Войти  |  Регистрация
Авторизация
» » Накопление погрешностей в подземных теодолитных ходах

Накопление погрешностей в подземных теодолитных ходах


При прокладке теодолитных ходов координаты пунктов подземного полигона вычисляются с определенными допускаемыми погрешностями и не соответствуют их истинному положению в пространстве.
C увеличением числа измеренных углов и сторон хода происходит накопление погрешностей, т. е. по мере удаления точек теодолитного хода от его начала возрастают погрешности их положения относительно начальной стороны хода.
Погрешность положения конечной точки свободного полигона по осям координат. Допустим, что имеем свободный подземный полигон, проложенный из начальной твердой точки I (рис. IV.44). Исходный дирекционный угол αII-I получен независимо от выполненного теодолитного хода 1—1—2—, ..., —N. В полигоне измерены левые по ходу углы βi и определены горизонтальные проекции сторон Si.
Накопление погрешностей в подземных теодолитных ходах

Относительно точки I определим общую погрешность координат конечной точки N свободного полигона, опирающегося на сторону II—I с твердыми координатами и дирекционным углом αII-I. Погрешность координат точки N складывается из погрешностей измерения горизонтальных углов и длин сторон хода
Так как измерение углов производится независимо от измерения длин сторон хода, то погрешности координат в зависимости от Mxβ, Myβ и Mxc, Mys могут быть определены раздельно, а затем вычислены общие погрешности координат точки N по формулам:
Накопление погрешностей в подземных теодолитных ходах

Общая погрешность положения точки N на плане в зависимости от погрешностей измерения углов и длин сторон будет равна
Накопление погрешностей в подземных теодолитных ходах

Определение Мхβ, Myβ и Mβ произведем графическим путем. Предположим, что угол (см. рис. IV.44) измерен со средней квадратической погрешностью mβ1. В этом случае полигон 1—2, ..., — N повернется на угол mβ1 вокруг точки 1 и точка N займет положение N'. Из прямоугольного треугольника 1NN' найдем величину перемещения точки N
Накопление погрешностей в подземных теодолитных ходах

Так как при малых углах tgβ = β''/ρ'', то будем иметь NN' = mβ1/p R1. При этом перемещение точки N по осям х и у будет равно
Накопление погрешностей в подземных теодолитных ходах

где R1у и R1х — проекции на оси координат кратчайшего расстояния R1 от вершины полигона 1 до точки N; ρ" — радиан (206265").
При равноточных измерениях горизонтальных углов, т. е. при
Накопление погрешностей в подземных теодолитных ходах

для любого измеренного угла с погрешностью mβi можно записать, что смещение точки N по осям Ox и Oy составит
Накопление погрешностей в подземных теодолитных ходах

В целом перемещение точки N по осям х и у от влияния случайных погрешностей измерения всех углов будет равно
Накопление погрешностей в подземных теодолитных ходах

Найдем погрешности координат конечного пункта свободного теодолитного хода Mxs2 и Мys2, обусловленные погрешностями измерения длин. Погрешности Мxs и Мys складываются из случайных и систематических погрешностей измерения каждой стороны полигона. Следовательно,
Накопление погрешностей в подземных теодолитных ходах

где Мxsсл и Муsсл — погрешности координат конечной точки свободного полигона в зависимости от влияния случайных погрешностей измерения длин; Mxsсист и Мysсист — погрешности координат конечной точки свободного полигона в зависимости от влияния систематических погрешностей измерения длин. Значения случайных составляющих Mxsсл2 и Муsсл2 при вычислении Msx2 и Мys2 можно определить по формулам:
Накопление погрешностей в подземных теодолитных ходах

Под влиянием систематической погрешности измерения длины каждая i-я вершина хода перемещается по прямой линии Li, соединяющей i-ю вершину с начальной точкой 1. Тогда для конечной точки JV погрешности по осям координат составят:
Накопление погрешностей в подземных теодолитных ходах

где LNx и LNy — проекции замыкающей LN на ось абсцисс и ординат.
Использовав формулы (IV.63) и (IV.64), запишем:
Накопление погрешностей в подземных теодолитных ходах

Тогда общая погрешность координат точки N, вызванная погрешностями линейных измерений, выразится
Накопление погрешностей в подземных теодолитных ходах

С помощью формул (IV.61) и (IV.65) запишем формулы погрешности положения конечной точки N свободного полигона по осям координат:
Накопление погрешностей в подземных теодолитных ходах

Погрешность положения пункта свободного полигона по заданному направлению и направлению, ему перпендикулярному. В маркшейдерской практике довольно часто возникают задачи определения погрешностей положения пунктов свободного полигона по ответственному направлению. Например, при проведении выработки в сторону ранее отработанных участков, необходимо знать погрешность положения забоя по направлению проводимой выработки (рис. IV.45).
При проходке выработок встречными забоями нас интересует величина погрешности несмыкания забоев в направлении, перпендикулярном оси проводимой выработки.
Накопление погрешностей в подземных теодолитных ходах

Для решения данных задач может быть использована формула (IV.66), так как при ее выводе не было наложено каких-либо ограничений на выбор направления осей координат х и у. Это позволяет задавать направления х и у по своему усмотрению.
Для вычисления погрешности положения конечной точки полигона по заданному направлению будем считать, что ось х' прямоугольной системы координат совмещена с направлением проведения выработки CD (см. рис. IV.45) или расположена перпендикулярно направлению AB выработки, проводимой встречными забоями (рис. IV.46).
Накопление погрешностей в подземных теодолитных ходах

Обозначим выбранную условную систему координат через х' и у', чтобы не путать ее с системой координат х и у, принятой для составления планов.
В соответствии с формулой (IV.67) погрешность положения забоя по заданному направлению может быть представлена так:
Накопление погрешностей в подземных теодолитных ходах

где Riy' — проекция расстояния от вершины i до конечной точки полигона на направление, перпендикулярное тому, по которому определяется погрешность Mx'; αi' — угол, составленный линией si с направлением, по которому определяется Мx'; Lx' — проекция замыкающей L на ось х', т. е. на направление, относительно которого определяется Mx'.
Величины Ry', si cos2 αi' и Lx' чаще всего определяют графическим путем.
Средняя погрешность дирекционного угла любой стороны свободного теодолитного хода. Дирекционный угол n-й стороны теодолитного хода вычисляется по формуле
Накопление погрешностей в подземных теодолитных ходах

где α0 — дирекционный угол исходной стороны хода; β1, β2, ..., βn — измеренные углы хода.
Обозначим:
mβ1, mβ2, ..., mβn — средние погрешности измеренных углов;
mαn — средняя погрешность дирекционного угла n-й стороны хода;
mα0 — средняя погрешность дирекционного угла исходной стороны.
Квадрат средней погрешности дирекционного угла n-й стороны хода будет равен
Накопление погрешностей в подземных теодолитных ходах

При равноточно измеренных углах теодолитного хода
Накопление погрешностей в подземных теодолитных ходах

С учетом средней погрешности дирекционного угла исходной стороны хода mα0 указанные выше формулы будут иметь вид:
Накопление погрешностей в подземных теодолитных ходах
Добавлено Serxio 15-03-2017, 13:21 Просмотров: 1 417
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent