Войти  |  Регистрация
Авторизация

Несократимая дробь



В математике, несократимая дробь (также приведённая дробь) — дробь, которую невозможно сократить. Иначе говоря, значение несократимой дроби не допускает более простое представление в виде дроби. В случае обыкновенных дробей «более простое» означает: с меньшим (но натуральным) знаменателем.

Обыкновенные дроби

Каждое рациональное число обладает одним и только одним представлением в виде несократимой дроби

p q   , {displaystyle {frac {p}{q}} ,}

где p — целое число, а q — натуральное. Если разрешить целые знаменатели любого знака, то возможно второе несократимое представление

− p − q = p q {displaystyle {frac {-p}{-q}}={frac {p}{q}}}

(то есть, числитель и знаменатель несократимой дроби можно одновременно умножать на −1), но все остальные представления рационального числа в виде частного двух целых чисел будут сократимы.

Дробь является несократимой тогда и только тогда, когда числитель и знаменатель взаимно просты.

Примеры

Для целого числа n представлением в виде несократимой дроби является

n = n 1   {displaystyle n={frac {n}{1}} }

Для полуцелого числа n + 1⁄2 представлением в виде несократимой дроби является

n + 1 2 = 2 n + 1 2   . {displaystyle n+{frac {1}{2}}={frac {2n+1}{2}} .}

Дробь

4 15 {displaystyle {frac {4}{15}}}

несократима, хотя и числитель (4 = 2 × 2), и знаменатель (15 = 3 × 5) являются составными числами.

Левая часть равенства

119 21 = 17 3 {displaystyle {frac {119}{21}}={frac {17}{3}}}

сократима, т.к. и 119, и 21 делятся на 7. Правая часть — несократимая дробь, т.к. числитель и знаменатель являются различными простыми числами.

Обобщение для произвольных колец

Свойства несократимости, изложенные для обыкновенных дробей, сохраняются для факториальных колец с заменой множества чисел {1, −1} на группу обратимых элементов кольца.

Над произвольным кольцом элемент кольца частных, вообще говоря, не обязан иметь единственное с точностью до обратимых элементов представление в виде несократимой дроби.


Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent