Особенности расчетов висячих и вантовых мостов
|
Расчеты висячих и вантовых конструкций имеют ряд специфических особенностей, которые связаны со значительной геометрической нелинейностью работы (прежде всего распорных конструкций, подверженных кинематическим перемещениям S-образного изгиба), выбыванием из работы некоторых вант при отдельных загружениях некоторых схем (так называемая конструктивная нелинейность), повышенной значимостью предварительного напряжения и регулирования, специфическими условиями устойчивости пилонов, важностью вопросов аэродинамической устойчивости и воспринятая ветровых и сейсмических воздействий, использованием высокопрочных стальных элементов в виде витых стальных канатов или пучков параллельных проволок. Главные расчетные параметры витых стальных канатов и пучков параллельных проволок (модули упругости и расчетные сопротивления) приведены ранее. Применяемые в мостах (кроме трубопроводных) стальные канаты должны быть проверены на выносливость по действующим нормам. В связи с повышенной сложностью второй этап расчета висячего или вантового моста выполняют иногда по упрошенной расчетной схеме, на минимальное количество конкретных установок временной нагрузки без построения линий влияния. Большинство перечисленных выше особенностей учитывают на третьем этапе расчета, выполняемом с широким использованием ЭВМ. Для предварительных расчетов простого комбинированного висячего моста сечение балки жесткости высотой согласно данным ранее может быть подобрано по наибольшему изгибающему моменту в четверти пролета, определяемому по формулам:  При определении расхода металла и постоянной нагрузки следует учитывать конструктивный коэффициент балки жесткости ψ=1,5...1,7. Площади поперечного сечения кабеля и подвески принимаются ориентировочно по формулам:  Второй этап расчета рекомендуется выполнять по расчетной схеме с балкой жесткости постоянного сечения и с шарнирным опиранием пилонов, принимаемых абсолютно жесткими на сжатие. Постоянная нагрузка обычно полностью передается на кабель, и изгибающие моменты в балке жесткости от постоянной нагрузки соответствуют неразрезной балке с пролетами d на жестких опорах. Временной нагрузкой загружают: половину пролета l0; весь пролет l0; боковой пролет (в трехпролетных мостах). Расчеты на временную нагрузку выполняют методом сил с принятием за неизвестное распора (и опорных изгибающих моментов в балке жесткости в трехпролетных мостах). К полученным изгибающим моментам и прогибам вводят уменьшающие коэффициенты m, учитывающие геометрическую нелинейность работы и принимаемые по рис. 30. 8 в зависимости от коэффициента деформативности;  Уменьшение распора в результате геометрической нелинейности (выражаемое коэффициентом mн=f0/(f0+η), где η — прогиб в середине пролета) — незначительно. Коэффициент свободной длины для расчета устойчивости пилона, Жестко защемленного нижним концом, можно принять 0,7 (в плоскости висячей фермы). Второй этап расчета для простых комбинированных висячих конструкций необязателен. При хорошем обеспечении электронной вычислительной техникой и программами целесообразно сразу выполнять расчеты третьего этапа по окончательной плоской или пространственной расчетной модели с построением линий влияния, определением по ним невыгодных загружений и учетом геометрической нелинейности. Для предварительных расчетов висячего моста с горизонтальным закреплением кабеля за балку жесткости в середине пролета (см, рис. 30.3, г) сечение балки жесткости может быть подобрано по изгибающему моменту в четверти пролета, уменьшенному на 25 % но сравнению с моментом по формулам (30.1) и (30.2) для простой комбинированной висячей конструкции, а площадь поперечного сечения кабеля — такой же, как в простой комбинированной висячей конструкции, т. е. по формуле (30.3). Второй этап расчета рекомендуется выполнять по аналогичной упрощенной расчетной схеме и на те же загружения, что и для простой комбинированной конструкции, но за неизвестные метода сил удобно принимать горизонтальные усилия между половиной кабеля (левой или правой) и балкой жесткости. Коэффициент геометрической нелинейности для изгибающих моментов и прогибов рекомендуется принимать для любого поперечного сечения и любого расположения временной нагрузки по рис. 30.8, как для середины пролета при загружении временной нагрузкой всего пролета.  Для висячей конструкции с наклонными подвесками (см. рис. 30.3, д) целесообразно при предварительных расчетах рассматривать сначала шарнирно-стержневую распорную ферму (рис. 30.9, а). В первом приближении задаются следующими сечениями ее элементов: - для кабеля — как для простой комбинированной висячей конструкции, т. е. по формуле (30.3); временную нагрузку в этой формуле можно умножить на 0,8, если заведомо известно, что не будет регулирования усилий против выключения подвесок; - для балки жесткости — из условия воспринятая ею при принятой высоте сечения положительного изгибающего момента l,2Mq+0,5Mp, где Mq и Mp — изгибающие моменты соответственно от временной и постоянной нагрузок в разрезной балке с пролетом, равным длине панели; - для наклонных подвесок — из условия воспринятая местной временной нагрузки одной из двух подвесок, подходящих к каждому узлу; все сечения наклонных подвесок назначают первоначально одинаковыми; осевыми деформациями пилонов пренебрегают. Шарнирно-стержневую распорную ферму рассчитывают методом сил на два загружения временной нагрузкой: загружения половины пролета и всего пролета. За неизвестные удобно принимать осевое усилие в средней панели (или среднем узле) балки жесткости. Определяют осевые усилия от временных нагрузок во всех элементах, в том числе сжимающие усилия от временных нагрузок в части наклонных подвесок, а также наибольшие прогибы. По наибольшему сжимающему усилию от временной нагрузки в наклонной подвеске (вернее в двух симметрично расположенных наклонных подвесках) назначают усилие предварительного натяжения S этих двух подвесок, которое должно быть таким, чтобы полное усилие в них было небольшим растягивающим. Постоянная нагрузка с таким предварительным напряжением обычно гасит сжимающие усилия от временных нагрузок и в других наклонных подвесках. Дополнительная возможность избавиться от выключения из работы части наклонных подвесок (или свести это выключение к минимуму) состоит в отказе от параболического очертания кривой, на которой расположены узлы кабеля — с рассматриваемой точки зрения выгодно углы наклона кабеля к горизонту увеличить вблизи пилона и уменьшить вблизи середины пролета. Схему по рис. 30.9. б (она получается обычно статически определимой или даже изменяемой) рассчитывают на постоянную нагрузку с учетом предварительного напряжения S. По полученным суммарным усилиям, учитывающим временную нагрузку, уточняют поперечные сечения элементов конструкции для третьего этапа расчетов. Устойчивость пилонов на втором этапе проверяют с теми же допущениями, что и при вертикальных подвесках.  Если эти мероприятия не могут предотвратить выключение из работы некоторых наклонных подвесок под расчетными нагрузками, в ходе второго этапа расчетов рассматриваются под полными расчетными нагрузками одна или две рабочие схемы (рис. 30.9, в), не имеющие выключившихся подвесок и шарниров в узлах примыкания подвесок к балке жесткости. Определяются не только осевые усилия в элементах и прогибы, но и изгибающие моменты в указанных узлах балки жесткости. Поперечные сечения элементов конструкции, включая сечение балки жесткости, в этих случаях уточняются для третьего этапа расчетов по результатам расчетов рабочих схем. Допускать выключение из работы некоторых наклонных подвесок под нормативными нагрузками, как правило, не следует. Геометрическую нелинейность работы висячей конструкции с наклонными подвесками на предварительных этапах расчетов допускается не учитывать. Второй этап расчетов висячей конструкции с наклонными подвесками отличается относительной простотой, и выполнять его следует обязательно до начала весьма трудоемкого и машиноемкого третьего этапа расчетов этой конструкции. Для вантово-балочных мостов (см. рис. 30.6) предварительные сечения вант следует назначать по усилиям, соответствующим расчетной схеме с шарнирами в узлах крепления вант к балке жесткости. Предварительное сечение балки жесткости при высоте, соответствующей данным ранее, назначают из условия воспринятая изгибающего момента  Достоверных существенно упрощенных приемов приближенных расчетов вантово-балочных конструкций практически не существует. Если расчеты второго этапа необходимы, их выполняют по расчетным схемам, близким к применяемым на третьем этапе расчетов. В расчетах уже второго этапа желательно учитывать влияние провисаний вант от собственного веса на осевую (продольную) их жесткость. Учет этот выполняют умножением действительной площади Fв поперечного сечения ванты на коэффициент  Для второго этапа расчетов применяют плоскую расчетную схему, остальные факторы геометрической нелинейности, кроме провисания вант от собственного веса, не учитывают. Расчет выполняется обычно на конкретные установки временной нагрузки, назначаемые без построения линий влияния в соответствии с особенностями проектируемой конструкции. Допускается применять следующие установки: загружение всей длины пролетного строения; загружение всего главного пролета; загружение половины главного пролета; загружение бокового пролета. Для уменьшения степени статической неопределимости многовантовых схем можно заменять группу вант одной вантой суммарной площади сечения, если длина примыкания к балке жесткости заменяемой группы вант не превосходит 10 высот балки жесткости. При радиальной схеме для расчета пилонов возможны те же упрощения, которые описаны выше для висячих схем. При ярусных схемах расположения вант необходимо учитывать реальную жесткость на изгиб пилона в плоскости фермы и наличие защемлений его промежуточной опорой или балкой жесткости. Гибкость (свободную длину) пилона для расчета его устойчивости в плоскости вантовой фермы при ярусной схеме можно определить по соответствующим справочникам как для стержня с переменной по длине продольной силой и с имеющимися в конструкции жесткими или упругими закреплениями. В отношении упругих закреплений пилона вантами, примыкающими к нему, следует учитывать только ванту, соединяющую пилон с жесткой точкой (или опорой), закрепления остальными вантами можно в расчетах устойчивости пилона на этом этапе не учитывать. Степень статической неопределимости расчетной схемы второго этапа расчетов вантово-балочной конструкции получается часто довольно высокой, что требует применения ЭВМ. При невозможности выхода на ЭВМ от второго этапа отказываются, и ожидаемые показатели конструкции (весьма ориентировочные) могут быть получены по предварительным сечениям (результатам первого этапа). Натяжения вант от постоянных нагрузок принимают первоначально такими, чтобы получить в балке жесткости эпюру изгибающих моментов от постоянных нагрузок как в неразрезной балке на жестких опорах. Расчеты второго этапа на временные нагрузки дают свои усилия в вантах и эпюры изгибающих моментов. Анализ эпюр может показать целесообразность иного распределения усилий в вантах от постоянных нагрузок. В рамках второго этапа возможны и оптимизационные расчеты. В результате второго этапа расчетов получают уточненные сечения элементов вантово-балочной конструкции и параметры ее регулирования, а также прогибы от временной нагрузки. Цель второго этапа расчетов заключается обычно в ускоренном определении показателей конструкции и сравнении вариантов. Третий этап расчетов висячих и вантовых мостовых конструкций всех видов проводится или по пространственной расчетной модели, или по плоским расчетным моделям с учетом совместной работы частей пролетного строения. Применение пространственной расчетной модели обязательно при наличии одной висячей или вантовой главной фермы и интенсивной работе балки жесткости на кручение, весьма желательно при расположении двух висячих или вантовых ферм в наклонных плоскостях и может быть целесообразным в других конструкциях. Возможно сочетание плоской и пространственной расчетной модели, когда расчет на симметричную относительно оси моста нагрузку выполняют по плоской модели, а на кососимметричную нагрузку (на кручение) — по пространственной модели. Расчеты третьего этапа состоят из следующих составных частей: расчеты так называемого исходного состояния (непосредственно после окончания монтажа) — определение усилий и деформаций от постоянных нагрузок, включая предварительное напряжение и регулирование; расчеты эксплуатационных состояний — определение усилий, напряжений и деформаций с учетом временных нагрузок и воздействий в различных сочетаниях, а также ползучести высокопрочных элементов, и проверка конструкции по различным предельным состояниям; расчеты монтажных состояний, выполняемые от исходного состояния в последовательности, обратной последовательности, при монтаже. Расчеты третьего этапа целесообразно выполнять на ЭВМ с решением статически неопределимой задачи методом перемещений при итерационном учете геометрической нелинейности. Для расчетов на временную вертикальную нагрузку сначала вычисляют линии влияния усилий и прогибов для упругой линейно работающей конструкции, т. е. без учета геометрической и конструктивной нелинейности, загружают эти линии влияния невыгодным образом и получают огибающие эпюры силовых факторов от расчетных нагрузок и прогибов от нормативных нагрузок. Если расчетами второго этапа выявлено выбывание некоторых гибких элементов из работы, строят и загружают необходимые линии влияния в соответствующих рабочих схемах, лишенных выбывающих элементов. Затем для элементов и сечений, лимитирующих конструкцию, выполняют итерационные расчеты с учетом геометрической нелинейности, принимая установки временной нагрузки невыгодными по линиям влияния. Необходимое число итераций обычно не превосходит одной-двух. Уточненные значения силовых факторов и прогибов используют для проверок конструкции по предельным состояниям. Расчет методом перемещений с учетом геометрической нелинейности используют также для проверки общей устойчивости висячей или вантовой конструкции, т. е. уточненных проверок устойчивости пилонов и устойчивости сжато-изогнутых участков балки жесткости. При проверке устойчивости пилона из плоскости вантовой фермы учитывают так называемый следящий эффект, что выражается в добавлении горизонтальной поперечной упругоподатливой опоры в голове пилона. Третий этап расчетов однопролетного висячего моста с вертикальными подвесками проще выполнить без привлечения метода перемещений. Для построения линии влияния в линейно деформируемой конструкции используют метод сил или готовые формулы. Учет геометрической нелинейности здесь и на третьем этапе расчетов можно осуществить коэффициентами m. Кроме того, для любой висячей или вантовой конструкции учет геометрической нелинейности работы может быть выполнен по наличным программам линейного расчета на ЭВМ статически неопределимых стержневых систем любым методом (сил, перемещений, смешенным) с введением в расчетную модель дополнительных связей, жесткость которых итерационно зависит от нормальных сил в стержнях реальной конструкции. Весьма ответственны расчеты, гарантирующие прочность, устойчивость и жесткость висячих и вантовых мостов при ветровых воздействиях. Для выполнения их необходимо знать следующие специфические параметры: скоростной напор ветра, принимаемый в зависимости от района строительства и особенностей расположения сооружения; аэродинамические коэффициенты, учитывающие особенности обтекания ветром элементов конструкции в зависимости от их формы и взаимного расположения; формы (до трех-четырех форм) и соответствующие частоты вертикальных, горизонтальных, крутильных и иногда пространственных свободных колебаний, определяемые методами динамики сооружений; логарифмические декременты затухания колебаний, характеризующие демпфирующие свойства колеблющегося в ветровом потоке сооружения (степень затухания' колебаний) и получаемые обобщением соответствующих измерений на натурных сооружениях. Под статическим горизонтальным давлением (скоростным напором ветра проверяется прочность продольных связей или выполняющих их функции конструкций, а также ветровых систем трубопроводных мостов. Воздействия порывов (пульсаций) ветра и соответствующие колебания сооружения вдоль потока учитываются в расчетах вычислением дополнительной статической ветровой нагрузки, интенсивность которой зависит от динамических характеристик сооружения. Расчетом на дивергенцию (2,3) проверяется статическая устойчивость балки жесткости в ветровом потоке. Опасность потери устойчивости (отчасти сходной с потерей устойчивости плоской формы изгиба обычной балкой) возникает в связи с тем, что при достижении горизонтальным ветром некоторой критической скорости при случайном угле закручивания балки жесткости возникает аэродинамический крутящий момент, который не может быть уравновешен упругим сопротивлением конструкции кручению. Особого внимания требуют проверки аэродинамической устойчивости висячего или вантового моста, предусматривающие, в частности, анализ следующих явлений аэродинамической неустойчивости. Ветровой резонанс в виде установившихся колебаний поперек потока возникает у балки, пилона, ванты при определенных скоростях ветра вследствие периодического срыва вихрей поочередно с противоположных кромок элемента — в случае близости частоты срыва вихрей к одной из первых собственных частот конструкции или ее элемента. Амплитуда колебаний при, ветровом резонансе зависит от формы и жесткости элемента конструкции и логарифмического декремента затухания колебаний. Галопирование — нарастающие вертикальные колебания балки жесткости, возникающие при действии ветра на плохо обтекаемую (с «угловыми точками») конструкцию вследствие переменности «угла атаки» и соответственно подъемной силы ветра, получающейся при геометрическом сложении векторов горизонтальной скорости ветра и переменных вертикальных скоростей колеблющейся балки. Изгибно-крутильный флаттер — нарастающие во времени взаимосвязанные изгибные и крутильные колебания, которые могут возникнуть при несовпадении центра изгиба сечения с центром приложения аэродинамических сил и при достижении ветром некоторой критической скорости. Явления аэродинамической неустойчивости в начальной стадии ведут к нарушению нормальной эксплуатации, а при развитии — к разрушению конструкции вследствие малоцикловой усталости или выпучиваний ответственных элементов. |
