Учет ползучести бетона и обжатия поперечных швов в статически неопределимых конструкциях
|
Принципы и порядок приближенного расчета В статически неопределимой системе деформации ползучести бетона (и обжатия поперечных швов) вызывают не только внутреннее перераспределение силовых факторов между железобетоном и сталью, но и изменения внешних силовых факторов. Расчет при этом значительно усложняется, особенно в связи с тем, что изменения внутренних и внешних силовых факторов происходят постепенно в процессе протекания ползучести и при этом взаимно влияют друг на друга. Для определения изменений внешних силовых факторов надо знать возникшие от ползучести в основной системе деформации по направлениям лишних связей статически неопределимой системы. Однако деформации эти зависят от внутренних силовых факторов, вызванных ползучестью и в свою очередь зависящих от искомых изменений внешних силовых факторов. Решить эту задачу в принципе можно путем последовательных приближений — сначала определить внутренние силовые факторы, пренебрегая влиянием ползучести на внешние силовые факторы. Затем, пользуясь полученными внутренними силовыми факторами, найти первое приближение изменений внешних силовых факторов. После этого, учтя эти изменения внешних силовых факторов, найти более точные значения внутренних силовых факторов и, пользуясь ими, второе приближение изменений внешних силовых факторов. Повторяя расчет, что несложно при использовании современной машинной вычислительной техники, можно получить достаточно точное решение. Переменность происходящих за время протекания ползучести приращений (между соседними приближениями) внешних силовых факторов учитывают уменьшением характеристики ползучести при определении соответствующих приращений силовых факторов. Количество решений статически неопределимой задачи должно быть на единицу больше количества приближений при учете ползучести бетона и обжатия поперечных швов, поскольку первое решение используется для обычного расчета статически неопределимой конструкции. Отметим, что для сталежелезобетонных пролетных строений задача является несколько более простой, чем для железобетонных, поскольку стальная часть конструкции неизменно остается упругой, а это упрощает определение деформаций и силовых факторов. Во многих случаях оказывается допустимым ограничиться решением задачи только в первом приближении. Тогда порядок расчета принимается следующий. В результате первого, обычного, решения статически неопределимой задачи для полностью упругой системы определяют (в необходимых случаях путем постадийного или поэтапного суммирования) начальные силовые факторы Mд и Nд и начальные напряжения в бетоне σб(о)д от постоянных нагрузок и воздействий Д. Исходя из начальных напряжений в бетоне σб(о)д, производят согласно указанному ранее учет ползучести бетона и обжатия поперечных швов в статически определимой основной системе, в результате чего находят внутренние напряжения в бетоне (потери напряжений) σбп. Имея в виду деформированную основную систему с внутренними напряжениями и рассматривая упругую работу стали основной системы под действием передающихся с бетона усилий Nбп = σбп Fб, определяют деформации основной системы по направлениям неизвестных Xi, т. е. грузовые перемещения Δi,п для второго решения статически неопределимой задачи. Вычисляют для второго решения статически неопределимой задачи основные и побочные перемещения по направлениям неизвестных Xi, т. е. δi,i; бi,j и т. д. Соответственно к основной системе, состоящей из стали и бетона, обладающего эффективным модулем упругости Еэ, прикладывают единичные неизвестные Xi=1; Xj=1 и т. д. Второе решение статически неопределимой задачи завершают, определяя из соответствующих канонических уравнений неизвестные Xiп; Xjп и т. д. и вычисляя возникающие под их действием изгибающие моменты Mп, осевые усилия Nп и другие внешние силовые факторы от ползучести бетона и обжатия поперечных швов (в первом приближении, которым мы ограничиваем расчет). После этого вычисляют все искомые полные напряжения от нагрузок и воздействий Д с учетом ползучести бетона и обжатий поперечных швов. При этом в случае использования для определения внутренних напряжений универсального способа расчета (с параметром α)  Если с самого начала учета ползучести бетона и обжатия швов используют эффективный модуль Eэ, то напряжения σд,п получают сразу от суммарных силовых факторов Мд + Mп и Nд + Nп по таким же геометрическим характеристикам, учитывающим модуль Eэ. Об особенностях определения напряжений в случаях перехода бетона полностью в пластическую стадию работы или выключения его из работы указано далее. После того как найдены изменения напряжений в стали, остается определить изменения общих деформаций статически неопределимой конструкции от ползучести бетона и обжатия поперечных швов. Ползучесть бетона и обжатие поперечных швов могут быть вызваны действием нескольких независимых видов постоянных нагрузок и воздействий (не только постоянными вертикальными нагрузками, но и предварительным напряжением или регулированием), причем каждая из независимых нагрузок и воздействий может иметь различные коэффициенты перегрузки (1,1 или 0,9). В таких случаях следует, вообще говоря, выполнить несколько расчетов на различные сочетания этих нагрузок и воздействий с невыгодными для разных сечений комбинациями коэффициентов перегрузки. В статически неопределимых системах это создает существенное осложнение, так как для каждого сочетания требуется самостоятельно решить статически неопределимую задачу. Избежать этого можно следующим приближенным способом. Ведут полный расчет по учету ползучести бетона и обжатия поперечных швов только на нормативные значения постоянных нагрузок и воздействий. Результаты этого расчета непосредственно используют в дальнейшем при проверке трещиностойкости (а иногда также для проверки выносливости и определения строительного подъема). Для проверки же прочности полученные изменения внешних силовых факторов от ползучести бетона и обжатия поперечных швов умножают для каждой группы сечений на соответствующие осредненные коэффициенты перегрузки, равные средневзвешенному на длине конструкции отношению расчетных и нормативных начальных силовых факторов от нагрузок и воздействий Д при невыгодной для этой группы сечений комбинации коэффициентов перегрузки. Последовательность расчета для неразрезной объединенной балки В качестве примера рассмотрим порядок учета ползучести бетона и обжатия поперечных швов в трехпролетной неразрезной объединенной балке с предварительным напряжением и регулированием, выполненным путем вертикальных перемещений на постоянных опорах (рис. 81). В результате первого решения статически неопределимой задачи (за неизвестные, как обычно, приняты опорные изгибающие моменты) вычисляют эпюру начальных изгибающих моментов  Величины Мд вычисляют отдельно от нормативных и расчетных нагрузок и воздействий при различных комбинациях коэффициентов перегрузки (равных, в частности, 1,1 или 0,9). Зная величины Мд, находят (при бетоне с модулем Eб) начальные напряжения в бетоне от нагрузок и воздействий Д:  В зависимости от величин напряжений σбф(о)д судят о необходимости в данном случае учета ползучести бетона и обжатия поперечных швов. Для учета влияния ползучести бетона и обжатия поперечных швов на работу основной системы рассматриваемой балки удобно использовать способ с применением эффективных моделей Eэ. Балку разбивают на такие участки, на протяжении каждого из которых геометрические характеристики поперечных сечений для определения Eэ можно считать постоянными, и для каждого участка по формулам определяют φ; δст,б; δб,б; Еэ. Обычно достаточная точность получается при разбивке длины балки на участки согласно рис. 81, причем для участков, примыкающих к промежуточным опорам, принимают опорные поперечные сечения, а для пролетных участков — сечения посередине пролетов.  Затем с использованием величин Eэ подсчитывают соответствующие эффективные приведенные к стали геометрические характеристики поперечных сечений (в частности, Wб,стб э), после чего находят изменения напряжений от ползучести бетона и обжатия поперечных швов в уровне центра тяжести сечения бетона основной системы  Вычисляют эпюру изгибающих моментов в стали, соответствующую внутренним изменениям напряжений от ползучести бетона и обжатия поперечных швов,  и эпюры изгибающих моментов M1 и М2 от действия неизвестных X1=1 и X2=1. Во избежание многократных решений статически неопределимой задачи эпюру Мст п можно строить только применительно к нормативным значениям нагрузок и воздействий Д.  определяют неизвестные изменения опорных изгибающих моментов X1п и X2п и вычисляют эпюру изменений внешних изгибающих моментов от ползучести бетона и обжатия поперечных швов  Если изгибающие моменты Mп непосредственно получены только нормативные, то расчетные значения можно получить умножением их на коэффициенты перегрузи nср, равные средневзвешенному на длине балки отношению Мд/Мд(н), где Мд(н) — нормативные моменты, а Мд — расчетные моменты при невыгодной для данного случая комбинации коэффициентов перегрузки. Полные напряжения от постоянных нагрузок и воздействий Д с учетом ползучести бетона и обжатия поперечных швов определяют по формуле  Упрощенный способ для решетчатых комбинированных систем В многократно статически неопределимых системах, в частности решетчатых комбинированных, учет ползучести бетона и обжатия поперечных швов, требующий специального повторного решения статически неопределимой задачи даже при ограничении только первым приближением, может значительно увеличить трудоемкость расчета. Поэтому здесь является оправданным применение наиболее приближенных методов расчета, принимая во внимание, что в связи с большой неопределенностью исходных данных о ползучести бетона и обжатии поперечных швов для их учета вообще уместны менее точные методы, чем для основных расчетов на вертикальные нагрузки и предварительное напряжение. В качестве первого этапа предлагаемого упрощенного метода рассматривают работу изолированного жесткого сталежелезобетонного пояса как балки со сплошной стенкой. В качестве второго этапа предельно упрощенно решают статически неопределимую задачу учета влияния на эту работу противоположного пояса, рассматриваемого в качестве своеобразного шпренгеля, препятствующего общему изгибу жесткого пояса под действием ползучести бетона и обжатия поперечных швов. Первый этап заканчивается определением внутренних напряжений σбв в центре тяжести сечения бетона изолированного сталежелезобетонного пояса. Этот этап выполняют в общем так же, как и изложенный выше учет ползучести бетона и обжатия поперечных швов в статически определимой объединенной балке со сплошной стенкой, но со следующими отличиями. Начальные внешние силовые факторы в жестком сталежелезобетонном поясе от нагрузок и воздействий Д определяют с обычным учетом статической неопределимости решетчатой комбинированной фермы, причем вычисляют не только изгибающие моменты Мд, но и осевые усилия Nд. Начальные напряжения в центре тяжести сечения бетона определяют по формуле  Податливость стали  вычисляют отдельно для каждой панели длиной d, подставляя средние для данной панели геометрические характеристики Fст и Iст. Соответственно податливость бетона  Внутренние напряжения целесообразно определять с использованием эффективного модуля, если все нагрузки и воздействия Д прикладываются к последней схеме и в последней стадии работы конструкции. При этом для каждой панели в общем случае надо вычислить свою величину эффективного модуля Eэ, после чего внутренние напряжения определяют по формуле, аналогичной (26),  Если не все нагрузки и воздействия Д прикладываются к последней схеме и в последней стадии работы конструкции, то внутренние напряжения σбп приходится определять по формуле (19). Второй этап упрощенного способа желательно иметь в виде возможно более простых готовых формул, выражающих изменения осевых усилий и изгибающих моментов в элементах фермы через изменения внутренних напряжений в центрах тяжести сечения бетона. С целью наибольшего упрощения вторичного решения статически неопределимой задачи целесообразно изменить для этого решения обычную расчетную схему (рис. 82, а) на расчетную схему по рис. 82, б, заменив решетку фермы абсолютно жесткими стойками. Работа такой схемы с точки зрения осевых усилий в шарнирном поясе, а также осевых усилий и изгибающих моментов в жестком поясе (в серединах между точками условного прикрепления стоек, т. е. в действительных узлах пояса) незначительно отличается от работы действительной решетчатой схемы при распределенных симметричных воздействиях, а ими обычно и являются воздействия ползучести бетона и обжатия поперечных швов. При такой расчетной схеме система канонических уравнений для определения неизвестных усилий Niп в элементах пояса (согласно основной системе по рис. 82, в) распадается на ряд независимых уравнений вида  Основное перемещение вычисляют интегрированием самих с собой единичных эпюр от Niп = 1 (рис. 82, г):  Грузовое перемещение вычисляют интегрированием единичных эпюр от Niп = 1 с эпюрами в стальной части жесткого пояса, возникающими от внутренних изменений напряжений в бетоне, а именно:   Члены, выражающие влияние осевых деформаций, почти не сказываются на результате решения статически неопределимой задачи и могут быть отброшены. Тогда для любой панели i получаются следующие формулы для изменений осевых усилий Niп:  Изменение внешнего изгибающего момента в жестком поясе выражается формулой  При изгибе жесткого пояса от ползучести бетона и обжатия поперечных швов плита оказывается на вогнутой стороне. Следовательно, усилие Nшп растягивающее, если плита расположена по одну сторону от центров тяжести сечений стали обоих поясов, и сжимающее, если она расположена между этими центрами тяжести. Усилие Nжп всегда имеет направление, противоположное Nшп. Изгибающий момент Мжп отрицателен, если плита расположена выше центра тяжести сечения стали жесткого пояса, и положителен в противоположном случае. Изменения усилий в элементах решетки определяют из условий равновесия узлов гибкого пояса. Для определения усилий и моментов в формулы подставляют осредненные для рассматриваемой панели фермы величины σбп, и геометрических характеристик. Формулами, выведенными для фермы с параллельными поясами, можно пользоваться также для полигональных и сегментных ферм. В случае внешней статической неопределимости решетчатой комбинированной фермы решение внешней статически неопределимой задачи выделяется в самостоятельный третий этап. За внешние неизвестные принимают возникающие от ползучести бетона и обжатия поперечных швов опорные реакции, осевые усилия в надопорных стержнях и т. д. На третьем этапе решетчатую комбинированную расчетную схему (рис. 83, а) можно заменять шарнирной схемой (рис. 83, б), для которой основная система показана на рис. 83, в. Бетон в составе сечений элементов сталежелезобетонного пояса учитывают с эффективным модулем Eэ. В соответствии с принятой упрощенной расчетной схемой на третьем этапе интегрируют эпюры только осевых усилий. После решения внешней статически неопределимой задачи вычисляют приращения осевых усилий во всех элементах от внешних неизвестных, возникающих от ползучести бетона и обжатия поперечных швов. Эти приращения осевых усилий алгебраически суммируют с величинами Nшп, Nжп и др. |
