Войти  |  Регистрация
Авторизация

Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы



Приведенная ранее схема определения силы Qfic применима в тех случаях, когда поперечные связи включаются в работу сразу после приложения силы N к элементу. Однако, из-за наличия зазоров в болтовых соединениях связей или деформаций других элементов, к которым они прикрепляются, возможны ситуации, когда поперечные связи включатся в работу только тогда, когда эти перемещения будут выбраны. До выборки перемещений раскрепляемый элемент деформируется свободно. Таким образом, может возникнуть ситуация, когда: во-первых, при неправильном проектировании поперечных связей, произойдет потеря устойчивости фактически нераскрепленной конструкции; во-вторых, усилия в поперечной связи превысят расчетные, определяемые по норам и связь разрушится.
Ситуации, когда в поперечных связях возникают свободные перемещения, приведены на рис. 9.
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

На рис. 9 а показано раскрепление нескольких сжатых колонн связевыми распорками, которые, последовательно соединяя колонны, передают поперечную силу на связевой блок. Последовательное суммирование зазоров в болтовых соединениях узлов крепления распорок приводит к тому, что свободные перемещения поперечных связей для крайних колонн могут оказаться весьма значительными.
На рис. 9 б приведен случай, когда сжатый пояс рамы раскрепляется подкосом, прикрепленным, в свою очередь, к кровельному прогону. Под действием вертикальной нагрузки прогон деформируется, что приводит к вертикальному перемещению точки крепления подкоса к прогону, а сжатый пояс рамы при повороте получает возможность свободного перемещения по горизонтали. К этим перемещениям следует также добавить свободные перемещения, возникающие из-за зазоров в болтовых соединениях креплений подкоса к прогону и раме.
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

Для определения влияния свободных перемещений поперечных связей на величину поперечной силы используем рассмотренные ранее схемы сжатых раскрепленных стержней.
Вначале рассмотрим шарнирно опертый стержень (рис. 10), средняя опора которого размещена на некотором расстоянии уf от него. При приложении внешней нагрузки Pf, стержень искривится и зазор yf замкнется. Величину силы Pf найдем из условия:
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

откуда, при αf = Pf/Pcr,f, где Pcr,f = π2*E*J/(2l)2 — критическая нагрузка для нераскрепленного стержня длиной 2l
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

Соответствующие напряжение в стержне будут равны:
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

При определенной величине зазора между стержнем и поперечной связью, стержень может перейти в предельное состояние до замыкания связи. Найдем предельную величину свободного зазора из условия достижения в крайних фибрах стержня расчетного сопротивления стали.
Обозначим свободное перемещение yf как
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

Полный эксцентриситет приложения силы будет равен:
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

а сжимающее напряжение в наиболее напряженной фибре найдется как
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

Приравнивая σf = Ry и учитывая формулы (36) и (37), после необходимых преобразований найдем,
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

откуда, при Pcr,f/A = π2*E/4λ2; σf = Ry и учитывая предыдущие преобразования и обозначения, приходим к уравнению, из которого можно найти предельное значение ωlim для случая, когда в стержне наступает предельное состояние в момент замыкания раскрепляющей связи
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

Для стержней различной гибкости величина ωlim приведена в табл. 5 или может быть найдена по приближенной формуле:
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

Как видно из таблицы, с увеличением гибкости стержня допустимые свободные зазоры yf в раскрепляющих связях увеличиваются. Например, для стержня из трубы квадратного сечения 160x160x4 (i = 6,37 см) при длине 2l = 400 см, λ = 62,8, у0 = 0,85 см и ωlim = 3,56, найдем уf,lim = 3,02 см; при 2l = 600 см, λ = 94,2; у0 = 1,12 см, уf,lim = 11 см; при 2l = 800 см, λ = 125,6; у0 = 1,39 см, yf = 9,83 см и т.д.
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

Искривленная ось стержня в момент замыкания связи описывается уравнением
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

a максимальные сжимающие напряжения от силы Pf
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

Сила Pf с учетом выражений (37) и (39), найдется как
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

и тогда, приA*y0/W = 1,73(λ/750+0,05) после преобразований, получим:
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

Найдем напряжения в раскрепленном стержне (после замыкания поперечной связи), используя формулу (14). Уравнение оси стержня:
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

Опуская подстановки и преобразования, сразу запишем формулу для определения напряжений от силы Р:
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

Суммарные напряжения σΣ(x) в стержне складываются из напряжений σf(x) от силы Pf и напряжений σP(x) от силы P и, в предельном состоянии, равны расчетному сопротивлению стали Ry, т.е.
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

Подставляя формулы (47) и (49) в формулу (50), и вводя β = х/l, найдем максимальную величину силы Р, которою может воспринять стержень после замыкания связи
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

Величина c1f для стержней различной гибкости и при различных величинах свободных перемещений, приведена в табл. 6. Как видно из таблицы, при ω = 0 (свободные перемещения отсутствуют) величина c1f совпадает с величиной с1 по табл. 2. С увеличением свободных перемещений, сила в поперечных связях существенно увеличивается, но все равно остается значительно меньшей по сравнению с рекомендациями норм.
Для нахождения c1f можно использовать приближенную формулу:
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

Аналогичные результаты могут быть получены и для стержней, жестко защемленных одним концом и шарнирно опертых другим. Можно предположить, что максимальное усилие в поперечной связи Hmax, с одной стороны, будет увеличиваться пропорционально суммарной величине начальной погиби у0 и свободных перемещений уf, а с другой стороны, уменьшаться из-за напряжений σf, возникающих в стержне при замыкании связей. С некоторыми упрощениями, формулу для определения усилия в поперечной связи для таких стержней запишем в виде:
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

Напряжения σf равны:
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

где сила Pf определится из уравнения:
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

Здесь αf = Pf /Pcr,f и Pcr,f = π2*E*J/(μf*l)2 = π2*E*J/4l2 при = 2 для консольного стержня, имеющего свободные перемещения нераскрепленного конца.
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

Из формулы (56), получим:
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

Подставляя формулы (56) и (58) в формулы (54) и (35), получим, с учетом ранее принятых обозначений и подстановок, максимальную величину поперечной силы, действующей на связи
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

с2 — определяется по табл. 4 в зависимости от гибкости раскрепленного стержня и уровня его загруженности.
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

При определенной величине свободных перемещений напряжения в защемленном стержне достигают расчетного сопротивления стали до замыкания связи. Предельная величина свободного зазора ωlim найдется из формулы (58) при σf = Ry из уравнения
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

Значения коэффициента ψf при ω = ωlim для стержней различной гибкости приведены в табл. 7. Как видно из таблицы, наличие свободных перемещений в 1,8—2,8 раза увеличивает поперечные усилия в элементах, раскрепляющих сжатый защемленный стержень и увеличивается с ростом его гибкости.
Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы

Аналогичные расчеты могут быть сделаны и для схем, учитывающих не только свободные, но и упругие перемещения раскрепляющих связей. Приближенно эти перемещения могут быть учтены путем увеличения свободных перемещений на величину, пропорциональную действующей нагрузке Hmax и жесткости (податливости) связи. Эквивалентные свободные перемещения при этом определяются путем итераций.
Добавить комментарий
Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent