Войти  |  Регистрация
Авторизация
» » Концепции метода расчета конструкций по предельному (нормированному) поведению

Концепции метода расчета конструкций по предельному (нормированному) поведению


При проектировании рамных конструкций и других тонкостенных элементов каркаса часто возникают ситуации, когда сложно определить критерии их предельного состояния, а следовательно и необходимые запасы прочности, устойчивости, жесткости и т.д. Так, для тонкостенных конструкций характерно следующее:
1. Проверки прочности элементов в большинстве случаев не являются определяющими;
2. Наличие начальных несовершенств и специфических нагрузок (поперечных сил, крутящих моментов и т.д.) не всегда позволяет рассчитывать элементы на местную и общую устойчивость с использованием традиционных, в основном, бифуркационных методов;
3. В тонкостенных конструкциях, при нагружении появляются деформации, которые не учитываются и не регламентируются действующими нормами расчета (депланации сечений, закручивание элементов, перемещения в плоскости, перпендикулярной действию нагрузки, деформации элементов в закритической стадии работы и т. д.);
4. Частичное или полное «выключение» отдельных зон сечений тонкостенных элементов (вследствие потери устойчивости или наличия несовершенств) приводит к увеличению напряжений в других зонах, а также к изменению общих характеристик элемента, часто по нелинейной зависимости;
5. Изменение общих характеристик элементен (продольной и изгибной жесткости, отпорности и т.д.), проявляющееся при действии эффектов, перечисленных ранее и влияющих на глобальное поведение всей системы, содержащей эти элементы.
Концепции метода расчета конструкций по предельному (нормированному) поведению

Задачи определения предельного состояния таких конструкций, а также конструкций, обладающих свойствами ползучести, вязкоупругости, старения; для конструкций с трещинами и т. д., возникают как при расчетах, так и при экспериментальных исследованиях.
Так например, при экспериментальных исследованиях тонкостенных балок, их стенки начинают отклонятся от исходного положения сразу после приложения нагрузки, (рис. 1 а). При этом практически невозможно определить момент потери ее устойчивости и однозначно определить критическую нагрузку, так как на графике «нагрузка—поперечная деформация стенки», из-за наличия начальных несовершенств, отсутствуют точки перегиба, характерные для потери устойчивости «по Эйлеру» (рис. 1 б).
Аналогичная ситуация возникает и при исследовании несущей способности тонкостенных оболочек или стержней с начальными несовершенствами (рис. 1 в).
В этих случаях, предельное состояние конструкций устанавливают используя, в основном, субъективные понятия, такие, как «чрезмерные перемещения», «резкий рост деформаций» и другие, основанные на аналогиях, опыте конкретного исследователя и т. д. Естественно, что при таком подходе, сложно добиться единого мнения не только в анализе поведения различных конструкций, но и при интерпретации данных одного и того же эксперимента.
Схожие проблемы возникают при исследованиях и расчетах конструкций с выраженными нелинейными свойствами материала (пластичность, ползучесть, нелинейная упругость и т.д.), геометрической или конструктивной нелинейностью и др.
В качестве примера рассмотрим две конструктивно подобные системы S1 и S2, выполняющие одинаковые функции, например, две балки с одинаковым пролетом и нагрузками, но имеющие некоторые конструктивные отличия (рис. 2 а). Обе системы подвергаются одинаковому внешнему воздействию P.
Концепции метода расчета конструкций по предельному (нормированному) поведению

Реакцию систем на это воздействие обозначим через F1 и F2 соответственно. В качестве реакций систем могут быть приняты деформации, напряжения, углы закручивания, углы поворота сечений, величина выпучивания стенки и др. В данном примере, для простоты, в качестве реакций F1 и F2 примем прогиб балок.
Предположим, что в соответствии с действующими нормами определена некоторая предельная реакция Flim (например, предельный прогиб), превышение которой недопустимо для обеих систем.
В соответствии с действующими методами расчета (метод допускаемых напряжений, предельных состояний и др.) условие несущей способности системы имеет вид:
Концепции метода расчета конструкций по предельному (нормированному) поведению

где Fi — реакция (состояние) системы на внешние воздействия; Flim(i) — допустимое или предельное состояние системы определяемое из условий ее прочности, устойчивости, деформативности и т. д.
Уравнение (1) является основным в существующих методах расчета и определяет некоторое допустимое или предельное состояние системы.
Представим далее, что одинаковое внешнее воздействие P на системы S1 и S2 вызывает их различные реакции F1 и F2 (рис. 2 б). Для определенности примем, что F1 ≤ F2. Считаем, что при воздействии P ни в одной из систем не наступает предельное состояние Flim, определяемое в соответствии с действующими нормами расчета, например, для обоих балок не достигнут предельный прогиб. Таким образом имеем Fi ≤ Flim и F2 ≤ Flim откуда, обобщая, получим:
Концепции метода расчета конструкций по предельному (нормированному) поведению

Анализируя выражение (2), в соответствии с существующими методами расчета можно сделать вывод, что система S1 имеет больший запас несущей способности ΔF1, чем система S2, так как
Концепции метода расчета конструкций по предельному (нормированному) поведению

Аналогичный вывод можно сделать и для случая, когда для достижения состояния F1, к системе S1 следует приложить большее внешнее воздействие P1, чем воздействие P2, прикладываемое к системе S2 для достижения равенства F1 = F2.
На основании таких или подобных рассуждений обычно делаются выводы о запасах несущей способности той или иной системы, а также о предпочтительности их применения. Таким образом, в существующих методах расчета, в основном, используются понятия стационарного состояния системы (допустимого, предельного и т.д.), определенного в какой-то фиксированной точке при различных внешних воздействиях. Важной особенностью такого подхода является то, что нас в принципе не интересует поведение (реакции) системы до и после достижения какого-то расчетного состояния системы.
Аналогично поступают и при расчетах конструкций, проводимых с учетом вероятностного характера внешнего воздействия и свойств системы. В этих случаях используются различные математические методы, так или иначе описывающие реакции системы в окрестностях фиксированного (стационарного) значения Р.
Такой подход оправдан в большинстве случаев, когда мы имеем дело с линейными системами, к которым относится большинство строительных конструкций. Вместе с тем, как говорилось вначале, имеется ряд конструкций, для которых применение понятий стационарного состояния встречает значительные затруднения.
Представим, что при нагружении систем S1 и S2 внешними воздействиями, изменяющимися от нуля до какого-то значения P , были получены (теоретически или экспериментально) зависимости изменения реакции Fi = fi(Pi) для каждой из систем при P = P1= P2 (рис. 3).
Концепции метода расчета конструкций по предельному (нормированному) поведению

Рассматривая кривые зависимостей Fi = fi(P) увидим, что поведение систем S1 и S2 при одинаковом внешнем воздействии P различно, а сделанные ранее выводы о несущей способности и предпочтительности систем S1 и S2, могут подвергнуться определенным сомнениям и изменениям.
Допустим, что при определении реакции F1 системы S1, кривая F1 = f1(F) имеет больший наклон, чем кривая F2 = f2(F) для системы S2 (рис. 3). В этом случае незначительное увеличение внешнего воздействия F на величину AF приводит к резкому увеличению реакции системы S1 вплоть до значения
Концепции метода расчета конструкций по предельному (нормированному) поведению

Система S2, наоборот, имеет меньшую чувствительность к изменениям внешнего воздействия P и, при том же приращении внешнего воздействия ΔР, сохраняет свою несущую способность, т.е.
Концепции метода расчета конструкций по предельному (нормированному) поведению

Обобщая вышесказанное, можно сделать вывод о том, что информация о реакции на внешние воздействия той или иной системы, полученная в каких-либо фиксированных точках (состояниях), не всегда является достаточной для оценки несущей способности и надежности этих систем, (особенно для нелинейных) и вероятностном характере их взаимодействия с внешним окружением.
В настоящее время имеются вычислительные методы (методы нелинейной механики) и средства их практической реализации (программные комплексы и вычислительные машины), которые позволяют проводить исследования на качественно ином уровне, а именно на уровне локального или глобального поведения систем при изменении внешнего воздействия. Это позволяет учитывать при анализе не только традиционные условия существующих методов расчета, но и определять скорости изменения реакций систем в зависимости от изменения внешних воздействий.
Если ввести понятия градиента реакции Fi системы Si относительно внешнего воздействия P
Концепции метода расчета конструкций по предельному (нормированному) поведению

то, для различных систем (например, S1 и S2) можно, сравнивая градиенты их реакций, делать определенные выводы о запасах несущей способности той или иной системы и предпочтительности при выборе конкретного решения.
Для этого должно быть введено понятие предельного градиента grad(Fi)lim, величина которого не должна быть превышена при внешнем воздействии Р, изменяющемся от нуля до какого-то, интересующего нас значения. В этом случае, условие несущей способности системы запишется в виде:
Концепции метода расчета конструкций по предельному (нормированному) поведению

а, для задач расчета нелинейных систем, может быть введено понятие предельного поведения системы (возможны и другие названия: нормативное поведение, допускаемое поведение и др.), определяемое предельным приращением реакции системы Fi при приращении внешнего воздействия Р, т.е. предельным градиентом grad(Fi)lim. Для линейных задач:
Концепции метода расчета конструкций по предельному (нормированному) поведению

и выражение (7) имеет обычный вид, принятый в методе предельных состояний, т.е.
Концепции метода расчета конструкций по предельному (нормированному) поведению

Здесь под Flim(i) может пониматься нормативное ограничение по прочности, устойчивости, деформативности и т.д.
Эти условия могут быть распространены и на случаи, когда отслеживаются несколько парам одной системы, например, прогиб, напряжения, угол поворота сечения и т.д. В общем, эти условия запишутся в виде системы уравнений
Концепции метода расчета конструкций по предельному (нормированному) поведению

Возможны ситуации, когда потребуется ограничить не только абсолютную скорость изменения реакций Fi системы Si, но и ее приращение, используя для этого вторые производные:
Концепции метода расчета конструкций по предельному (нормированному) поведению

Таким образом уравнение (1), определяющее допустимое или предельное состояние системы для рассматриваемого класса систем, обладающего признаками, изложенными вначале, должно быть дополнены условиями предельного поведения системы, а полная система уравнений, определяющих несущую способность системы примет вид:
Концепции метода расчета конструкций по предельному (нормированному) поведению

Определение предельных состояний Flim(i) или градиентов grad(Fi)lim может производится индивидуально в зависимости от свойств каждой конкретной системы по различным параметрам (реакциям). Например, условия (10 а) должны выполняться для всех реакций системы, а условия (10 6) только для некоторых.
Задача определения градиентов grad(Fi) представляет определенные трудности, но, учитывая современный уровень развития вычислительной нелинейной механики и экспериментальной техники, не является неразрешимой проблемой.
Более сложным является определение правой части уравнений (7) или (10 б), то есть предельных градиентов grad(Fi)lim, для чего потребуются специальные теоретические и экспериментальные исследования.
Учитывая резкий рост выходной вычислительной информации, получаемой при расчете систем по методу предельного поведения, вероятно потребуются специализированные экспертные системы, обрабатывающие и представляющие эту информацию в удобном для пользователя виде. Впоследствии, по мере накопления определенной информации и опыта, могут быть разработаны упрощенные методы, ориентированные на массовые инженерные расчеты.
Предлагаемый подход может быть применим для определения не только несущей способности различных конструкций, но и их надежности при вероятностном характере свойств самих конструкций и внешних воздействий.
Представим, что внешнее воздействие P имеет какое-то вероятностное распределение р(Р), зависящее от точности определения этих воздействий и их природы. Тогда, вместо линии, определяющей величину Р, как было показано на рис. 3, мы получим некоторую область вероятностного распределения воздействия Р, характеризуемую распределением р(Р) (рис. 4). Аналогично и для реакции системы F, также обладающей вероятностными свойствами вследствие изменчивости свойств материала, граничных условий, геометрии конструкций и т.д., можно получить область распределения p(F).
В результате пересечения областей вероятностного распределения внешних воздействий р(Р) и реакций системы p(F), образуется некоторая трехмерная область, Ω в пределах которой могут быть получены различные реакции системы F и вероятности получения этих реакций системы. На рис. 4 область Ω заштрихована.
Концепции метода расчета конструкций по предельному (нормированному) поведению

Крайние левая и правая точки области Ω соответствуют предельным значениям реакций системы Fmin и Fmax, вероятность наступления которых определяется законами распределения свойств самой системы и внешнего воздействия.
Параметры области Ω — характерные размеры, конфигурация, площадь и объем позволяют оценить несущую способность и надежность данной системы. Сравнение различных систем S1 и S2 можно проводить сравнивая области Ω1 и Ω2. Так, на рис. 4 а показан случай, когда скорость изменения реакции F1 системы S1 резко увеличивается при небольшом увеличении внешнего воздействия Р. Для системы S2 эти изменение не так существенны.
Рассмотрим далее случай, когда система S состоит из нескольких подсистем s1, s2, s3, ... sn, сопряженных между собой различным образом (рис. 5). Предположим, что свойства каждой подсистемы определены таким образом, что нам известны ее реакции в узлах сопряжения с другими подсистемами. В качестве внешних воздействий на отдельную подсистему принимаются воздействия в узлах ее сопряжения и внешние воздействия по длине элемента. Ответными реакциями будут повороты и относительные перемещения его узлов.
Таким образом, мы получим общую систему, разбитую на отдельные подсистемы с известными свойствами. Здесь прослеживается некоторая аналогия с методом конечных элементов, когда вся конструкция разбивается на отдельные конечные элементы или более крупные фрагменты-подконструкции. Методы расчета таких систем развиты достаточно хорошо и поэтому вполне могут быть применимы к рассматриваемым задачам.
Концепции метода расчета конструкций по предельному (нормированному) поведению

В качестве подконструкции или специфического «конечного элемента» может выступать, например, двутавровый тонкостенный элемент рамы, сжатый элемент с начальными несовершенствами и т.д.
Проблемой как для одиночных систем, так и систем, состоящих из многих подсистем может явится разветвление решений.
Выводы и предложения:
1. Для конструктивных систем, обладающих выраженным нелинейными свойствами или свойствами, которые не описываются и не регламентируются действующими нормами расчета (метод допускаемых напряжений, метод предельных состояний и т.д.) предлагается существующие ограничения предельных состояний дополнить или, в ряде случаев; заменить ограничениями по предельному поведению системы, определяемому предельными градиентами реакций системы от изменяющегося внешнего воздействия.
2. Определение градиентов реакции системы может производится экспериментальным или расчетным путем, для чего, в настоящее время, имеются соответствующие средства и методы их реализации.
3. Наиболее сложной задачей будет определение предельных градиентов, ограничивающих поведение системы.
4. Предельное поведение системы может определяется с учетом вероятностного характера свойств как самой системы так и внешнего воздействия.
Добавлено Serxio 8-02-2016, 07:02 Просмотров: 1 242
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent