Определение предельного изгибающего момента для тонкостельного элемента рамы
Известно, что после потери устойчивости стенка двутавра деформируется, приходя к новой форме равновесия. Здесь следует различать два крайних случая работы стенки в закритической области — при действии только нормальных напряжений от изгибающих моментов или только касательных напряжений от поперечных сил. При преобладающем действии изгибающего момента в сжатой зоне стенки образуются «выпучины» с шагом около 0,67 ее высоты и часть стенки выключается из работы, как это показано на рисунке 2. В нормах несущая способность пластин при чистом изгибе определяется, в основном, в соответствии с работой. Расчет тонкостенных балок при действии изгибающего момента по сути не отличается от расчета обычных балок с устойчивой стенкой. Так, во многих методиках, например, момент сопротивления тонкостенной балки Wef определяется путем умножения момента сопротивления балки с устойчивой стенки W на понижающий поправочный коэффициент, учитывающего выключение части стенки из работы При определении предельного момента Mu в нормах используется упрощенная форма редуцированного сечения стенки и распределения напряжений (см. рис. 2). Эти упрощения вносят незначительные погрешности — около 1,5-3,6 % по сравнению с более точными данными (табл. 1). Параметры редуцированной стенки изгибаемых элементов согласно работе определяются следующим образом. Высота участка стенки, примыкающего к сжатой полке принимается равной Предельные напряжения на этом участке стенки и в сжатой полке, условно приняты равными расчетному стали по всей высоте. Это нарушает условия неразрывности деформаций, но позволяет существенно упростить расчеты. Высота растянутой зоны стенки cs, включаемой в работу, принимается равной удвоенной высоте сжатой зоны, т.е. Это допущение объясняется следующим: — наличие начальных несовершенств в стенке, а также образование диагональных складок по всей высоте стенке в закритической стадии работы при действии касательных напряжений, частично «выключает» растянутую зону стенку из работы. В некоторой степени это учитывается уменьшением расчетной высоты растянутой зоны стенки по сравнению с ее высотой при докритической работе стенки; — тонкие стенки балок воспринимают относительно небольшую часть внешнего изгибающего момента и поэтому, принятие приближенной редуцированной схемы, незначительно сказывается на общем результате. В нормах предельные напряжения в растянутой и сжатой полках равны расчетному сопротивлению стали. Эпюра нормальных напряжений в растянутой зоне стенке принята треугольной, что, с учетом ее высоты сs = 2ср, позволяет соблюсти условие равновесия сечения из условия равенства нулю продольной силы. На основании описанной модели, в работе получено выражение для определения предельного момента, который может воспринять тонкостенный двутавр: Проверка несущей способности тонкостенной балки при чистом изгибе выполняется по формуле: Нормативная методика определения парам редуцированного сечения изгибаемых балок может быть применена и к расчету элементов рам в виде тонкостенных двутавров моносимметричного сечения, нагруженных изгибающими моментами в плоскости и из плоскости стенки, а также продольной силой. Это подтверждается и тем, что сечение моносимметричных двутавров обычно подбирается таким образом, чтобы полностью использовать сечение как сжатой, так и растянутой полок. При этом напряженное состояние стенки изгибаемо-сжатого моносимметричного двутавра очень близко к напряженному состоянию симметричного двутавра, нагруженного только изгибающим моментом. Необходимо отметить, что это относится к случаям, когда напряжения от продольной силы относительно невелики. В противном случае следует применять методику расчета сжато-изогнутых тонкостенных элементов согласно работе. Для моносимметричных двутавров, применяемых в рамных конструкциях, напряжения в полках могут отличаться от расчетного сопротивления стали (рис. 3 а), как это принято в работе. Поэтому проверку прочности тонкостенных моносимметричных двутавров предлагается выполнять как для обычных элементов, подверженных сложному нагружению, но с учетом выключения части стенки из работы (по рис. 2). Момент MNef возникает вследствие того, что из-за «выключения» сжатой зоны стенки происходит локальное изменение положения центра тяжести сечения на границах участках стенки с устойчивой и неустойчивой работой (рис. 3 б). Аналогичный эффект следует ожидать и при действии на элемент внешнего изгибающего момента. В рамках принятой в работе модели редуцированного сечения, моментом MNef можно пренебречь. Проверку по формуле (6) следует производить для каждой полки двутавра, а при наличии изгибающих моментов, действующих в плоскости полок и для их крайних волокон. При необходимости, к напряжениям, определяемым по формуле (6), добавляются напряжения от локальных нагрузок третьей и четвертой групп. Геометрические характеристики моносимметричного двутавра с редуцированной стенкой находятся по формулам: В формулах (7—12) tfp,bfp b tfs,bfs; Afp и Afs — размеры и площади сжатой и растянутой полок соответственно. Предельный момент, воспринимаемый моносимметричным двутавром при действии продольной силы и изгибающих моментов, действующих в плоскости и из плоскости стенки, найдем, ограничивая фибровые напряжения в полках расчетным сопротивлением стали, т.е. Символ «min» в формуле (12) означает, что в качестве Mu следует принимать наименьшее значение предельного момента для сжатой или растянутой полки моносимметричного двутаврового элемента рамы. По аналогии с работой проверка несущей способности тонкостенной балки моносимметричного сечения при отсутствии поперечной силы в плоскости стенки производится из условия: М ≤ Мu. |