Влияние податливости болтовых соединений на работу неразрезных прогонов
|
При монтаже неразрезных прогонов в их стыках над опорами, обычно используются болты нормальной точности. Зазор между такими болтами и краем отверстия составляет около 2—3 мм. Наличие зазора приводит к перемещению прогонов относительно друг друга в зоне стыка и перераспределению изгибающих моментов в сторону уменьшения опорных и увеличения пролетных моментов (рис. 1). Этот факт зачастую является основанием для критического отношения к таким конструктивным решениям прогонов.  Вначале рассмотрим влияние податливости болтовых соединений на работу рядового прогона, сопряженного с обеих сторон с такими же прогонами и загруженного равномерно распределенной нагрузкой (рис. 2). Под действием нагрузки происходит деформирование прогона как многопролетной неразрезной балки. Однако, из-за зазора δ между болтами и кромками отверстий на конце прогона, происходит его перемещение в обратном направлении (рис. 2 б). На рис. 3 показана модель неразрезного прогона в виде двухконсольной балки, сопряженной с соседними прогонами.  Величина этого перемещения, в среднем, равна  При этом, консоль прогона длиной ξl поворачивается на угол   Поворот концевых сечений прогона на угол т эквивалентен приложению к опорным сечениям моментов Ma и Mв. Угол поворота опорного сечения А найдется как   Принимая во внимание формулу (2), получим  Найдем опорные и пролетные моменты в прогоне с учетом поворота его консолей (рис. 4)  Рядовой средний прогон можно рассматривать как защемленную балку, при этом опорные и пролетные изгибающие моменты будут равны:  Используя равенство (5), получим выражения для определения изгибающих моментов на опоре и в пролете рядовых неразрезных прогонов с учетом податливости скрепляющих их болтовых соединений:  Анализируя полученные выражения, можно сделать следующие выводы: 1. Изгибная жесткость прогона EJ и величина зазора между болтами и отверстиями δ влияют на перераспределение изгибающих моментов пропорционально первой степени; 2. Увеличение пролета прогона l позволяет уменьшить влияние податливости соединения пропорционально квадрату пролета; 3. Увеличение длины перехлеста ξ прямо пропорционально уменьшает влияние податливости соединений на перераспределение изгибающих моментов. Из второго выражения (7), можно получить предельную величину зазора δlim, при котором прогоны работают как обычные разрезные  Так, для прогона пролетом l = 6 м из швеллера 24 (J = 2900 см4) при нагрузке q = 10 кг/см и = 0,1 предельная величина зазора составляет δlim = 0,887 см. Это соответствует зазору между болтом и кромкой отверстия δlim = 1,77 см, что в 5—8 раз превышает зазоры, принятые в обычной строительной практике. Таким образом, можно предположить, что влияние податливости болтовых соединений на работу неразрезных прогонов окажется незначительным. Оценим влияния податливости болтовых соединений, предположив, что сечение прогонов подобрано в точном соответствии с действующими усилиями. Выразим опорный (Mn) и пролетный (Mp) моменты через предельную несущую способность прогонов (учитывая удвоенное опорное сечение)  Преобразовывая формулу (7) с учетом формулы (10), получим значения расчетных моментов на опоре и в пролете  получим выражения для определения расчетных моментов сопротивления сечений прогонов на опоре и в пролете, определяемых с учетом податливости болтового соединения  Выражения в скобках обозначим через поправочные коэффициенты Kоп и Kпр и получим:  Найдем величину поправочных коэффициентов для наиболее распространенных величин входящих в них парам, а именно: Ry = 2450 кг/см2; E = 2,1*106 кг/см2; ξ = 0,1; 5 = 0,15 см. Также учтем, что J/W = h/2, где h — высота сечения прогона, равная для неразрезных прогонов (1/30—1/35)l. Подставляя эти величины в формулу (12 а), получим:  Оценим величину поправок по величине расчетных изгибающих моментов, возникающих из-за податливости болтовых соединений для прогонов, подобранных в соответствии с действующими усилиями. Так, например, при пролете l = 6 м для перечисленных выше условий, опорный момент уменьшится на 3,5 % (Kn = 0,964), а пролетный увеличится на 1,2% (Кp = 1,072).  Выше были рассмотрены рядовые неразрезные прогоны. Как показывают расчеты, часто определяющими являются прогоны, расположенные в первом пролете (рис. 4). Проведем аналогичные исследования и для них. Дополнительный изгибающий момент в опорном сечении при его повороте вследствие податливости болтового соединения найдется по аналогии с формулой (4)  Пролетный изгибающий момент от действия распределенной нагрузки и поворота опорного сечения вследствие податливости болтового соединения найдется в соответствии с рис. 4:  Найдем максимум MΣ(x), продифференцировав формулу (15):  Учитывая формулу (12), и находя опорный момент как  где η = 0,125 — для 2-х пролетных прогонов; η = 0,10 — для 3-х пролетных прогонов; η = 0,107 — при числе пролетов более 3, найдем расстояние от опоры, где суммарный изгибающий момент в прогоне имеет максимальное значение   По аналогии с ранее рассмотренным случаем, найдем приближенное выражение для определения расстояния х при тех же параметрах, которые были использованы при выводе формулы (13)  При l ≥ 6 м, последним членом уравнения (18) можно пренебречь. Для различных статических схем прогонов с пролетом 6 м найдем: х/l = 0,408; х/l = 0,433; х/l =0,426 — при числе пролетов 2, 3 и более 3-х соответственно. Проведя дальнейшие вычисления, найдем приближенные выражения для определения поправочных коэффициентов к пролетному и опорному изгибающем моменту для многопролетных прогонов (число пролетов более 3-х):  Помимо расчетов на прочность неразрезных прогонов, необходима и проверка их деформативности. Очевидно, что податливость болтовых соединений должна увеличивать общие деформации прогона. Обратимся к расчетной схеме рис. 5.  Деформации в середине пролета прогона от действия моментов, действующих на левой и правой опоре найдутся как   Для практических величин δ = 0,15 см и ξ = 0,1, дополнительный прогиб Δf невелик и равен 0,3745 см, что при пролете 6 м составляет всего 1/1600 пролета. Для крайних пролетов дополнительный относительный прогиб еще в 2 раза меньше. Таким образом можно сделать вывод, что для реальных неразрезных прогонов можно пренебречь дополнительными прогибами вызванных податливостью болтовых соединений. Выше были получены точные и приближенные формулы для определения изгибающих моментов и деформаций для неразрезных прогонов с учетом податливости скрепляющих их болтовых соединений. Вместе с тем представляют интерес более простые рекомендации, позволяющие рассчитывать многопролетные прогоны с достаточной для практики точностью. Установлено, что для практических расчетов применимы следующие рекомендации: 1. Изгибающие моменты в пролетах и на опорах неразрезных прогонов с перехлестами на опорах, а также их деформации, допустимо определять как для обычных неразрезных балок без учета их локального усиления. Это обусловлено взаимно компенсирующим влиянием на перераспределение усилий перехлестов и податливости болтовых соединений в месте стыка; 2. Подбор и проверку сечений неразрезных прогонов по прочности следует выполнять по одиночному сечению в пролете и по удвоенному на опоре при действии изгибающих моментов, определенных согласно п. 1. 3. Для относительно жестких прогонов, а также при наличии больших зазоров в болтовом соединении или небольших перехлестах, следует производить статические расчеты прогонов с использованием точных формул, представленных в настоящем разделе. |
