Расчет балок предварительно-натяженными затяжками
|
Подбор сечения. Формулы для определения оптимальных геометрических парам балок были получены А.А. Васильевым из рассмотрения уравнений (3.3) — (3.6), описывающих напряженное состояние балки в сечении с наибольшим изгибающим моментом при полном использовании расчетных сопротивлений балки и затяжки (рис. 3.6). Затяжка считается расположенной в одном уровне с нижним поясом балки (c=h2). Это допущение при высоких балках (h>1 м) и затяжках, расположенных на небольших расстояниях от нижнего пояса (~ 0,05—0,1 м), приводит к небольшим погрешностям. В сечении с максимальным изгибающим моментом напряженное состояние балки должно удовлетворять равенствам:  В дальнейшем принимаем m=1. Введем в уравнения (3.3)—(3,5) параметр β, назвав его коэффициентом самонапряжения  При совместном решении уравнений (3.8)—(3.10) получены формулы для подбора геометрических характеристик оптимального сечения балки при заданных значениях расчетного момента и физических характеристик материала балки R, E и затяжки R3, E3,  откуда требуемая площадь сечения балки  Значения величин С и А берутся из табл. 3.1 в функции коэффициента μ, а также в зависимости от характера загружения балки, от которого зависит коэффициент самонапряжения.   Для стальных балок величина μ изменяется от 0,4 до 0,1; для алюминиевых — от 1,5 до 0,3. Полученную по формуле (3,11) площадь сечения балки распределяем между стенкой и полками, используя приближенную зависимость m=Fст/F=0,55. Высота стенки примерно равна высоте балки,  Площадь полок Fn=F-Fст, так же как и другие геометрические параметры сечения балки, определяют по формулам (3.15), исходя из полученных площадей сечения балки F и требуемой характеристики асимметрии сечения А, а также от принятых безразмерных коэффициентов m и k:  Усилие предварительного напряжения X получаем из формулы (3.10)  Усилие самонапряжения получаем из формулы (3.7) X1 = (β - n2)X Общее выражение усилия самонапряжения может быть получено в результате решения статически неопределимой системы балки с одним неизвестным  Для балки постоянного сечения с прямолинейным напрягающим элементом на уровне нижнего пояса значение X1 из рассмотренных в табл, 3.1 случаев загружения может быть записано в простом виде  После нахождения всех расчетных парам пригодность подобранного сечения балки и затяжки проверяется по формулам (3.3) — (3.6), в которые вместо h2 подставляют расстояние от затяжки до центра тяжести сечения балки с. Возможные неувязки корректируются коэффициентами m и k. Требуемая длина затяжки определяется для разных загружений в соответствии с табл. 3.1 в функции коэффициента  Такая методика позволяет подбирать оптимальные по расходу стали сечения предварительно-напряженных балок однократными простейшими вычислениями с возможной последующей незначительной корректировкой полученного сечения. Подобранные сечения необходимо проверить в месте теоретического обрыва затяжки по формуле Ma/W2≤Rm, где Ма — момент в месте теоретического обрыва затяжки. При конструировании анкерное крепление затяжки следует расположить ближе к опоре балки от места теоретического обрыва затяжки примерно на 0,5 м. При креплении затяжек в опорных узлах балок необходима проверка прочности и местной устойчивости нижнего пояса и стенки у опор при действии максимальной нагрузки, где действуют сжимающие усилия затяжки и опорная реакция, а разгружающие напряжения от момента обратного знака практически отсутствуют. Для предварительно-напряженных балок существенна и проверка местной устойчивости стенки. Наиболее экономичные сечения получаются при больших значениях h/δст. При изменении h/δст от 80 до 120 разница в площадях поперечного сечения составляет около 13%. Следовательно, надо стремиться проектировать балки с более тонкой стенкой. Однако такая стенка может потребовать большого числа ребер жесткости для обеспечения ее устойчивости, конструкция балки окажется слишком сложной, а изготовление ее трудоемким. Надо учитывать, что с точки зрения потери местной устойчивости наиболее опасной может оказаться область стенки, примыкающая к затяжке (нижний пояс в однопролетных балках), так как в процессе предварительного напряжения здесь возникают значительные сжимающие напряжения. В стенках с гибкостью k=180 и более может потребоваться постановка горизонтального ребра жесткости в области стенки, сжатой в процессе предварительного напряжения. Для балок из алюминиевого сплава со стальной затяжкой или для стальной балки с весьма высоким расчетным сопротивлением затяжки коэффициенты μ имеют большие значения, что приводит к высоким значениям коэффициентов асимметрии А и близким к нулю площадям нижнего пояса.  В этом случае надо задаться площадью нижнего пояса в пределах F2=SF, где S=0,02...0,08. Необходимые для подбора сечения балки параметры A и С можно получить из графика (рис. 3.8), зная коэффициенты μ и принятое значение s. Например, при μ=0,34 и s=0,08 из графика получаем: A=2,37 и C=0,374. Зная коэффициент С, по формуле (3.13) определяется площадь балки и по формулам (3.15) находятся остальные ее параметры. В вышеприведенной методике определяется оптимальная высота балки в функции парам работы балки. Однако иногда высота балки назначается по конструктивным и компоновочным условиям. В этом случае приведенной методикой воспользоваться нельзя и сечение можно подобрать, используя ядровые расстояния (рис. 3.9). Имея высоту балки, приближенно равную высоте стенки и задавшись приемлемой гибкостью стенки k=hст/δст, получаем площадь стенки Fст=h2ст/k. Затем, приняв рациональный коэффициент m=Fcт/F, получаем площадь балки F=Fст/m=h2ст/(km).  Требуемую асимметрию сечения А в функции отношения μ=(FзR)/(ERз) можно приближенно взять из табл. 3.1; соответствующие этой асимметрии ядровые расстояния р даны в табл. 3.2. Таким образом, получаем момент сопротивления балки Wб=Fρ, где ρ — соответствующее ядровое расстояние. Зная моменты сопротивления балки, можно написать основные уравнения, отражающие условия работы балки:  Уравнение (3.23) дает зависимость между площадью балки F и площадью затяжки Fз. Написав уравнение (3.23) в безразмерных параметрах, получаем выражение  из которого можно получить требуемое отношение F3/F для данных М/(WR) и Rз/R. Таким образом, определив площадь балки по коэффициентам k и m и площадь затяжки из уравнения (3.24), можно распределить площадь балки между стенкой и полками, а площадь полок распределить так, чтобы была обеспечена требуемая асимметрия, используя уравнения (3.15). Подобранное сечение можно проверить по формулам в записи ядровых моментов:   |
