Функция расходов
Функция расходов — в микроэкономике (теория потребления) — функция зависимости минимальных расходов потребителя от цен на блага и требуемой (минимальной) величины полезности или объёма благ с заданной полезностью. Представляет собой денежную оценку хиксианского спроса. Формальное определениеДвойственная задача потребителя заключается в выборе такого набора благ h {displaystyle h} , чтобы его полезность была не меньше заданной полезности (полезности заданного набора x {displaystyle x} ), а совокупные расходы p h {displaystyle ph} были минимальными ( p {displaystyle p} — вектор цен на блага). Решение этой задачи — h ( p , x ) {displaystyle h(p,x)} — спрос Хикса. Функцией расходов e ( p , x ) {displaystyle e(p,x)} называют зависимость затрат на приобретение набора h ( p , x ) {displaystyle h(p,x)} от p {displaystyle p} и x {displaystyle x} (или от p {displaystyle p} и u ( x ) {displaystyle u(x)} ), то есть: e ( p , x ) = p h ( p , x ) {displaystyle e(p,x)=ph(p,x)} СвойстваПри некоторых слабых предположениях (неоклассические непрерывные предпочтения потребителя) функция расходов является непрерывной функцией и по вектору p {displaystyle p} — вогнутой (выпуклой вверх), однородной первой степени и не убывающей функцией. Кроме того можно показать, что если набор x {displaystyle x} «не хуже» набора y {displaystyle y} в смысле нестрого отношения предпочтения, то e ( p , x ) ⩾ e ( p , y ) {displaystyle e(p,x)geqslant e(p,y)} . Спрос Хикса равен частной производной функции расходов по ценам (Лемма Шепарда). |