Работа и расчет стержней, работающих на растяжение
|
Рассмотрим комбинированный стержень (жесткий стержень, усиленный затяжкой), предельное состояние которого по прочности достигается при одновременном достижении в жестком стержне и затяжке напряжений, равных расчетным сопротивлениям их материалов (рис. 2.8). Введем следующие обозначения: F1, F2 — сечения жесткого стержня и затяжки; E1, R1 и E2, R2 — соответствующие модули упругости и расчетные сопротивления; σ01, σ02 — соответствующие значения предварительного напряжения; F1, F2 — сечения жесткого стержня и затяжки; X — усилие предварительного напряжения затяжки; X1 — усилие самонапряжения — приращения, усилия в затяжке от действия нагрузки Р; Δl — удлинение стержня от нагрузки Р. m = E2IE1; k = R2/R1.  Если задана нагрузка P и характеристики материала жесткого стержня и затяжки R1, R2, E1, E2, то решая совместно уравнения равновесия усилий в стержне: - в процессе предварительного напряжения  при действии нагрузки  а также уравнение деформации стержня под нагрузкой  получаем формулы для определения требуемых площадей сечения жесткого стержня и затяжки:   Для получения F1 и F2 надо задаваться отношением σ01/R1 т. е. предварительным напряжением σ01. Наибольшая возможная величина этого отношения σ01/R1=l. Предварительное напряжение должно быть выбрано с учетом экономических соображений (минимум расхода металла или стоимости), целесообразного конструктивного решения, возможности осуществления предварительного напряжения существующими приспособлениями и допустимым удлинением стержня под нагрузкой. На рис. 2.9 графически показаны зависимости площади жесткого стержня и затяжки в функции входящих в формулы (2.5) и (2.6) парам при R1=210 МПа. Из графика видно, что предварительное напряжение σ01/R1 целесообразно принимать возможно большим, так как при этом в конструкции в большей степени используется высокопрочный материал затяжки, что выгодно в растянутых элементах. В стальных конструкциях в зависимости от материала затяжки величина m колеблется от 0,8 до 1 и практически мало влияет на значение площадей F1 и F2. При жестком стержне из алюминиевого сплава и затяжке из стали (пучка высокопрочной стальной проволоки, арматурного стержня или стального каната) значение модуля упругости затяжки будет примерно в 3 раза больше модуля упругости стержня (m=Z). Из рис. 2.9 видно, что в этом случае при незначительном увеличении сечения затяжки можно существенно снизить площадь жесткого стержня; это выгодно, учитывая, что алюминиевые сплавы значительно дороже материала стальной затяжки. В предварительно-напряженном стержне параметры k, m и σ01 взаимосвязаны. Увеличивая значения m и σ01, нужно увеличивать и значение k. Анализ экономичности применения предварительно-напряженных стержней показывает, что масса такого стержня снижается при повышении величины σ01 и может быть вдвое меньше массы стержня из обычной малоуглеродистой стали без предварительного напряжения (рис. 2.10). Стоимость в большей степени, чем масса, зависит от парам k и m (рис. 2.11). В стальных стержнях стоимость снижается до 40%, а в стержнях из алюминиевых сплавов со стальной затяжкой снижение стоимости может быть значительно большим, так как высокопрочная затяжка заменяет алюминиевый сплав, более дорогой, чем материал затяжки.  Применение более высокопрочного материала затяжки повышает эффективность предварительного напряжения в стальных стержнях, в стержнях из алюминиевого сплава наоборот выгоднее применять затяжки меньшей прочности (с меньшим k). Это объясняется тем, что с уменьшением k больше материала пойдет на затяжку и меньше на более дорогой алюминиевый сплав (жесткий стержень) (см. рис. 2.9). Прочность предварительно-напряженного комбинированного стержня проверяется по формулам:  В формулах (2.7) и (2.8) n1 и n2 — коэффициенты перегрузки. Коэффициент n1=l,l учитывает возможность фактического превышения усилия предварительного напряжения над расчетным, а коэффициент n2=0,9 — занижения его при производстве предварительного напряжения вследствие несовершенства способов контроля усилия, вызывающего предварительное напряжение. Эти коэффициенты вводятся в расчет, если усилия предварительного напряжения определяются косвенными методами. При надежном контроле усилия предварительного напряжения (манометрами на домкратах, приборами для измерения напряжений или прогибов и т. п.) коэффициенты n1 и n2 принимают равными единице. В процессе предварительного напряжения жесткий стержень испытывает сжатие и при больших сжимающих напряжениях может потерять устойчивость. Если жесткий стержень не имеет по длине диафрагм, соединяющих его с затяжкой, то он работает как сжатый стержень с шарнирным закреплением по концам и устойчивость его проверяется обычным способом. Как правило, жесткий стержень соединяется через определенные интервалы диафрагмами, которые в точках соединения препятствуют смещению стержня в поперечном направлении, так как затяжка в силу натяжения сохраняет прямолинейное положение. Для стержня с диафрагмами критическая сила предварительного напряжения  Если стержень соединен с затяжкой непрерывно по всей длине, то он не может потерять устойчивость и работает только на прочность. |
