Снарк «Цветок»
В теории графов снарки «Цветы» образуют бесконечное семейство снарков, введённых Айзексом Руфусом в 1975 году. Как и все снарки, цветы являются связными кубическими графами без мостов с хроматическим индексом 4. Они не планарны и не гамильтоновы. ПостроениеЦветок Jn можно построить следующим процессом:
По построению цветок Jn является кубическим графом с 4n вершинами и 6n рёбрами. Чтобы получить необходимые свойства, n должен быть нечётным. Специальные случаиНазвание «цветок» иногда используется для J5, снарка с 20 вершинами и 30 рёбрами. Это один из 6 снарков с 20 вершинами (последовательность A130315 в OEIS). Цветок J5 является гипогамильтоновым. J3 является тривиальным вариантом графа Петерсена, полученный путём применения преобразования треугольник-звезда к графу Петерсена, а затем заменой одной из вершин треугольником. Этот граф известен также как граф Титце. Чтобы избежать тривиальных случаев, обычно графы с обхватом меньше 5 не рассматриваются как снарки. Если следовать этим ограничениям, J3 снарком не является. Галерея
|