Войти  |  Регистрация
Авторизация

Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями



Наиболее распространенным элементом несущих систем висячих покрытий является гибкая нить и поэтому рассмотрение расчетов элементов висячих покрытий целесообразно начать именно с нее.
Гибкая нить. Гибкой называют нить, у которой j→0. Гибкая нить — система геометрически изменяемая и ее очертание зависит от ее длины, условий закрепления на опорах и вида нагрузки, действующей на нее. Для нити, изображенной на рис. 13.7, уравнение равновесия аналогично трехшарнирным аркам
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

По существу это уравнение эпюры моментов в масштабе 1/Н или уравнение веревочной кривой для нити, нагруженной нагрузкой q(х). Дважды дифференцируя левую и правую части уравнения (13.6), получим дифференциальную форму уравнения равновесия нити
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

Из этого уравнения видно, что кривизна нити пропорциональна нагрузке (так как k=d2y/dx2 есть приближенное значение кривизны), а коэффициентом пропорциональности служит распор в нити, т. е, чем больше распор, тем меньше кривизна и наоборот.
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

Начальному очертанию нити следует придавать очертание веревочной кривой от постоянной нагрузки (чтобы от нее не было кинематических перемещений). Считая, что постоянная нагрузка равномерно распределена по площади покрытия и пользуясь уравнением (13.6), можно рекомендовать начальные очертания нити для нескольких наиболее часто встречающихся случаев расположения нитей в покрытиях (рис. 13.8).
При параллельном расположении нитей, имеющих большую стрелку провеса (рис, 13.8, а), постоянная нагрузка, равномерно распределенная по поверхности покрытия, будет распределена по длине нити по закону косинуса. В этом случае нить примет очертание цепной линии по уравнению.
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

В реальном строительстве по ряду конструктивных неудобств (чрезмерно крутая кровля, большой строительный объем, занятый покрытием, большие кинематические перемещения и т.п.) покрытия с такими нитями применяются редко, чаще сооружают покрытия (рис. 13.8, б) с так называемыми пологими нитями.
Пологими называют нити, имеющие у1≪1, что соответствует f/l≤1/8...1/10; у них cosα→l и постоянная нагрузка считается равномерно распределенной по пролету нити.
Уравнение провеса таких нитей — квадратная парабола
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

Для покрытий круглого или эллипсоидального плана постоянная нагрузка на нить собирается с площади двух треугольников (рис. 13.8, в) и уравнение провеса таких нитей следует принимать по кубической параболе
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

Для покрытий шатрового типа (рис. 13.8, г) уравнение провеса нитей следует принимать по кубической параболе
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

Чтобы придать нити нужное очертание с заданными параметрами, необходимо знать ее длину.
Длина дуги в плоскости х, у, о нити
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

В большинстве расчетов используются лишь два первых члена ряда. Для рекомендованных выше уравнений провеса длина нитей может быть определена:
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

Определение усилий в нити от действия произвольной нагрузки в общем случае является задачей нелинейной вследствие ее большой упругой деформативности (вызывающей нелинейность работы первого рода) и геометрической изменяемости (вызывающей нелинейность работы второго рода). Определение усилия тяжения нити T в сущности сводится к определению ее распора H — горизонтальной составляющей этого тяжения, так как для нити по рис. 13.7 усилие тяжения
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

Здесь уместно обратить внимание на то, что при большой разнице в отметках опор реакция VA будет больше VB и может быть даже больше всей нагрузки на нить, а реакция Vb будет при этом отрицательной. В шатровых покрытиях это означает, что вертикальное усилие на среднюю опору может превышать всю нагрузку на покрытие, а усилия в нитях будут сильно изменяться по длине.
Распор H можно определять, исходя из двух предположений: для более грубых расчетов — в предположении нерастяжимой нити, когда упругими деформациями нити пренебрегают, т. е. при EF→∞, и для более точных расчетов — с учетом ее упругих деформаций.
В.К. Качурин, рассматривая зависимость статических и геометрических парам пологой гибкой нити для нерастяжимой нити по рис. 13.7, получил для определения распора в нити квадратное уравнение, учитывающее начальную и полную нагрузки, деформации опор и изменение температуры,
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

При отсутствии смещения опор и неизменной температуре формула (13.17) сильно упрощается и получается
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

В (13.17) и (13.18) выражение D0/H02 характеризует начальное очертание нити и если начальная нагрузка отсутствует, то при определении распора получается неопределенность типа 0/0. Для раскрытия этой неопределенности следует предварительно определить D0/H02, подставляя в выражения D0 и H0 постоянную, равномерно распределенную по пролету нагрузку g — вес нити. Тогда формула (13.18) приобретает вид: H=√3Dl/4f.
При действии равновесной нагрузки удобнее исходить из уравнения равновесия нити (13.6) и определять распор по формуле
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

Для наиболее распространенных видов
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

Распор нити, показанной на рис. 13.7, с учетом ее упругих деформаций можно определить из кубического уравнения В.К. Качурина
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

Это наиболее полное уравнение распора гибкой нити, позволяющее учесть начальное состояние нити, воздействие нагрузок различного вида, воздействие температуры и смещения опор.
Более строгое решение, но без учета смещения опор и изменения температуры дано Р.Н. Мацелинским.
Для нити с неподвижными опорами, находящимися на одном уровне, уравнение (13.21) имеет вид
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

Если опоры нити упруго податливы, то распор можно определять по той же формуле (13.21), но без u и в знаменателе коэффициентов А и Б вместо пролета l следует подставить lприв=(1+vEFcos3β), где v=vA+vB — упругая податливость опор от (ΔH) = 1 (определение D0, D и H0 при этом ведется по размеру пролета l).
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

Нить, первоначально прямолинейная, имеющая начальную длину, не превышающую пролета, натянутая силой N и работающая на поперечную нагрузку, называется струной.
При нагружении струны поперечной нагрузкой продольная сила в ней возрастает и распор H может быть определен из уравнения
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

полученного алгебраическим преобразованием (13.21)).
Прогибы нити w (см. рис. 13.7), включающие ее упругие деформации и кинематические перемещения, проще всего определять из уравнения равновесия
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

однако для этого надо предварительно определить H, что требует дополнительных вычислений.
Если в формулу (13.24) подставить H, определенное для нерастяжимой нити, то прогиб w будет выражать только кинематическое перемещение.
Учитывая неудобство определения прогиба по двум формулам, В.К. Качурин дал единое кубическое уравнение, учитывающее упругие деформации и кинематические перемещения,
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

Так как прогиб обычно мал, можно пренебречь его высшими степенями в уравнении (13.25) как малыми величинами и определять прогиб из линейного уравнения
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

Для наиболее распространенных схем загружения нитей, показанных на рис. 13.8, при загружении покрытия временной равномерно распределенной нагрузкой прогибы в середине пролета нити можно определить:
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

Нагрузка, несимметричная относительно середины пролета нити, вызывает вертикальные и горизонтальные перемещения сечений нити, которые можно определить по формуле (13.30) приведено для нити по рис. 13.9.
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

Расчет несущих систем в соответствии со СНиП II-А.10-71 ведут по предельным состояниям. По первой группе предельных состояний — по несущей способности расчет металлических частей покрытия ведут в соответствии с требованиями СНиП II-23-81. Особенностью определения усилий в висячих системах при этих расчетах является нелинейность работы систем, особенно при неравновесных нагрузках. Это часто вынуждает делать расчет три раза: первоначально приближенно вручную для ориентировочного выбора сечений, затем уточненно с учетом нелинейности работы и взаимного влияния отдельных частей системы, обычно на ЭВМ, с последующей корректировкой первоначально заданных сечений и, наконец, последний, контрольный расчет на ЭВМ для окончательной проверки несущей способности всех элементов и деформативности системы.
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

Если расчеты первого предельного состояния сравнительно мало отличаются от расчетов традиционных статически неопределимых пространственных систем, то нельзя этого сказать о расчетах второго предельного состояния — по непригодности к нормальной эксплуатации. В традиционных конструкциях обычно проверка второго предельного состояния ограничивается проверкой статического прогиба конструкции и оценкой ее собственных колебаний.
В висячих покрытиях, значительно более деформативных, чем традиционные системы — фермы, арки, рамы, проверка второго предельного состояния должна иметь значительно большее значение. В действующем СНиП нет регламентации прогибов подобных покрытий. В литературе имеются рекомендации предельных прогибов висячих покрытий: в статье Н.М. Кирсанова, В.Н. Шимановского и в проекте нового СНиП (см. табл. 13.2).
Особенности расчетов элементов несущих систем висячих покрытий с гибкими нитями

Однако все эти рекомендации, по нашему мнению, недостаточно обоснованы и не вполне отражают истинное предельное состояние покрытий. Нам представляется более правильным регламентировать ограничение местных деформаций несущей конструкции (ее удлинение, искривление) в зависимости от конструкции кровли. Однако вопрос этот пока разработан недостаточно и проверка второго предельного состояния висячих покрытий не имеет надежного научного обоснования.
В покрытиях плоскостными системами — двухпоясными, изгибно-жесткими элементами и т. п., при частичном загружении покрытия временной нагрузкой может проявиться так называемый клавишный эффект — большая разница в прогибах двух соседних систем (нагруженной и ненагруженной). Чтобы избежать разрывов в кровле и смягчить клавишный эффект, в таких покрытиях необходима постановка связей — вертикальных и горизонтальных, которые будут перераспределять нагрузку между нагруженной и ненагруженной системами и уменьшать разницу их прогибов.
Помимо определения статических прогибов и искривлений покрытия часто необходимо исследовать его на сейсмостойкость и аэродинамическую устойчивость.
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent