Срезанный узел
Срезанный узел — это тип математического узла. В теории узлов «узел» означает вложенную в 3-сферу окружность S 3 = { x ∈ R 4 ∣ | x | = 1 } {displaystyle S^{3}={mathbf {x} in mathbb {R} ^{4}mid |mathbf {x} |=1}} ,а 3-сферу можно рассматривать как границу четырёхмерного шара B 4 = { x ∈ R 4 ∣ | x | ≤ 1 } . {displaystyle B^{4}={mathbf {x} in mathbb {R} ^{4}mid |mathbf {x} |leq 1}.}Узел K ⊂ S 3 {displaystyle Ksubset S^{3}} является срезанным, если он является границей должным образом вложенного диска D в 4-мерный шар. Что означает «должным образом вложенного», зависит от контекста и имеет различное понимание для различных типов срезанных узлов. Если D является гладким вложением в B4, то говорят, что K является гладко срезанным узлом. Если K является лишь локально плоским (что слабее), то говорят что K является топологически срезанным узлом. Любой ленточный узел является гладким срезанным узлом. Старый вопрос Фокса (Ralph Fox) заключается в том, является ли любой гладкий узел ленточным. Сигнатура срезанного узла равна нулю. Многочлен Александера срезанного узла распадается на множители f ( t ) f ( t − 1 ) {displaystyle f(t)f(t^{-1})} , где f ( t ) {displaystyle f(t)} — некоторый многочлен Лорана с целыми коэффициентами. Это известно как условие Фокса-Милнора. Ниже следует список всех срезанных узлов с 10 и менее пересечениями. Список составлен из Атласа Узлов: 61, 8 8 {displaystyle 8_{8}} , 8 9 {displaystyle 8_{9}} , 8 20 {displaystyle 8_{20}} , 9 27 {displaystyle 9_{27}} , 9 41 {displaystyle 9_{41}} , 9 46 {displaystyle 9_{46}} , 10 3 {displaystyle 10_{3}} , 10 22 {displaystyle 10_{22}} , 10 35 {displaystyle 10_{35}} , 10 42 {displaystyle 10_{42}} , 10 48 {displaystyle 10_{48}} , 10 75 {displaystyle 10_{75}} , 10 87 {displaystyle 10_{87}} , 10 99 {displaystyle 10_{99}} , 10 123 {displaystyle 10_{123}} , 10 129 {displaystyle 10_{129}} , 10 137 {displaystyle 10_{137}} , 10 140 {displaystyle 10_{140}} , 10 153 {displaystyle 10_{153}} и 10 155 {displaystyle 10_{155}} . |