;0),(1;0;0),(1;1;0),(1;1;1),(0;1;1),(0;1;0),(0;0;1),(1;0;1)} .

Объём единичного куба — 1, площадь поверхности — 6, длина длиннейшей диагонали — 3 {displaystyle {sqrt {3}}} .

Единичный гиперкуб (единичный n {displaystyle n} -куб) — n {displaystyle n} -мерное обобщение единичного куба, гиперкуб с рёбрами длины 1, и (при упоминании в контексте прямоугольной системы координат) лежащий n {displaystyle n} рёбрами на координатных осях, одной из вершин находящийся в начале координат и находящийся в первом ортанте. Гиперобъём n {displaystyle n} -мерного гиперкуба — 1, гиперплощадь поверхности — 2 ⋅ n {displaystyle 2cdot n} , самая длинная диагональ имеет длину n {displaystyle {sqrt {n}}} .

Определить единичный n {displaystyle n} -куб можно как декартово произведение единичных отрезков:

[ 0 , 1 ] n = [ 0 , 1 ] × [ 0 , 1 ] × [ 0 , 1 ] × ⋯ × [ 0 , 1 ] {displaystyle [0,1]^{n}=[0,1] imes [0,1] imes [0,1] imes dots imes [0,1]} .

Бесконечномерные обобщения единичного гиперкуба — гильбертов кирпич, определяемый как произведение счётного числа единичных отрезков, и ещё более общий тихоновский куб, являющийся произведением единичных отрезков, индексированных произвольным (возможно, несчётным) множеством.


Добавлено Admin 17-12-2020, 17:49 Просмотров: 23
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent