Влияние свободных перемещений раскрепляемых конструкций на величину поперечной силы
Приведенная ранее схема определения силы Qfic применима в тех случаях, когда поперечные связи включаются в работу сразу после приложения силы N к элементу. Однако, из-за наличия зазоров в болтовых соединениях связей или деформаций других элементов, к которым они прикрепляются, возможны ситуации, когда поперечные связи включатся в работу только тогда, когда эти перемещения будут выбраны. До выборки перемещений раскрепляемый элемент деформируется свободно. Таким образом, может возникнуть ситуация, когда: во-первых, при неправильном проектировании поперечных связей, произойдет потеря устойчивости фактически нераскрепленной конструкции; во-вторых, усилия в поперечной связи превысят расчетные, определяемые по норам и связь разрушится. Ситуации, когда в поперечных связях возникают свободные перемещения, приведены на рис. 9. На рис. 9 а показано раскрепление нескольких сжатых колонн связевыми распорками, которые, последовательно соединяя колонны, передают поперечную силу на связевой блок. Последовательное суммирование зазоров в болтовых соединениях узлов крепления распорок приводит к тому, что свободные перемещения поперечных связей для крайних колонн могут оказаться весьма значительными. На рис. 9 б приведен случай, когда сжатый пояс рамы раскрепляется подкосом, прикрепленным, в свою очередь, к кровельному прогону. Под действием вертикальной нагрузки прогон деформируется, что приводит к вертикальному перемещению точки крепления подкоса к прогону, а сжатый пояс рамы при повороте получает возможность свободного перемещения по горизонтали. К этим перемещениям следует также добавить свободные перемещения, возникающие из-за зазоров в болтовых соединениях креплений подкоса к прогону и раме. Для определения влияния свободных перемещений поперечных связей на величину поперечной силы используем рассмотренные ранее схемы сжатых раскрепленных стержней. Вначале рассмотрим шарнирно опертый стержень (рис. 10), средняя опора которого размещена на некотором расстоянии уf от него. При приложении внешней нагрузки Pf, стержень искривится и зазор yf замкнется. Величину силы Pf найдем из условия: откуда, при αf = Pf/Pcr,f, где Pcr,f = π2*E*J/(2l)2 — критическая нагрузка для нераскрепленного стержня длиной 2l Соответствующие напряжение в стержне будут равны: При определенной величине зазора между стержнем и поперечной связью, стержень может перейти в предельное состояние до замыкания связи. Найдем предельную величину свободного зазора из условия достижения в крайних фибрах стержня расчетного сопротивления стали. Обозначим свободное перемещение yf как Полный эксцентриситет приложения силы будет равен: а сжимающее напряжение в наиболее напряженной фибре найдется как Приравнивая σf = Ry и учитывая формулы (36) и (37), после необходимых преобразований найдем, откуда, при Pcr,f/A = π2*E/4λ2; σf = Ry и учитывая предыдущие преобразования и обозначения, приходим к уравнению, из которого можно найти предельное значение ωlim для случая, когда в стержне наступает предельное состояние в момент замыкания раскрепляющей связи Для стержней различной гибкости величина ωlim приведена в табл. 5 или может быть найдена по приближенной формуле: Как видно из таблицы, с увеличением гибкости стержня допустимые свободные зазоры yf в раскрепляющих связях увеличиваются. Например, для стержня из трубы квадратного сечения 160x160x4 (i = 6,37 см) при длине 2l = 400 см, λ = 62,8, у0 = 0,85 см и ωlim = 3,56, найдем уf,lim = 3,02 см; при 2l = 600 см, λ = 94,2; у0 = 1,12 см, уf,lim = 11 см; при 2l = 800 см, λ = 125,6; у0 = 1,39 см, yf = 9,83 см и т.д. Искривленная ось стержня в момент замыкания связи описывается уравнением a максимальные сжимающие напряжения от силы Pf Сила Pf с учетом выражений (37) и (39), найдется как и тогда, приA*y0/W = 1,73(λ/750+0,05) после преобразований, получим: Найдем напряжения в раскрепленном стержне (после замыкания поперечной связи), используя формулу (14). Уравнение оси стержня: Опуская подстановки и преобразования, сразу запишем формулу для определения напряжений от силы Р: Суммарные напряжения σΣ(x) в стержне складываются из напряжений σf(x) от силы Pf и напряжений σP(x) от силы P и, в предельном состоянии, равны расчетному сопротивлению стали Ry, т.е. Подставляя формулы (47) и (49) в формулу (50), и вводя β = х/l, найдем максимальную величину силы Р, которою может воспринять стержень после замыкания связи Величина c1f для стержней различной гибкости и при различных величинах свободных перемещений, приведена в табл. 6. Как видно из таблицы, при ω = 0 (свободные перемещения отсутствуют) величина c1f совпадает с величиной с1 по табл. 2. С увеличением свободных перемещений, сила в поперечных связях существенно увеличивается, но все равно остается значительно меньшей по сравнению с рекомендациями норм. Для нахождения c1f можно использовать приближенную формулу: Аналогичные результаты могут быть получены и для стержней, жестко защемленных одним концом и шарнирно опертых другим. Можно предположить, что максимальное усилие в поперечной связи Hmax, с одной стороны, будет увеличиваться пропорционально суммарной величине начальной погиби у0 и свободных перемещений уf, а с другой стороны, уменьшаться из-за напряжений σf, возникающих в стержне при замыкании связей. С некоторыми упрощениями, формулу для определения усилия в поперечной связи для таких стержней запишем в виде: Напряжения σf равны: где сила Pf определится из уравнения: Здесь αf = Pf /Pcr,f и Pcr,f = π2*E*J/(μf*l)2 = π2*E*J/4l2 при = 2 для консольного стержня, имеющего свободные перемещения нераскрепленного конца. Из формулы (56), получим: Подставляя формулы (56) и (58) в формулы (54) и (35), получим, с учетом ранее принятых обозначений и подстановок, максимальную величину поперечной силы, действующей на связи с2 — определяется по табл. 4 в зависимости от гибкости раскрепленного стержня и уровня его загруженности. При определенной величине свободных перемещений напряжения в защемленном стержне достигают расчетного сопротивления стали до замыкания связи. Предельная величина свободного зазора ωlim найдется из формулы (58) при σf = Ry из уравнения Значения коэффициента ψf при ω = ωlim для стержней различной гибкости приведены в табл. 7. Как видно из таблицы, наличие свободных перемещений в 1,8—2,8 раза увеличивает поперечные усилия в элементах, раскрепляющих сжатый защемленный стержень и увеличивается с ростом его гибкости. Аналогичные расчеты могут быть сделаны и для схем, учитывающих не только свободные, но и упругие перемещения раскрепляющих связей. Приближенно эти перемещения могут быть учтены путем увеличения свободных перемещений на величину, пропорциональную действующей нагрузке Hmax и жесткости (податливости) связи. Эквивалентные свободные перемещения при этом определяются путем итераций. |