Расчет фланцев с учетом критерия ограниченных упругих или пластических деформаций
|
В зависимости от условий работы фланцевого соединения, могут вводится различные ограничения, связанные с уровнем допустимых напряжений или деформаций во фланце. В общем случае, эти ограничения можно разделить на три группы. Группа 1. Нормальные условия эксплуатации при статическом нагружении конструкций. В этом случае допустимые напряжения могут быть приравнены расчетному сопротивлению стали фланца:  Группа 2. Эксплуатация в условиях пониженных температур, динамических воздействий и других факторов, при действии которых необходимо вводить к расчетному сопротивлению стали фланца специальные поправочные коэффициенты, меньшие единицы. В этих случаях допустимые напряжения определятся как  где klim ≤ 1,0 — поправочный коэффициент, определяемый в соответствии с расчетами на хрупкую прочность при низких температурах, многоцикловую и малоцикловую усталость, прочность при высоких температурах, радиоактивном, коррозионном воздействиях и др. Группа 3. Условия эксплуатации и назначение конструкций, при которых во фланцевых соединениях могут быть допущены ограниченные пластические деформации εpl,lim. В этом случае допустимые деформации в определятся как  Вначале определим поправочный коэффициент Кc для расчета фланцев третьей группы, т. е. при допущении пластических деформаций. В большинстве случаев предельные состояния конструкций, в том числе и первое предельное состояние, обусловлены деформационным критерием. Так, предлагается для конструкций, работающих при статической нагрузке ограничивать остаточные пластические деформации, а при динамическом нагружении — максимальные пластические. При этом расчеты производятся либо непосредственно в форме проверки деформаций, либо, что гораздо удобнее, в форме проверки условных напряжений, которые определяются по обычным формулам с использованием коэффициентов, учитывающих повышение несущей способности за счет допущения упругопластической работы сечения.  Рассмотрим полоску прямоугольного сечения, нагруженную изгибающим моментом Mpl, который вызывает в полоске пластические деформации εmax (рис. 1). Выражение, связывающее величины Mpl и εmax, имеет вид:  Для разгрузки сечения к нему надо приложить момент, равный действующему ранее, но обратный по знаку. Считая, что разгрузка происходит упруго, запишем:  Напряжение σun определим из формулы (5) с учетом формулы (4) следующим образом:  Соответственно, упругие деформации упругой разгрузки найдутся как  Величину остаточной деформации εrem (от англ. remain разгрузка) найдем в соответствии с рисунком 1:  или, с учетом формулы (7):  Вводя понятие приведенных деформаций и принимая обозначения  выражение (9) запишем как  В соответствии: «...достаточно осторожно и экономически оправдано сформулировать при статическом загружении зданий и сооружений количественный критерий предельной остаточной деформации для различных типов сечений в виде...»  то есть, величина приведенных относительных остаточных напряжений может приниматься равной εrem = 3,0 . Тогда, приведенные максимальные деформации согласно уравнению (10) будут равны εmax = 4,516 . На рис. 2 показан график зависимости приведенных относительных остаточных деформаций εrem от εmax, построенный по уравнению (10).  Величина упругого ядра сечения расчетной полоски фланца найдется из простых геометрических соотношений (см. рис. 1)  При εmax = 4,516 высота упругого ядра составляет 0,2214 tfl. Величина изгибающего момента, воспринимаемого расчетной полоской фланца единичной ширины в упруго-пластической стадии, найдется как  Опуская промежуточные выкладки, найдем момент Mep, учитывая формулы (11) и (13),  При εmax =4,516 предельное значение изгибающего момента Mep будет равно:  Сравним значение изгибающего момента Mep с его предельной величиной Mul (от англ. ultimate — предельный), получаемой при допущении полного пластического шарнира с предельным изгибающим моментом в упругой стадии работы Mel  B действующих нормах, при расчетах конструкций с учетом пластических деформаций используют специальные коэффициенты сх и су, учитывающие увеличение момента сопротивления сечения при допущении пластических деформаций вокруг оси X и Y. Так, для сплошного прямоугольного сечения, к которым можно отнести и пластину фланца, сх = 1,47. Поступая аналогичным образом и опуская промежуточные выкладки, найдем, с учетом формулы (15), коэффициент срl, определяющий уровень развития пластических деформаций во фланце  При найденном выше значении εmax = 4,516 согласно формуле (11) найдем, что предельное значение срl = 1,475, что совпадает с рекомендуемыми в работе значениями сх для прямоугольных сечений. На рис. 2 приведен график зависимости коэффициента срl от максимальных деформаций εmax. Предельный изгибающий момент, величина которого при статическом нагружении конструкций ограничивается развитием предельных пластических деформаций, в данном случае остаточных, всего на 1,67% меньше предельного момента, вызывающего образование пластического шарнира в сечении расчетной полоски фланца. Таким образом, принятая ранее предпосылка об образовании пластического механизма во фланце не приводит к существенным погрешностям при расчете фланцевых соединений, работающих при действии статических нагрузок и положительных температур. Поправочный коэффициент Kc найдется как  Таким образом, при допущении пластических деформаций во фланце (группа 3 по классификации настоящего раздела), т.е. при cpl = 1,475 найдем, что Kc = 1,01. В этом случае расчетная толщина фланца будет мало отличаться от определенной по методу предельного равновесия. Если напряжения во фланце ограничены расчетным сопротивлением стали Ry (группа I), следует принимать с = 1,0 и тогда поправочный коэффициент будет равен Kc = 1,225.  Далее кратко рассмотрим вопрос проектирования фланцевых соединений при действии низких температур. Этой теме, в частности посвящена работа. Согласно этой работе, прочность фланцевого соединения при действии низких температур рекомендуется проверять по формуле:  где Мfl — изгибающий момент, действующий в около-шовной единичной полоске фланца; Wfl — момент сопротивления сечения единичной полоски фланца; β — коэффициент, учитывающий снижение прочности фланца при действии низких температур и определяемый экспериментальным путем. График зависимости β от температуры приведен на рис. 3; Ru — временное сопротивление стали; γu, γc — коэффициент надежности (γu = 1,3) и коэффициент условия работы (γc = 1). Как отмечено в работе, определение напряжений σmax представляет сложную задачу. Упрощенно, с некоторым запасом, толщину фланца можно определить введя коэффициент Kc в виде:  |
